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1、河南省信阳市康健大药房高级中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，则侧视图的面积为（ ）A B C D 参考答案：A2. 在图216的算法中，如果输入A138，B22，则输出的结果是()图216A2 B4 C128 D0参考答案：A3. 已知F是抛物线y2x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|BF|3,则线段AB的中点到y轴的距离为()A B1 C D参考答案：C试题分析：F是抛物线y2x的焦点，
2、F（，0）准线方程x=?，设A，B，根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，|AF|+|BF|=解得，线段AB的中点横坐标为，线段AB的中点到y轴的距离为考点：抛物线的简单性质4. 已知函数f(x)在R上是增函数，设，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】令，利用在上为减函数可得的大小关系，从而得到正确的选项【详解】令，则，当时，在上为增函数，当时，在上为减函数，故，即，故即，又，故，综上，故选B【点睛】不同底、不同指数的幂比较大小，可根据底、指数的特点构建新函数，利用导数考虑新函数的单调性从而得到幂的大小关系5. 已知f
3、（x）=x2+2xf（1）6，则f（1）等于（）A4B2C0D2参考答案：B【考点】63：导数的运算【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f（1）的方程，进而得到f（1）的值【解答】解：求导得：f（x）=2x+2f（1），令x=1，得到f（1）=2+2f（1），解得：f（1）=2，故选：B6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A. B. C. D. 参考答案：A 7. 关于的不等式的解集为，则的值是 A、6 B、4 C、1 D、-1参考答案：A8. 已知P是ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是A
4、B C D参考答案：B9. 已知中，那么角等于（ ）A B C D参考答案：C略10. 若sinsin=1，则cos（+）=（）A1B1C0D0或1参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由sinsin=1，得coscos=0，利用两角和的余弦函数公式可得答案【解答】解：由sinsin=1，得coscos=0，cos（+）=coscossinsin=1故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：112. 数列an的前n项和为Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n1),则a5= 参考答案：256，略13. 三名学生参加跳高、跳远、铅球项目的比赛. 若每
5、人都选择其中两个项目，则恰有两人选择的项目完全相同的概率是 . .参考答案：. 14. 在等比数列中，首项，则公比为 参考答案：3略15. 已知a0，b0，ab=8，则当a的值为时，取得最大值参考答案：4【考点】基本不等式；对数的运算性质【专题】整体思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由和对数的运算性质和基本不等式可得=log2a?log24b，代值计算可得最大值，由等号成立可得a值【解答】解：a0，b0，ab=8，=log2a?log24b=，当且仅当log2a=log24b即a=4b时取等号，结合ab=8可解得a=4，故答案为：4【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及对数的运
6、算性质，属基础题16. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围是 .参考答案：17. 已知直线:和圆C:，则直线与圆C的位置关系为 参考答案：相切三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数当时，求的单调区间；若在(1,2)上存在极值点，求a的取值范围.参考答案：（1）单调递减区间是（0,1），单调递增区间是.（2）【分析】（1）当时，然后，令，求出在上的零点，即可求出的单调区间（2）利用，因为，所以，则，然后，对进行讨论即可求解【详解】解：（1）当时，则. 令，则，因此当时，恒成立，故在上单调递增.又，从而在上存在唯一的零点， 因此当时
7、，；当时，所以的单调递减区间是，单调递增区间是.（2），. 因为，所以，则. 当时，所以，从而在上单调递增，所以在上无极值点. 当时，在上单调递增，不可能有极值点； 当时，设，则，从而在上单调递增，为使在上存在极值点，只要，即可，故，于.【点睛】本题考查利用导数求单调区间以及利用函数存在极值点求参数的取值范围，解题的关键在于，对的分类讨论，属于难题19. （12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；Q：关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围参考答案：如果Q正确，且P不正确，有10分所以实数的取值范围为12分20. 在平
8、面直角坐标系中，已知圆，圆（）判断圆与圆的位置关系；（）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由参考答案：（）相离.略21. 已知函数f（x）=（xk）ex（）求f（x）的单调区间；（）求f（x）在区间0，1上的最小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（I）求导，令导数等于零，解方程，跟据f（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（）根据（I），对k1是否在区间0，1内进行讨论，从而求得f（x）在区间0，1上的最小值【解答】解：（）f（x）=（xk+1）ex，令f（x）=0，得x
9、=k1，f（x）f（x）随x的变化情况如下：x（，k1）k1（k1，+）f（x）0+ f（x）ek1f（x）的单调递减区间是（，k1），f（x）的单调递增区间（k1，+）；（）当k10，即k1时，函数f（x）在区间0，1上单调递增，f（x）在区间0，1上的最小值为f（0）=k；当0k11，即1k2时，由（I）知，f（x）在区间0，k1上单调递减，f（x）在区间（k1，1上单调递增，f（x）在区间0，1上的最小值为f（k1）=ek1；当k11，即k2时，函数f（x）在区间0，1上单调递减，f（x）在区间0，1上的最小值为f（1）=（1k）e；综上所述f（x）min=【点评】此题是个中档题考查利用导数研究函数的单调性和在闭区间上的最值问题，对方程f（x）=0根是否在区间0，1内进行讨论，体现了分类讨论的思想方法，增加了题目的难度22. (本小题满分12分)设的内角的对边分别为，满足(1)求角的大小； (2)若，求的面积参考答案：（）由已知及正弦定理可得，整理得， 2分所以 4分又，故 5分（）由正弦定理可知，又，所以 6分又，故或 8分若，则，于是； 10分若，则，于是 12分：
