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1、福建省漳州市城南中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（4，2），=（x，3），若，则实数x的值为（） A 3 B 6 C D 参考答案：B考点： 平行向量与共线向量 专题： 平面向量及应用分析： 利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可解答： 解：向量=（4，2），=（x，3），若，可得12=2x，解得x=6故选：B点评： 本题考查向量共线定理的应用，基本知识的考查2. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B为偶函数，最小正周期为，A错误；为奇函
2、数，最小正周期为，B正确；为非奇非偶函数，最小正周期为，C错误；为非奇非偶函数，最小正周期为2，D错误；故选：B3. 函数是函数且的反函数，且图象经过点,则（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=（）2Bf（x）=Cy=|x|Dy=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：函数y=x的定义域为R对于A：y=（）2的定义域为x|x0，它们的定义域不同，不是同一函数；对于B：的定义域为x|x0，它们的定义域不同，不是同一函数；对于C：y=|x|的定义域为R，但对应关
3、系不相同，不是同一函数；对于D：的定义域为R，它们的定义域相同，对应关系相同，是同一函数；故选D5. 化简（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用二倍角降幂公式代入进行计算，可得出所求结果.【详解】由题意可得，故选：A.【点睛】本题考查二倍角降幂公式的应用，意在考查利用二倍角降幂公式在化简求值中的应用，考查计算能力，属于中等题.6. 给出以下四个问题：输入一个数, 输出它的相反数求面积为的正方形的周长求三个数中输入一个数的最大数求函数的函数值其中不需要用条件语句来描述其算法的有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：B略7. 已知函数f（x）=若f（f（m）0，则实数m的取值范围是
4、（）A6，6B3，35，+）CD参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】令t=f（m），可得f（t）0，画出y=f（x）的图象，可得f（m）的范围，讨论m的范围，解m的不等式，即可所求范围【解答】解：若f（f（m）0，令t=f（m），可得f（t）0，可得t3，35，+），即f（m）3，35，+），由f（x）=，可得当m3时，33|m|3，解得6m3；当m3时，m28m+15=（m4）211，由3m28m+153，解得3m6；由m28m+155，解得m4+（m4舍去），综上可得，m的范围是6，64+，+）故选：D8. 如图所示，阴影部分的面积是的函数则该函数的图象是（ ）参考答案：A9. 角的
5、终边与单位圆交于点，则的值为 （ ）A B C D参考答案：C10. （5分）设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）参考答案：D考点：奇函数 专题：压轴题分析：首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（1）=f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案解答：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函数，当x0时，f（x）0=f（1）；当x
6、0时，f（x）0=f（1），所以0x1或1x0故选D点评：本题综合考查奇函数定义与它的单调性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=2sinx（xR）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tanOPB的值为参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】过P作PQ垂直于x轴，根据正弦函数的图象与性质，得出点P、B和Q的坐标，计算|PQ|，|OQ|，|BQ|的长，利用锐角三角函数定义表示出tanOPQ和tanBPQ，计算tanOPB的值即可【解答】解：过P作PQx轴，如图所示：函数y=2sinx，且P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，
7、P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，|QB|=|OB|OQ|=，在RtOPQ中，tanOPQ=，在RtPQB中，tanBPQ=，tanOPB=tan（OPQ+BPQ）=故答案为：【点评】本题考查了两角和与差的正切函数公式，锐角三角函数定义以及正弦函数的图象与性质，作出辅助线PQ，找P、B的坐标是解题的关键12. 为了得到函数的图象，可将函数的图象向 平移 个单位. 参考答案：右，1.13. 为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：)，分组情况如下：则表中的 ， 。分组151.5158.5158.5165.5
8、165.5172.5172.5179.5频数62l频率0.1参考答案： 6 ， 0.45 略14. 当x(0，)时，幂函数为减函数，则实数m的值为 参考答案：215. 若是不为零的常数，则_参考答案：略16. 已知无论k为何实数，直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)0恒通过一个定点，则这个定点是 ；参考答案：(2，3)17. 已知集合，如果，那么m的取值集合为_ _.参考答案：1,3因为，所以或，即或，当时，；当时，；当时，不满足互异性，所以的取值集合为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知集合A=x|22x8，B=x|a
9、xa+3（）当a=2时，求AB；（）若B?RA，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 专题：计算题；集合分析：（）当a=2时，A=x|22x8=（1，3），B=x|axa+3=2，5；从而求AB=2，3）；（）化简?RA=（，13，+）；从而可得a+31或a3；从而可得实数a的取值范围为（，23，+）解答：（）当a=2时，A=x|22x8=（1，3），B=x|axa+3=2，5；故AB=2，3）；（）?RA=（，13，+）；故由B?RA知，a+31或a3；故实数a的取值范围为（，23，+）点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题19. 已知三角形的顶点坐
10、标是A（5，0），B（3，3），C（0，2），试求这个三角形的三条边所在直线的方程参考答案：【考点】IK：待定系数法求直线方程【分析】分别求出直线AB，BC，AC的斜率，根据点斜式方程求出直线方程即可【解答】解：直线AB的斜率kAB=，过点A（5，0），由点斜式得直线AB的方程为y=（x+5），即3x+8y+15=0；同理，kBC=，kAC=，直线BC，AC的方程分别为：5x+3y6=0，2x5y+10=020. （1）（6分）计算（2）（7分）化简.参考答案：略21. （12分）已知定义在正实数集R+上的减函数f（x）满足：f（）=1；对任意正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）（1
11、）若f（x）=2，求x的值；（2）求不等式f（2x）+f（52x）2的解集参考答案：考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）令x=y=1得f（1）=0，令x=2，y=，求得f（2）=1，再令x=y=2，得到f（4）=2，再由单调性，即可得到x的值；（2）原不等式等价为f2x?（52x）f（4），再由函数的单调性，得到不等式组，注意定义域的运用，解出它们，求交集即可解答：（1）由于对任意正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），则令x=y=1得，f（1）=2f（1），即f（1）=0，又f（1）=f（2）=f（2）+f（）=f（2）+1=0，即有
12、f（2）=1，则f（4）=2f（2）=2，由于f（x）在R+上是单调递减函数，则f（x）=2时，即有x=4；（2）f（2x）+f（52x）2=f（4），即f2x?（52x）f（4），又由于f（x）是R+的减函数，则，即，故原不等式的解集为（0，2，）点评：本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性及运用：解方程和解不等式，注意定义域的限制，考查运算能力，属于中档题22. 设数列的前项和为，. 求证：数列是等差数列. 设是数列的前项和，求使 对所有的都成立的最大正整数的值. 参考答案：解：依题意，故，. (2分) 当时， 又 . (4分) 整理得：，故为等比数列， 且，. ，即是等差数列. . (6分)由知， =. (9分)，依题意有，解得， (11分)故所求最大正整数的值为5 . (12分)略
