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1、2022-2023学年浙江省台州市昭仁中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A（4）（1）（2）B（4）（2）（3）C（4）（1）（3）D（1）（2）（4）参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据小
2、明所用时间和离开家距离的关系进行判断根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快解答：解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）故答案为：（4）（1）（2），故选：A点评：本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分
3、析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案2. 函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A3. 已知是函数的零点, 若，则（ ）A， B，C， D，参考答案：B4. （5分）已知直线l1：ax+4y2=0与直线l2：2x5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为（）A4B20C0D24参考答案：A考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：首先根据垂直得出=1从而求出a的值，再由（1，c）在直线5x+2y1=0和2x5y+b=0上求出c和b的值，即可得出结果解答：直线l1：
4、ax+4y2=0与直线l2：2x5y+b=0互相垂直=1解得：a=10直线l1：5x+2y1=0（1，c）在直线5x+2y1=0上5+2c1=0 解得：c=2又（1，2）也在直线l2：2x5y+b=0上21+52+b=0解得：b=12a+b+c=10122=4故选：A点评：本题考查两直线垂直的性质，属于基础题5. 若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为( ) A. B. C. D. 参考答案：B略6. （5分）已知一组数据为0，3，5，x，9，13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为（）A13B9C7D0参考答案：B考点：众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：根据中位数的定
5、义求出x的值，从而求出众数解答：由题意得：=7，解得：x=9，这组数据的众数是9，故选：B点评：本题考查了众数，中位数问题，是一道基础题7. 已知f（x）=，其中x0，则f（x）的最小值为（）A1BCD参考答案：B【考点】基本不等式【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用【分析】整体变形可得f（x）=x+1+2，由基本不等式可得【解答】解：x0，x+11，f（x）=x+1+222=22，当且仅当x+1=即x=1时取等号故选：B【点评】本题考查基本不等式求最值，整体凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题8. 函数y=2tan（3x）的一个对称中心是( )A（，0） B（，0） C（
6、，0） D（，0）参考答案：C略9. 若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（ ）A BC或 D与相交或或参考答案：D10. 设P=1，0，1，Q=x|1x2，则PQ=（）Ax|1x1Bx|1x2C1，0D0，1参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义写出PQ【解答】解：P=1，0，1，Q=x|1x2，则PQ=0，1故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知， ，则、由小到大排列的顺序是_参考答案：12. 数据的方差为，平均数为，则数据 的标准差为，平均数为 参考答案：，略13. 已知等差数列中，则 .参考答案：25 略14. 某校高一年1班参加
7、“唱响校园，放飞梦想”歌咏比赛，得分情况如茎叶图所示，则这组数据的中位数是 . 参考答案：82略15. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是 参考答案：16. 若则 .参考答案：由条件得， ；17. 设均为正实数，且，则的最小值为 参考答案：40142008三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）当时，的单调增区间；（）当时，求的值域 参考答案：（），由， -3分得，所以的单调递增区间是，. -5分（） -7分 由三角函数图象可得 -9分当，的值域为. -10分19. 如图，等腰直角ABC中，M，N分别在直角边AB，A
8、C上，过点M，N作边BC的垂线，垂足分别为Q，P，设，矩形MNPQ的面积与周长之比为f(x)（）求函数f(x)的解析式及其定义域；（）求函数f(x)的最大值参考答案：解：（1）由题，则，又，的定义域为（6分）（2），于是，即当时，的最大值为20. 设全集I = 2，3，x2 + 2x 3，A = 5，A = 2，y，求x，y的值参考答案：解析：A I，5I，x2 + 2x 3 = 5即x2 + 2x 8 = 0，解得x = 4或x = 2I = 2，3，5，y，yI，且yA，即y5，y = 2或y = 3又知A中元素的互异性知：y2，综上知：x = 4或x = 2；y = 3为所求21. 一个
9、正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF平面BEG.参考答案：(1) 点F，G，H的位置如图所示(2)平面BEG平面ACH.证明如下：因为ABCD-EFGH为正方体，所以BCFG，BCFG.又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BECH.又CH平面ACH，BE?平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.(3)证明：连接FH，与EG交于点O，连接BD.因为ABCD-EFGH为正方体，所以DH平面EFGH.因为EG平面EFGH，所以DHEG.又EGFH，DHFHH，所以EG平面BFHD.又DF平面BFHD，所以DFEG.同理DFBG.又EGBGG，所以DF平面BEG.22. （本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，已知， .（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前2n项和。参考答案：解：（1）当时， ，. . 2分，. 3分数列是以为首项，公比为的等比数列. 4分. 6分（2）由（1）得， 8分当时， 10分. 12分
