《2022-2023学年湖南省邵阳市马坪中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省邵阳市马坪中学高二数学理联考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省邵阳市马坪中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在底面半径为3和高为的圆锥中，AB，CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则圆锥顶点P到该抛物线焦点的距离为（）A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A B C D 参考答案：B略3. ，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据排列数公式即可得出答案.【详解】故选：A
2、【点睛】本题主要考查了排列数公式的应用，属于基础题.4. 设是定义域为R的偶函数，且在(0,+)单调递减，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小【详解】是R的偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值5. 椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线 的斜率的取值范围是，那么直线 的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为（）A34B
3、6CD6.8参考答案：D【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差【解答】解：根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是（8+9+10+13+15）5=11这组数据的方差是 （811）2+（911）2+（1011）2+（1311）2+（1511）2=9+4+1+4+16=6.8故选D7. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P（m，2）到焦点的距离为4，则m的值为（）A4B2C4或4D12或2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析
4、】先根据题意设出抛物线的标准方程，进而得到p的值确定抛物线的方程，再将p点坐标代入可求出m的值【解答】解：设标准方程为x2=2py（p0），由定义知P到准线距离为4，故+2=4，p=4，方程为x2=8y，代入P点坐标得m=4故选C8. 下列函数中，在上为增函数的是（ ）A B C D参考答案：B略9. 若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下面命题正确的是（）A若m?，则mB若=m，=n，则C若m，m，则D若，则参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】根据空间直线与平面的位置关系的定义，判断定理，性质定理及几何特征，逐一分析四个答案中命题的正
5、误，可得答案【解答】解：若m?，则m与的夹角不确定，故A错误；若=m，=n，则与可能平行与可能相交，故B错误；若m，则存在直线n?，使mn，又由m，可得n，故，故C正确；若，则与的夹角不确定，故D错误，故选：D【点评】本题以命题地真假判断为载体，考查了空间直线与平面的位置关系的判定，熟练掌握空间线面关系的判定方法及几何特征是解答的关键10. 五种不同的商品在货架上排成一排，其中，两种必须排在一起，而，两种不能排在一起，则不同的选排方法共有（ ）A12种 B20种 C24种 D48种参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两圆和相交于两点，则直线 的方程是 参考
6、答案：12. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是参考答案：48种略13. 命题“若x22，则”的逆否命题是参考答案：“若|x|，则x22”【考点】四种命题【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若q则p”，写出即可【解答】解：命题“若x22，则”的逆否命题是“若|x|，则x22”故答案为：“若|x|，则x22”14. 已知关于的不等式的解集为, 则ac=_ _.参考答案：-2415. 展开式中系数最大的项的系数为 参考答案：略16. 已知直线在两坐标轴上的截距相等.则实数的值为_.参考答案：2或0； 17. =_.参考答
7、案：2/3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实根时，实数m的取值范围是集合A，函数f(x)=lgx2-(a+2)x+2a的定义域是集合B. (1)求集合A； (2)若AB=B，求实数a的取值范围. 参考答案：解析：(1)当m+1=0即m=-1时，方程为x-2=0，此时x=2(2分) 当m+10即m-1时，方程有实根=m2-4(m+1)(m-1)0 m2-4m2+403m24 m且m-1(6分)由上可知：(7分)(2)AB=B，AB(8分) 而B=x|x2-(a+2)x+2a0=x|(x-2)(
8、x-a)0 当a2时，B=x|xa或x2适合 当a=2时，B=x|x2，此时AB，a=2也适合 当a2或xa，要使AB，只要(14分)19. 一个圆切直线于点，且圆心在直线上，求该圆的方程参考答案：略20. 如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA平面ABC，E是PC的中点，PA=AC=1（1）求证：AEPB；（2）求二面角APBC的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由线面垂直得PABC，由圆O的直径，得ACBC，从而AE?平面PAC，进而BCAE，由等腰三角形性质得AEPC，由此能证明AEPB（2）过A作AFPB交PB
9、于F，连接EF，推导出AFE是二面角APBC的平面角，由此能求出二面角APBC的正弦值【解答】证明：（1）PA平面ABC，BC?平面ABCPABC，又AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点ACB=90，即ACBC，又PAAC=ABC平面PAC，又AE?平面PACBCAEPA=AC，E是PC的中点AEPC，又BCPC=CAE平面PBC，又PB?平面PBCAEPB 解：（2）过A作AFPB交PB于F，连接EF又由（1）得AEPB，AEAF=APB平面AEF，又EF?平面AEFPBEF，又AFPBAFE是二面角APBC的平面角在RtPAC中，PA=AC=1，则，在RtPAB中，PA=1，同理
10、得在RtAEF中，故二面角APBC的正弦值为21. 点P（x0，y0）在椭圆C： =1上，且x0=sin，0直线l2与直线l1： y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线l2的倾斜角为（1）证明：点P是椭圆C： =1与直线l1的唯一公共点；（2）证明：tan，tan，tan构成等比数列参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）联立方程组，能证明点P是椭圆C： =1与直线l1的唯一公共点（2）利用等比中项法能证明tan，tan，tan构成等比数列【解答】证明：（1）直线l1： y=1，得：y=，代入椭圆C： =1，得（+）+（1）=0将代入上式，得：，x=，方程组有唯一
11、解，点P是椭圆C： =1与直线l1的唯一公共点（2）=tan，l1的斜率为，l2的斜率为tan=tan，tantan=tan20，tan，tan，tan构成等比数列【点评】本题考查直线与椭圆有唯一交点的证明，考查tan，tan，tan构成等比数列的证明，考查圆锥曲线、直线方程、等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题22. 已知数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，数列an的前n项和Sn=nbn（）求数列an的通项公式；（）设，求数列cn的前n项和Tn参考答案：解：（1）由已知，. 2分所以从而当时,，又也适合上式,所以. 6分（2）由（1）， 8分 所以 12分略
