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1、2022年福建省三明市大田县广平初级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是（ ）参考答案：A2. 执行右边的程序框图，若，则输出的值为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略3. 已知集合,如果,则等于 A B C或 D参考答案：C4. 已知设函数，则的最大值为（ ）A1 B 2 C D4参考答案：C5. 已知，在圆上，且，则（）A B C D参考答案：D略6. 在同一坐标系中，函数，的图象可能是（ ） 参考答案：D7. 如图，在一个上底无盖的圆台形容器上放置一个球体，已知圆
2、台上、下底面半径分别为，母线长，球的最低点距圆台下底面，则球的表面积为( )A.B.C.D.参考答案：B易求上底面圆心至球最低点距离为，则，得，故选B8. 已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：B略9. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据已知中的三视图可分析出该几何体的直观图，代入棱锥体积公式可得答案【解答】解：几何体如图所示，则V=，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键10. 已知集合，则（ ）A2,3)B(2,3)C(3,
3、+)D(2,+) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是单位向量，且，则向量的夹角等于_参考答案：略12. 设函数，若为奇函数，则当时，的最大值为 参考答案：略13. 已知等比数列的前项和为，若，则= 参考答案：314. 已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数在上的单调增区间是_.参考答案：【分析】先由向右平移个单位得到，写出函数解析式；根据单调增区间列出不等式，再对取值，得到上的单调区间.【详解】向右平移个单位后得，令，则，由于，所以取，则，综上：.【点睛】向左（或右）平移个单位即可得到，而不是得到，这里需要注意的就是时，平移是在这个整体上进行
4、的，并不是简单的在括号里加、减.15. 若等差数列an满足a1=4，a3+a9=a10a8，则an= 参考答案：n5【考点】等差数列的通项公式【专题】函数思想；待定系数法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得公差d的方程，解方程可得通项公式【解答】解：设等差数列an公差为d，a3+a9=a10a8，4+2d4+8d=4+9d（4+7d），解得d=1an=4+n1=n5故答案为：n5【点评】本题考查等差数列的通项公式，求出公差是解决问题的关键，属基础题16. 图中阴影部分的面积等于 参考答案：根据积分应用可知所求面积为。17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
5、，证明过程或演算步骤18. 设的内角的对边分别为，则总有.由正弦定理得.由导数公式：，可以得到结论：对任意有.上述结论是否正确？如果不正确，请举出反例，并指出推导过程中的错误.参考答案：上述结论不正确. 例如：当时，错误：求导运算不保证不等式关系不变.19. 已知点A（2，0），B（0，1）在椭圆C： +=1（ab0）上（）求椭圆C的方程；（）P是线段AB上的点，直线y=x+m（m0）交椭圆C于M、N两点，若MNP是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由直线可知：椭圆的焦点在x轴上，又过点A，B，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（）将直线方
6、程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨MN丨，分类，当MN为斜边时， =，即可求得m=0，满足题意，当MN为直角边时，两平行线AB与MN的距离d=丨m1丨，利用勾股定理即可求得m的值，求得直线方程【解答】解：（）由题意可知：椭圆C： +=1（ab0）焦点在x轴上，由点A（2，0），B（0，1），则a=2，b=1，椭圆的标准方程：；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，消去y，整理得x2+mx1=0，则=2m20，x1+x2=2m，x1x2=2m22，则丨MN丨=丨x1x2丨=，当MN为斜边时， =，解得：m=0，满足0，此时直线MN为直径的圆方程为x2+y2=，点A（2，0）B（0
7、，1）分别在圆外和圆内，即在线段AB上存在点P此时直线MN的方程诶y=x，满足题意，当MN为直角边时，两平行线AB与MN的距离d=丨m1丨，d2+丨MN丨2=丨m1丨2+（105m2）=10，即21m2+8m4=0，解得：m=，m=（舍），由0，则m=，过点A作直线MN：y=x+的垂线，可得满足坐标为（，），垂足在椭圆外，即在线段AB上存在点P，直线MN的方程为y=x+，符合题意，综上可知：直线MN的方程为：y=x或y=x+20. （极坐标和参数方程）以直角坐标系原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为 (t为参数,0).曲线C的极坐标方程为=.
8、 ()求曲线C的直角坐标方程;()设直线l与曲线C相交于A、B两点,当变化时,求|AB|的最小值.参考答案：略21. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,，平面平面,若，,，且（）求证：平面； （）设平面与平面所成二面角的大小为，求的值参考答案：解：（）因为 ，所以， 1分在中，由余弦定理，得， 3分， 4分， 5分又平面平面，平面平面,平面，平面 6分(）如图，过作交于，则，两两垂直，以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 7分则， 8分，9分设平面的一个法向量为，由得即取则，所以为平面的一个法向量 11分平面, 为平面的一个法向量所以 ， 12分 13分略22. 如图所示，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD, E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.（）求证：BC平面EFG；（）求证：DH平面AEG；（）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比. 参考答案：解：（）BCAD,ADEF,BCEF2分平面EFG3分（）PA平面ABCD，PADH ，即 AEDH5分 ADGDCH ，HDC=DAG，AGD+DAG=90AGD+HDC=90DHAG 又AEAG=A，DH平面AEG8分（）10分略
