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1、江苏省盐城市建湖县钟庄中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线被圆截得的弦长为（ ）A. 4B. C. D. 参考答案：B【分析】先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【详解】，圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，直线被圆截得的弦长等于.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.2. 函数的定义域是（ ） Ax1xxx2xx且x1 Dxx且x1参考答案：C3. 已知，则a、b、
2、c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据对数函数的单调性可知都大于1，把化成后可得的大小，从而可得的大小关系.【详解】因为及都是上的增函数，故，又，故，选B.【点睛】对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.4. 已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. B. 2C. D. 4参考答案：C【分析】根据题意可知所求的球为正四棱柱的外接球，根据正四棱柱的特点利用勾股定理可求得外接球半径，代入球的体积
3、公式求得结果.【详解】由题意可知所求的球为正四棱柱的外接球底面正方形对角线长为：外接球半径外接球体积本题正确选项：【点睛】本题考查正棱柱外接球体积的求解问题，关键是能够根据正棱柱的特点确定球心位置，从而利用勾股定理求得外接球半径.5. 下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Ay=x2BCD参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】判断基本函数的单调性，推出结果即可【解答】解：y=x2的开口向下，在（0，+）上为减函数在（0，+）上为减函数，在（0，+）上为减函数，在（0，+）上为增函数故选：D【点评】本题考查函数的单调性的判断，是基础题6.
4、 已知集合，则( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 参考答案：B7. 函数的定义域是 A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知x0时，f（x）=x2013，且知f（x）在定义域上是奇函数，则当x0时，f（x）的解析式是（）Af（x）=x+2013Bf（x）=x+2013Cf（x）=x2013Df（x）=x2013参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】先将x0转化为x0，再利用已知解析式和奇偶性来求解【解答】解：当x0时，x0，因为x0时，f（x）=x2013，所以f（x）=x2013，因为函数是奇函数，所以f（x）=x2013=f（x），所以f（x）=x+2
5、013，故选：A9. 函数的图像大致形状是 （ ）参考答案：B略10. 设函数，则函数有零点的区间是( )A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两点，则以线段PQ为直径的圆的标准方程为_参考答案：【分析】圆心是直径的中点，半径是直径的一半.【详解】线段的中点为圆心，所以圆心坐标为，又 圆的半径为 所以圆的标准方程为.【点睛】本题考查圆的标准方程.12. 计算：（log23）?（log34）= 参考答案：2【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据换底公式计算即可【解答】解：（log23）?（l
6、og34）=?=2，故答案为：2【点评】本题考查了换底公式，属于基础题13. 已知平面向量，满足| = ，| = ，且与的夹角为，则= .参考答案：14. sin15osin30osin75o的值等于_ 参考答案：15. （5分）在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在ABE内部的概率是 参考答案：考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：设正方形的边长为1，求出SABE=，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在ABE内部的概率解答：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则SABE=，S正方形ABCD=1所求事件的概率为P=故答案为：点评：
7、利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答16. 一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是 参考答案： 17. 下列命题：幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数；图象不经过点的幂函数一定不是偶函数；如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同；幂函数的图象不可能在第四象限内。其中正确的题号是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：(1)(2)已知，求（其值用a，b表示）参考答案：原式=-2分 -4分-6分（2）-8分
8、-10分-12分19. （本题15分）已知是定义在R上的周期为3的函数，当时，（1）作出函数在区间上的图象,并写出它的值域；（2）若函数在区间上有10个零点，求的取值范围参考答案：（1）（2），20. 判断函数在上的单调性并证明参考答案： 在上递增21. 已知在数列中，（1）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为Sn，求Sn参考答案：（1）, 所以数列是以2为首项，以4为公比的等比数列， 则； 所以 （2）.22. 若不等式x1成立，不等式x-（a+1）x-（a+4）0也成立，求a的取值范围.参考答案：设A=xx1=x-1x1,B=xx-(a+1)x-(a+4)0=xa+1xa+4.根据题意有AB，在数轴上作出包含关系图形（如图所示），有解得-3a-2.
