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1、吉林省长春市第十三中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是偶函数，且当的解集是（ ） A（1，0） B（，0）（1，2） C（1，2） D（0，2）参考答案：D根据函数的性质做出函数的图象如图.把函数向右平移1个单位，得到函数，如图，则不等式的解集为，选D. 2. 随机变量X的分布列如下表，且E（X）=2，则D（2X3）=（）X02aPpA2B3C4D5参考答案：C【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】利用分布列求出p，利用期望求解a，然后求解方差即可【解答】解：由题意可得：
2、+p+=1，解得p=，因为E（X）=2，所以：，解得a=3D（X）=（02）2+（22）2+（32）2=1D（2X3）=4D（X）=4故选：C3. 已知0，0，直线是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=( )参考答案：C略4. 已知正方形的面积为，向正方形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为 （ ） A. B. C. D.参考答案：C略5. 已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为( )ABC D6参考答案：C 【知识点】由三视图求面积、体积G2解析：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，
3、底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，a=6，故三棱柱体积故选C.【思路点拨】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可6. 直线axy+a=0（a0）与圆x2+y2=9的位置关系是（）A相交B相切C相离D相切或相离参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系【解答】解：直线axy+a=0（a0）恒过定点（，0），而（，0）满足2+029，所以直线与圆相交故选：A7. 已知函数 g(x)=kx+2，若函数F(x)=f(x)g(x)在0,+)上只有两个零点，则实数k的值
4、不可能为（ ）A. B. C. D.1参考答案：A函数的零点为函数与图象的交点，在同一直角坐标下作出函数与的图象，如图所示，当函数的图象经过点（2，0）时满足条件，此时 ，当函数的图象经过点（4，0）时满足条件，此时 ，当函数的图象与相切时也满足题意，此时 ，解得， 综上所述，或或。点睛:研究函数零点问题常常转化为函数的图象的交点个数问题.本题中已知函数有2个零点求参数k的取值范围，转化为函数与图象的交点，注意到函数过定点（2，0），并且函数的图象是圆的一部分，即，在线的旋转过程中，求k可得结论.8. 直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为( )ABCD参考答案：A
5、考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：直线x2y+2=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），依题意得解答：直线x2y+2=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故故选A点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型9. 某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面大致能反映出小明这一天（0时 24时）体温的变化情况的图是 （ ）参考答案：C略10. 已知Sn是等差数列an的前n项和，若，则（ ）A. B.
6、C. D. 参考答案：A【分析】列出关于的方程组并解出，即可求得的值.【详解】设等差数列的公差为.由题意得 解得所以.故选A.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和.等差数列的通项公式和前项和公式中的基本量，等差数列的相关问题往往要通过列关于的方程组来求.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_.参考答案：12. 已知角的
7、顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 .参考答案：13. 曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为.参考答案：314. 按下列程序框图来计算： 如果,应该运算次才停止.参考答案：答案: 15. 如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为 参考答案： 16. 若，则 参考答案： 17. 若，则实数的取值范围是 。参考答案：原不等式等价为，即，所以，即，解得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）已知，函数（）当时，求函数的最小值；（）当时，讨论的图象与的图象的公共点个数参考答案：（）解： 分 当时，； 当时， 4分所以，
8、 5分（）解：设时， 7分时， 所以时，一个零点9分时，（舍去）所以，时，一个零点 11分时，对称轴，所以（）时，对称轴，无零点； （）时，无零点； （）时，一个零点； （）时，对称轴，两个零点 13分综上，（）时， 与的图像的公共点有2个； （）时，与的图像的公共点有3个； （）时，与的图像的公共点有4个 15分19. 已知函数f（x）=sinx+cosx，x0，（1）当函数取得最大值时，求自变量x的值；（2）若方程f（x）a=0有两个实数根，求a的取值范围参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值分析：（1）化简可得f（x）=2sin（x+），易得当x=时，
9、函数取最大值；（2）问题等价于f（x）与y=a有两个不同的交点，作图象易得a的取值范围解答：解：（1）化简可得f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），由已知可得x0，当x+=即x=时，函数取最大值；（2）方程f（x）a=0有两个实数根，等价于f（x）与y=a有两个不同的交点，作图象可得a的取值范围为：，2）点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，等价转化并作图是解决问题的关键，属中档题20. 在ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量m=（cos，1），n=（一l,sin（A+B），且mn（ I）求角C的大小；（）若，且a+b =4，求c参考答案：
10、略21. 已知函数.（1）解不等式；（2）若，求证：.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）原不等式等价于，化为或，从而可得结果；（2）先化简，可得，再利用作差法证明，进而可得结论.【详解】（1）由，得，即或，解得或，综上所述，不等式的解集为或.（2），因为，所以，所以，所以，则，即.【点睛】绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想22. 已知x=1是的一个极值点（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数，若函数g（x）在区间1，2内单调递增，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，利用函数的极值点，求解b，然后验证求解函数的单调区间（2）求出函数的导数，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果即可【解答】解：（1）因为x=1是的一个极值点，所以f（1）=0，解得b=3，经检验，适合题意，所以b=3定义域为（0，+），f（x）=2+0，解得x（，1）所以函数的单调递减区间为：（0，1（2），因为函数在1，2上单调递增，所以g（x）0恒成立，即恒成立所以a2x2x，即a（2x2x）max而在1，2上（2x2x）max=3所以a3
