《2022-2023学年河南省周口市伯阳双语学校高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省周口市伯阳双语学校高二数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省周口市伯阳双语学校高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：；面；EP面SAC，其中恒成立的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A连接相交于点,连接.在中,由正四棱锥,可得底面面.分别是的中点,平面平面平面,故正确;在中,由异面直线的定义可知,和是异面直线,不可能,因此不正确;在中,由可知,平面/平面,平面,因此正确;在中, 由同理可得,平面,若平面,则
2、,与相矛盾,因此当与不重合时,与平面不垂直,即不正确.故选A.2. 已知复数，是的共轭复数，则=（ ） A、B、C、1D、参考答案：B略3. 已知向量，若向量与向量互相垂直，则实数的值是（ ）ABCD参考答案：D，与互相垂直，解得：故选4. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是 （）参考答案：A5. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日参考答案：A【考点】等比数列的
3、前n项和【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故选：A【点评】本题考查了等差数列在实际问题中的应用，属于基础题6. 已知命题 ，则（ ）A.， B.，C.， D. ，参考答案：B7. 容量为100的样本，其数据分布在2,18，将样本数
4、据分为4组：2,6)，6,10)，10,14)，14,18，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是( )A.样本数据分布在6,10)的频率为0.32B.样本数据分布在10,14)的频数为40C.样本数据分布在2,10)的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在10,14) 参考答案：D8. 如果函数f(x)=在区间(-,4上单调递减，则实数a的范围是（ ）A a8 B a8 C a4 D a-4参考答案：A略9. 一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花，洗涮的水留下来冲卫生间（如图），该图示称为（ ）A流程图 B程序框图 C组织结构图 D知识结
5、构图参考答案：A略10. 设，若，则等于（ ） A或 B或 C或 D或或 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式解集为，则不等式的解集为_ .参考答案： 12. 已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为 参考答案：略13. 如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x=参考答案：4【考点】伪代码【分析】根据伪代码可知该题考查一个分段函数f（x）=，再利用输出值为3，即可求得输入值【解答】解：本题的伪代码表示一个分段函数f（x）=输出值为3或x=4输入值x=4故答案为：414. 当时，的最小值为 参考答案：15. 已知正方体中，是的
6、中点，则异面直线和所成角的余弦值为 参考答案：;16. 若椭圆上一点P到右准线的距离为10，则P到左焦点的距离为 ；参考答案：12 w17. 在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c= 参考答案：1：2【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由三角形的内角和以及三个角的比例关系，求出三个角，利用正弦定理即可求出比值【解答】解：A：B：C=1：2：3，A+B+C=180A=30，B=60，C=90，由正弦定理，得：a：b：c=1：2故答案为：1：2【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
7、明过程或演算步骤18. （1）设，求证：.（2）已知函数且，比较和的大小.参考答案：（1）证明见详解；（2）.【分析】（1）化简，利用即可证明；（2）构造函数，然后求导，研究范围，从而比较和的大小.【详解】（1）证明：因为，所以，当且仅当时取等号.（2）构造函数，则，令，有，令，有，所以，则当时，所以.【点睛】（1）本题考查了利用基本不等式证明不等式的问题，证明问题的关键是能够将所证不等式通过变形，构造出符合基本不等式的形式，属于基础题.（2）本题考查利用导数比较大小和研究函数的性质，能否根据不等式的特点构造出合适的函数是解决本题的关键，是中档题.19. （本小题满分14分）（）一动圆与圆相外
8、切，与圆相内切求动圆圆心的轨迹曲线E的方程，并说明它是什么曲线。（）过点作一直线与曲线E交与A,B两点，若，求此时直线的方程。参考答案：20. （本小题满分12分）设分别是椭圆C：的左右焦点，且椭圆C上的点到两点距离之和等于4，分别求出椭圆C的标准方程和焦点坐标，离心率，顶点坐标。参考答案：解：由于点在椭圆上， 4分由题意可得：2=4, 5分椭圆C的方程为 8分焦点坐标分别为（-1，0） ，（1，0）9分离心率， 10分顶点坐标为（12分略21. 已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与x轴不垂直的直线l与抛物线C1交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M.（1）求抛物线C1的方程；（2）试问
9、直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出椭圆的焦点，容易求得抛物线的方程.（2）解法一：设直线的方程为与抛物线联立，得到横坐标关系，设直线的方程为与抛物线联立，得到横坐标关系,从而得到的关系，找出定点.解法二：直线的方程为，与抛物线联立，得到纵坐标关系，设直线的方程为，与抛物线联立，得到纵坐标关系，从而可以解出，得到定点.【详解】（1）由题意可知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为，所以，所以抛物线的方程为；（2）【解法一】因为点与点关于轴对称所以设，设直线的方程为，代入得：，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，因为，所以，即，所以直线的方程为，必过定点.【解法二】设，因为点与点关于轴对称，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，因为，所以，即，所以直线的方程为，必过定点.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的关系，直线过定点问题，比较综合，对计算能力要求较高，属于难题.22. 已知a3，c2，B150，求边b的长及S参考答案：解析： b2a2c2-2accosB(3)222-232(-)49w.w.w.k.s.5.u.c.o.m b7，SacsinB32
