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1、湖南省益阳市沅江东南湖芦苇场联校2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设原命题：若，则a,b中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是 A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真 C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题参考答案：A2. 已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）A它的首项是2，公差是3B它的首项是2，公差是3C它的首项是3，公差是2D它的首项是3，公差是2参考答案：A考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：等差数列
2、与等比数列分析：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意可建立关于a1和d的方程组，解之即可解答：解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得，解得，故选A点评：本题考查等差数列的通项公式和求和运算，属基础题3. “”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 参考答案：A4. 设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是参考答案：D5. 若曲线在点处的切线与平行,则a的值为（ ）A-2 B 0 C 1 D 2参考答案：D6. 若对任意实数，有成立，则（）A1B8C27 D21参考答案：C7. 已知数列an的通
3、项公式为,则数列an A、有最大项，没有最小项 B、有最小项，没有最大项C、既有最大项又有最小项 D、既没有最大项也没有最小项参考答案：C8. 为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：喜欢数学不喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并计算：K24.545P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课有关”B有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课无关”C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课有关”D在犯错误的
4、概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课无关”参考答案：A【考点】BL：独立性检验【分析】根据观测值K2，对照临界值表即可得出结论【解答】解：根据列联表计算：K24.545，对照临界值表知4.5453.841，所以有95%以上的把握认为“性别与喜欢数学课有关”故选：A9. 下列命题正确的是（ ）A. 直线与平面不平行，则直线与平面内的所有直线都不平行B如果两条直线在平面内的射影平行，则这两条直线平行C垂直于同一直线的两个平面平行 D直线与平面不垂直，则直线与平面内的所有直线都不垂直参考答案：C10. 抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是() A. B C8 D8参考答案：B略
5、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB=3，AD=2，CD=1，M为AD的中点，若?=4，则?=参考答案：首先由已知求出角A的余弦值，然后利用平面向量的三角形法则将?用梯形的各边表示，展开分别求数量积即可解：由已知得到cosA=，ABCD，AB=3，AD=2，CD=1，M为AD的中点，若?=4，则?=（）（）=23+13=；故答案为：12. 如图,将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中,使其满足条件:(1)每个自然数“放置”在一个“整点”(横纵坐标均为整数的点)上;(2)0在原点,1在点,2在点,3在点,4在点,5在点,即所有自然
6、数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上,则放置数字的整点坐标是_参考答案：本题主要考查的知识点是归纳推理,意在考查学生的逻辑推理能力.观察已知点(0,1)处标1,即;点(-1,2)处标9,即;点(-2,3)处标25,即;由此推断,点处标,故放置数字的整点坐标是13. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为 参考答案：略14. 若数列an的前n项和为，则的值为_参考答案：24因为数列的前项和为，所以，故答案为15. 设是椭圆的左右焦点，若该椭圆上一点满足，且以原点为圆心，以为半径的圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是_参考答案：略16. 圆（为参数）的极坐标方程为
7、参考答案：17. 设，则函数的最小值是_参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知椭圆或双曲线的两个焦点为,是此曲线上 的一点，且,求该曲线的方程。参考答案：解：，若是椭圆，方程为- - -3分解得，-7分若是双曲线，方程为，解得-12分综上，方程为或-14分19. （本小题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切. (1) 求动圆的圆心的轨迹方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于不同的两点，且满足以PQ为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解:（1）如图，设为
8、动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：， 2分即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， 动点的轨迹方程为4分（2）由题可设直线的方程为由得 6分 由，得，w.c.o.m 设，则，8分由，即 ，于是， 解得 直线存在，其方程为. 12分略20. （10分）已知命题P：任意“，”，命题q：“存在”若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：中一真一假，得21. (12分)已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值参考答案：略22
9、. 如图为一简单几何体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD=DA=2，EC=1，N为线段PB的中点（）证明：NEPD；（）求四棱锥BCEPD的体积 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，推导出四边形NFCE为平行四边形，从而NEAC，推导出ACPD，由此能证明NEPD（）推导出平面PDCE平面ABCD，从而BC是四棱锥BPDCE的高，由此能法语出四棱锥BCEPD的体积【解答】证明：（）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，N为线段PB的中点，NFPD，且NF=PD，又ECPD，且EC=，NFEC，且NF=EC，四边形NFCE为平行四边形，NEFC，即NEAC 又PD平面ABCD，AC?面ABCD，ACPD，NEAC，NEPD解：（）PD平面ABCD，PD?平面PDCE，平面PDCE平面ABCDBCCD，平面PDCCE平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC平面PDCEBC是四棱锥BPDCE的高=，四棱锥BCEPD的体积VBCEPD=
