《2022年江苏省泰州市泰兴横垛中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省泰州市泰兴横垛中学高三数学理期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省泰州市泰兴横垛中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则（ ）A BC D参考答案：D2. 在等差数列中，那么 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35参考答案：C3. 双曲线与椭圆有相同的焦点，该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD参考答案：A4. 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=(
2、A) 1+2 (B) 4-2 (C) 5-2 (D) 3+2参考答案：C略5. 当al时，函数f （x）=logax和g（x）=（la）x的图象的交点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D考点：函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数和一次函数的图象和性质即可判断解答：解：al时，f （x）=logax的图象经过第一四象限，g（x）=（la）x的图象经过第二四象限，f （x）=logax和g（x）=（la）x的图象的交点在第四象限故选：D点评：本题考查了对数函数和一次函数的图象和性质，属于基础题6. 已知，则的取值范围是（A） (B) （C） （D）
3、参考答案：B7. 已知等差数列前项和为且+=13，=35，则=（ ） 8 9 10 11参考答案：A略8. 在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A和 B和 C和 D和参考答案：B9. 等差数列an中，已知a1，a2+a54，an33，则n为（ ）A50B49C48D47参考答案：A略10. 已知是虚数单位，则等于( )A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆C的半径为l，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方
4、程是_参考答案：12. 如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为。参考答案：13. 已知，则的值为 。参考答案：-3略14. 向量的夹角为= 。参考答案：15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据 收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_ .参考答案：略16. 设命题p：;命题q:,若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：略17. 关于x的不等式的解集不为空集，则实数
5、a的取值范围是 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分
6、析】（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（A）=1P（2）X的取值为0，1，2，3P（X=k）=，即可得出【解答】解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（A）=1P=1=（2）X的取值为0，1，2，3P（X=k）=，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=E（X）=0+1+2+3=【点评】本题考查了对立与互相独立事件概率计算公式、超几何分布列与数学期望、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知椭圆C的极
7、坐标方程为，点F1、F2为其左，右焦点，直线的参数方程为(t为参数，tR)（）求直线和曲线C的普通方程；（）求点F1、F2到直线的距离之和.参考答案：() 直线普通方程为 ； 曲线的普通方程为 () ,，点到直线的距离 点到直线的距离 20. 朗读者栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛（I）求男生B1被选中的概率；（）男生被选人数的分布列参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）先求出基本
8、事件总数，再求出男生B1被选中包含的基本事件个数，由此能求出男生B1被选中的概率（）由题意得X的可能性取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列【解答】解：（）从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛，基本事件总数n=，男生B1被选中包含的基本事件个数m=，男生B1被选中的概率p=（）由题意得X的可能性取值为0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X的分布列为：x012p21. 对于双曲线：()，若点满足，则称在的外部；若点满足，则称在的内部. (1)证明：直线上的点都在的外部. (2)若点的坐标为，点在的内部或上，求的最小值. (3)若过点，圆()在内部
9、及上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求、满足的关系式及的取值范围.参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能能力/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.（2）分析问题与解决问题的能力/能自主地学习一些新的数学知识（概念、定理、性质和方法等），并能初步应用.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）图形与几何/曲线与方程/曲线方程的概念.（2）图形与几何/曲线与方程/双曲线的标准方程和几何性质.（3）图形与几何/曲线与方程/双曲线的标准方程和几何性质.【参考答案】（1）设直线上点的坐标为，代入
10、， 得，2分对于，因此，直线上的点都在的外部4分（2）设点的坐标为，由题设6分，由，得，8分对于，有，于是，因此，的最小值为 10分（3）因为圆和双曲线均关于坐标轴和原点对称，所以只需考虑这两个曲线在第一象限及、轴正半轴的情况由题设，圆与双曲线的交点平分该圆在第一象限内的圆弧，它们交点的坐标为 12分将，代入双曲线方程，得（*），13分又因为过点，所以，15分将代入（*）式，得17分由，解得因此，的取值范围为18分22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点（1）求证：EF平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD平面ABCD，证明：AF平面PCD
11、参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）证明CDEF，ABCD，即可证明ABEF，利用线面平行的判定即可得解；（2）利用平面PAD平面ABCD，证明CDAF，PA=AD，所以AFPD，即可证明AF平面PCD；【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：因为点E、F分别是棱PC和PD的中点，所以CDEF因为底面ABCD是矩形，所以ABCD可得：ABEF，又因为EF?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF平面PAB（2）证明：在矩形ABCD中，CDAD又因为平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，所以CD平面PAD又AF?平面PAD，所以CDAF由（1）可知ABEF，又因为ABCD，所以CDEF由点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点在PAD中，因为PA=AD，所以AFPD又因为PDCD=D，所以AF平面PCD
