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1、贵州省遵义市马坪中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）的底面边长为2，高为2，为边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（ ）A B C D参考答案：D略2. 无穷数列1，3，6，10的通项公式为（ ）Aan=n2-n+1 Ban=n2+n-1 Can= Dan=参考答案：C3. 若是定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有（ ）A、128个 B、126个 C、72个 D、64个参考答案：B4. 已知点是圆内一点，直线
2、是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么（）且与圆相交 且与圆相交且与圆相离 且与圆相离 参考答案：C5. 若复数z满足，则（ ）AB C13 D15参考答案：C6. 如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+参考答案：A【考点】设计程序框图解决实际问题【专题】操作型【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各
3、样本的值，故应为：S=S+xn故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误7. 函数y=2x+1的图象是 （ ）参考答案：A略8. 已知，那么等于（ ） A. B. C. D.参考答案：D9. 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于100，则输入的整数k的最大值为（）A4B5C6D7参考答案：B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的
4、作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k，S=3，n=1满足条件1k，S=7，n=2满足条件2k，S=13，n=3满足条件3k，S=23，n=4满足条件4k，S=41，n=5满足条件5k，S=75，n=6满足条件6k，S=141，n=7若使输出的结果S不大于100，则输入的整数k不满足条件6k，即5k6，则输入的整数k的最大值为5故选：B10. 已知变量x、y满足条件则的最大值是( )A.2 B.5 C.6 D.8参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小
5、题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定是_.参考答案：略12. 已知XB(n，p)，EX =8，DX =1.6，则n与p的值分别是 、 ；参考答案：10、0.813. 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28这些数叫三角形数，这是因为这些数目的点均可以排成一个正三角形（如下图）： 将第个三角形数用含的代数式表示为 （ ）A B C D参考答案：B略14. 随机变量的分布列如下：-202ac其中a，b，c成等比数列，若，则的值为_参考答案：【分析】根据分布列可得，再根据及数学期望可解出，再根据公式计算方差.【详解】，所以，又且，所以 ，解得 .故填.【点睛】本题考查离
6、散型随机变量概率分布列的性质、数学期望和方差的计算，属于基础题.15. 已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的标准方程为 .参考答案：16. 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是_. 参考答案：略17. 已知是等差数列的前项和，且，则 参考答案：119略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只，现在盒子上开一小孔，每次只能飞出1只昆虫(假设任意1只昆虫等可能地飞出)若有2只昆虫先后任意飞出(不考虑顺序)，则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.(
7、1)求盒子中蜜蜂有几只；(2)若从盒子中先后任意飞出3只昆虫(不考虑顺序)，记飞出蜜蜂的只数为X，求随机变量X的分布列与数学期望E(X)参考答案：（1）4只；（2）见解析【分析】(1) 盒子中蜜蜂为x只，由题解得x的值即可.(2)由（1）知蜜蜂4只，可得X的取值可为0,1,2,3，分别求得其概率，列出分布列，求得期望E(X).【详解】(1)设“2只昆虫先后任意飞出，飞出的是蝴蝶或蜻蜓”为事件A，设盒子中蜜蜂为x只，则由题意，得P(A)，所以(11x)(10x)42，解之得x4或x17(舍去)，故盒子中蜜蜂有4只(2)由(1)知，盒子中蜜蜂有4只，则X的取值可为0,1,2,3，P(X0)，P(X
8、1) ，P(X2)，P(X3).故X的分布列为X0123P 数学期望E(X)【点睛】本题考查了随机事件的概率，离散随机变量分布列，考查了考生的分析思考能力，解决问题和应用意识，属于中档题.19. （本小题满分12分）在数列中，（）求数列的通项公式。（）求数列的前项和参考答案：解析：（1）， ，则 是以.6分（2）两式相减，得12分20. 已知双曲线的离心率，过A（a，0），B（0，b）的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y=kx+5（k0）交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程【专题】综合题；圆
9、锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由离心率为可得，原点到直线AB的距离是，得=，由及c2=a2+b2可求得b，a；（2）把y=kx+5代入x23y2=3中消去y，得x的二次方程，设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点是E（x0，y0），由C，D都在以B为圆心的圆上，得kBE=，由韦达定理及中点坐标公式可得k的方程，解出即可；【解答】解：（1），原点到直线AB：的距离=，联立及c2=a2+b2可求得b=1，a=，故所求双曲线方程为 （2）把y=kx+5代入x23y2=3中消去y，整理得 （13k2）x230kx78=0设C（x1，y1），D（x2，y2），C、D的中点是E（x0，y
10、0），则，=，y0=kx0+5=，kBE=，x0+ky0+k=0，即，解得k=，故所求k=【点评】本题考查直线方程、双曲线方程及其位置关系，考查圆的性质，考查学生解决问题的能力21. 三角形的顶点，重心（1）求三角形的面积；（2）求三角形外接圆的方程.参考答案：解：（1）由重心坐标公式可得点，所以，那么三角形的面积为（2）设三角形外接圆为，代入三点的坐标得 解得，所以三角形的外接圆方程为22. 已知函数（I）若函数在点处的切线过点(1,0)，求实数a的值；（II）已知函数的定义域为0,+)，若函数存在极值点，求实数a的取值范围.参考答案：（I）因为，容易得函数在点处的切线；因为过点，所以（II）因为函数在区间存在极值点在有解得经检验：排除所以
