《2022年吉林省长春市市第一五○中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年吉林省长春市市第一五○中学高三数学理联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年吉林省长春市市第一五中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,且g(3)=0.则不等式的解集是 A（3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3) C(,- 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)参考答案：2. 已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A1BCD2参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的几何表示【分析】根据|+|2=，而，均为单位向量，它们的夹角为，再结合向量数量积的公式可得答案【解答】解：
2、由题意可得：|+|2=，均为单位向量，它们的夹角为，|+|2=1+1+211cos=3，|+|=，故选C【点评】本题主要考查向量模的计算公式与向量数量积的公式，解决此类问题的关键是熟练记忆公式并且细心认真的运算即可得到全分属于基础题3. 在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论。甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了。”请问下列说法正确的是（ ）A. 甲说对了B. 甲做对了C. 乙说对了D. 乙做对了参考答案：A【分析】根据题意分析，分别假设甲、乙
3、、丙做对了，由此推出结论【详解】假设甲做对了，则乙和丙都做错了，乙和丙说的都对了，这不合题意；假设乙做对了，则甲和丙都说对了，也不合题意；假设丙做对了，则甲说对了，乙和丙都说错了，符合题意所以做对的是丙，说对的是甲故选：A【点睛】本题主要考查推理和证明，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（A） （B）（C） （D）参考答案：A5. 某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 （ ） 84
4、78 81 96参考答案：B略6. 如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）2x1的解集是( )Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2参考答案：C【考点】函数的图象 【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指数函数的图象与性质推出结果即可【解答】解：y=2x1的图象如图：不等式f（x）2x1的解集是：x|1x1故选：C【点评】本题考查函数的图象的应用，不等式的解法，考查计算能力7. 执行如下图所示的程序框图,则输出的结果为（ ）A7 B9 C. 10 D11参考答案：B否；否；否；否；是，输出故选B8. 袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球由甲、
5、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 已知函数f(x)=2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于AB C2 D3 参考答案：答案:B 10. 已知，下列函数中，在区间上一定是减函数的是 . B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是等差数列，公差为，设集合 给出下列命题： 集合Q表示的图形是一条直线 只有一个元素 可以有两个元素 至多有一个元素 其中正确的命题序号是 。（注：把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：
6、12. 如果函数在区间（-，4上单调递减，那么实数a的取值范围是 。参考答案：略13. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3， 4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和不小于10的概率为 参考答案： 14. 对于的命题，下列四个判断中正确命题的个数为 .；，则参考答案：15. 将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称若的最小值为且，则实数的取值范围为 参考答案：16. 已知函数f（x）=lnxax2，且函数f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率是，则a=参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求
7、函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系进行求解即可【解答】解：f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率是，又，得故答案为：17. 设函数 其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与直线所围成封闭图形的面积为8，求实数a的值.参考答案：（1）由得等价于即或或即或故不等式的解集为；（用绝对值几何意义解同样给分）（2）由得： 由题意可得：设直线与交于两点不妨设：所以封闭图形
8、面积为：即：或（舍去）故.19. 已知函数f（x）=1（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m0，求f（x）在m，2m上的最大值；（3）证明：?nN*，不等式ln（）e参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；综合题；分类讨论；转化思想分析：（1）利用商的求导法则求出所给函数的导函数是解决本题的关键，利用导函数的正负确定出函数的单调性；（2）利用导数作为工具求出函数在闭区间上的最值问题，注意分类讨论思想的运用；（3）利用导数作为工具完成该不等式的证明，注意应用函数的最值性质解答：解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+）由已知 令f（x）=0得，
9、1lnx=0，x=e当0xe时，当xe时，函数f（x）在（0，e上单调递增，在e，+）上单调递减，（2）由（1）知函数f（x）在（0，e上单调递增，在e，+）上单调递减故当02me即 时，f（x）在m，2m上单调递增，当me时，f（x）在m，2m上单调递减，当me2m，即 时（3）由（1）知，当x（0，+）时，在（0，+）上恒有 ，即 且当x=e时“=”成立，对?x（0，+）恒有 ，即对?nN*，不等式 恒成立点评：此题是个中档题本题考查导数在函数中的应用问题，考查函数的定义域思想，考查导数的计算，考查导数与函数单调性的关系，考查函数的最值与导数的关系，体现了等价转化的数学思想和分类讨论的思想
10、，同时考查了学生的计算能力20. 已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为2，F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，A，B分别为椭圆的左，右顶点，设点P在第一象限，且轴，连接PA交椭圆于点C，直线PA的斜率为k.（）求椭圆的方程；（）若三角形ABC的面积等于四边形OBPC的面积，求k的值；（）设点N为AC的中点，射线NO（O为原点）与椭圆交于点M，满足，求k的值.参考答案：（）（）（）【分析】（I）根据抛物线的准线求得，根据短轴长求得，由此求得，进而求得椭圆方程.（II）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，求得点的坐标，令求得点坐标.利用三角形的面积公式计算出和的面积，根据题目已知
11、条件，这两个三角形的面积相等，由此列方程，解方程求得的值.（III）根据（II）求得点坐标，由此求得的斜率，设所在直线方程为，代入椭圆方程，求得点坐标，计算出到直线的距离，的长度，化简得到，利用列方程，解方程求得的值.【详解】解：（）由已知得，故，椭圆方程为：，（）设直线方程为，令（）由（II）和中点坐标公式，得，设所在直线方程为，则，到直线的距离：，即，化简得，.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查三角形的面积公式，考查点到直线的距离公式，考查运算求解能力，综合性很强，属于难题.21. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数，），以坐标原点
12、O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）设P是曲线C上的一个动眯，当时，求点P到直线l的距离的最小值；（2）若曲线C上所有的点都在直线l的右下方，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将直线的极坐标方程化为普通方程，利用点到直线距离公式构造出距离关于参数的三角函数关系式，利用三角函数值域可求得的最小值；（2）根据点在直线右下方可得：；利用辅助角公式进行整理可得，从而利用三角函数范围得到关于的不等式，从而求得范围.【详解】（1）由，得到，直线普通方程为：设，则点到直线的距离：当时，点到直线的距离的最小值为（2）设曲线上任意点，由于曲线上所有的点都在直线的右下方，对任意恒成立，其中，.从而由于，解得：即：22. （本小题满分14分）已知函数（）.(1)若函数在处取得极大值,求的值;(2)时,函数图象上的点都在所表示的区域内,求的取值范围;(3)证明:，.参考答案：(1)，由 经检验符合题意（3分）(2)依题意知，不等式在恒成立.令,当k0时,取x1,有，故k0不合（4分）当k0时， g(x)2kx.当，g(x)0在(0，)上恒成立，因此g(x)在0，)上单调递减，从而对任意的x0，)，总有g(x)g(0)0，故k符合题意（6分）综上，. （
