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1、2022-2023学年河南省开封市湖岗中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A B C D 参考答案：D题目中表示的区域表示正方形区域，而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此，故选D2. 设 ，若函数 在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的 取值范围是（A） （B） （ C） （D） 参考答案：C函数f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，所以0是函数f（x）的一
2、个零点当x0时，令f（x）=ex+x-3=0，则ex=-x+3，分别画出函数y=ex，和y=-x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x0时函数f（x）也有一个零点综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选C3. 设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为ABCD参考答案：D略4. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论： ACBD； ACD是等边三角形； AB与平面BCD所成的角为60； AB与CD所成的角为60 其中正确的
3、序号是 .（写出你认为正确的结论的序号）参考答案：答案：6. （5分）过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是（）Ax2y1=0Bx2y+1=0C2x+y2=0Dx+2y1=0参考答案：A考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程 专题：计算题分析：因为所求直线与直线x2y2=0平行，所以设平行直线系方程为x2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值解答：解：设直线方程为x2y+c=0，又经过（1，0），10+c=0故c=1，所求方程为x2y1=0；故选A点评：本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活7. 等差数列，则数列前9项的和等于A66 B99 C. 144 D. 297参
4、考答案：B8. （06年全国卷理）( ) （A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A解析: 故选A9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为A. B. C. D. 参考答案：A 【知识点】程序框图L1解析：【思路点拨】根据程序框图所表示的含义列式求和.10. （3）在平面直角坐标系中，A（，1），B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，若则的最大值是A、0B、1C、2D、3参考答案：C若，结合图形可知，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=ln（x2x）的定义域为 参考答案：（，0）（1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据对数
5、函数成立的条件，即可得到结论解答：解：要使函数f（x）有意义，则x2x0，解得x1或x0，即函数的定义域为（，0）（1，+），故答案为：（，0）（1，+）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件12. 已知变量x，y满足，则的最小值为_.参考答案：0【分析】画出可行域，分析目标函数得，当在y轴上截距最小时，即可求出的最小值.【详解】作出可行域如图： 联立 得化目标函数为，由图可知，当直线过点时，在y轴上的截距最小,有最小值为，故填.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，属于中档题.13. 已知P为ABC内一点，且，若，则点P到ABC三边的距离的最大值为参考答案：【考
6、点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据三角形的有关计算可得OA=2，OB=4，OC=3，如图以OB，OC所在的直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，设P（x，y），根据向量的坐标运算即可求出P的坐标，结合图象可得最值得问值，根据点到直线的距离公式计算即可【解答】解：在ABC中过点C作ODAB交AB于点O，则AC2OA2=BC2OB2，即OB2OA2=（OBOA）（OB+OA）=12，又OA+OB=6，解得OA=2，OB=4，所以OC=3，如图以OB，OC所在的直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，所以A=（2，0），B（4，0），C（0，3），设P（x，y），3（）=+2（），=（3+2）=（
7、2，6）=（，1），即P点的坐标为（，1），易知P到ABC中BC边的距离最大，又直线BC的方程为3x+4y12=0，点P到ABC三边的距离的最大值为=，故答案为：14. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于_cm3.参考答案：24【考点】由三视图求面积、体积【分析】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可【解答】解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3如图：V=V棱柱V棱锥=24（cm3）故答案为：2415. 在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_.参考答案
8、：112【分析】由题意可得，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值【详解】的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，通项公式为，令，求得，可得二项展开式常数项等于，故答案为112【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题16. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则的取值范围是_.参考答案：【分析】由题意可得直线OP于平面A1BD所成的角的取值范围是，再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出取值范围【详解】由题意可得：直线OP于平面A1B
9、D所成的角的取值范围是，不妨取AB=2在RtAOA1中，sinAOA1=，sinC1OA1=，的取值范围是.【点睛】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题17. 若函数y=f(x)的图象与函数g(x)=()x-1的图象关于原点对称，则f(2)=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知，讨论函数的极值点的个数.参考答案：解析：（1）当xx1+00+为极大值为极小值即此时有两个极值点.（2）当有两个相同的实根，于是无极值.（3）为增函数，此时无极值. 因此当无极值点.19.
10、 （本小题13分）已知函数与的图象相交于，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点（1）求的取值范围；（2）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；（3）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）参考答案：（13分）解：（I）由方程消得 依题意，该方程有两个正实根，故解得（II）由，求得切线的方程为，由，并令，得，是方程的两实根，且，故，是关于的减函数，所以的取值范围是是关于的增函数，定义域为，所以值域为，（III）当时，由（II）可知类似可得由可知从而当时，有相同的结果所以略20. （12分）已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若（1）求B；（2）若，求
11、面积的最大值.参考答案：（1）由已知及正弦定理得又,（2），由已知及余弦定理得：又21. （本小题12分）函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式.参考答案：（1）由已知是定义在上的奇函数，即.又，即，. .4分（2）证明：对于任意的，且，则 ， .，即.函数在上是增函数. .8分（3）由已知及（2）知，是奇函数且在上递增， 不等式的解集为 .12分22. 坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：略
