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1、山西省忻州市忻府区三交镇三交中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A略2. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒参考答案：C3. 已知二次不等式ax2+2x+b0解集为x|x，则a2+b2ab的最小值为（）A0B1C2D4参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划【分析】根据一元
2、二次不等式的解集得到a，b满足的条件，利用配方法结合基本不等式进行求解即可【解答】解：二次不等式ax2+2x+b0解集为x|x，则a0且ab=1，则a2+b2ab=（a+b）2（a+b）2ab=（a+b）2（a+b）2=（a+b）2，a+b2=2，当a+b=2时，a2+b2ab取得最小值此时a2+b2ab=2222=0，故选：A【点评】本题主要考查一元二次不等式以及基本不等式的应用，利用配方法和转化法是解决本题的关键4. 在ABC中，若，则A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【详解】即：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘
3、运算，属于基础题.5. 为了得到函数，的图像，只需将函数，的图像上所有的点A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度参考答案：C6. 六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有（ ）A. 180种B. 240种C. 360种D. 720种参考答案：C【分析】先作分类，甲在左边第一位，有；甲在左边第二位，有；甲在左边第三位，有；甲在左边第四位，有；甲在左边第五位，有；然后直接相加求解即可【详解】甲在左边第一位，有；甲在左边第二位，有；甲在左边第三位，有；甲在左边第四位，有甲在左边第五位，有；不同的站
4、法有种，选C.【点睛】本题考查排列问题，属于基础题7. 若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+x,3+y)， 则=（ ）A 4 B 4x C 4+2x D 2x参考答案：C略8. 设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若则 B. 若则 C若则 D. 若则 参考答案：B9. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则a=（ ）A2 B C D2参考答案：D,直线的斜率为-a.所以a=-2, 故选D.10. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这
5、就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为A. 乙丑年 B. 丙寅年 C. 丁卯年 D. 戊辰年参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是_ _.参考答案：12. 函数f（x）=x315x233x+6的单调减区间参考答案：（1，11）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】要求函数的单调减区间可先求出f（x），并令其小于
6、零得到关于x的不等式求出解集即可【解答】解：f（x）=3x230x33=3（x210x11）=3（x+1）（x11）0，解得1x11，故减区间为（1，11）故答案为：（1，11）13. 点P（1，3）关于直线x+2y2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为参考答案：（1，1）【考点】直线与圆的位置关系【分析】设点P（1，3）关于直线x+2y2=0的对称点坐标为（a，b），则由垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得结论【解答】解：设点P（1，3）关于直线x+2y2=0的对称点坐标为（a，b），则由，解得a=1，b=1，故答案为（1，1）【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求
7、法，利用了垂直及中点在轴上这两个条件，属于基础题14. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生参考答案：60【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300=60，故答案为：60【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方
8、法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题15. 某桔子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查如果所抽山地是平地的2倍多1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为_、_.参考答案：略16. 如图，正方体,点M是的中点，点O是底面的中心，P是上的任意一点，则直线BM与OP所成的角大小为 参考答案：略17. 在展开式中,常数项等于 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求在区间上的最大值；（2）对任意给定的正实数，
9、曲线上是否存在两点、，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由参考答案：（1）当时，1分令得或，当变化时，的变化情况如下表：-0+0-递减极小值递增极大值递减3分又，在区间上的最大值为24分（2）假设曲线上存在两点、满足题设要求，则点只能在轴的两侧，不妨设则，显然5分是以为直角顶点的直角三角形，即（1）是否存在两点、等价于方程（1）是否有解6分若，则代入（1）式得，即，而此方程无实数解，因此8分，代入（1）式得，即 （*）9分考察函数，则，在上单调递增，当时，的取值范围是11分对于，方程（*）总有解，即方程（1）总有解因此对任意给定的正实数，曲线上总存在两点、，使得是
10、以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上12分19. (12分)在中，角A，B，C所对的边分别为. 已知.求边及的面积S的值.参考答案：20. (本题满分12分)已知函数（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（）在中，若,，求的值.参考答案：解：（） 3分最小正周期 4分由得，() 故的单调递增区间为() 6分（）,则 7分 又 9分 12分21. 在ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2a2=bc（）求角A的值；（）若，求c的长参考答案：.解：（）b2+c2a2=bc，0A（）在ABC中，由正弦定理知：，b=略22. 如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是
11、边长为1的正方形，OA底面ABCD，OA=2，M为OA中点（1）求证：直线BD平面OAC；（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；（3）求点A到平面OBD的距离参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算【分析】方法一：（1）建立空间直角坐标系，通过向量的数量积为0，判断直线与平面垂直（2）求出平面的法向量，即可求出直线与平面所成的二面角的大小（3）利用向量在平面是的法向量上的投影即可求出点到平面的距离方法二：（1）直接证明直线BD垂直平面内的两条相交直线即可利用判定定理证明结果（2）设AC与BD交于点E，连结EM，则DME是直线MD与平面OAC
12、折成的角，通过解三角形求解即可（3）作AHOE于点H说明线段AH的长就是点A到平面OBD的距离，利用三角形相似求解即可【解答】解：方法一：以A为原点，AB，AD，AO分别x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，Axyz（1）=（1，1，0），=（0，0，2），=（1，1，0）=0， =1+1=0BDAD，BDAC，又AOAC=A故BD平面OAC （2）取平面OAC的法向量=（1，1，0），又=（0，1，1）则：=60故：MD与平面OAC所成角为30 （3）设平面OBD的法向量为=（x，y，z），则取=（2，2，1）则点A到平面OBD的距离为d=方法二：（1）由OA底面ABCD，OABD底面ABCD是边长为1的正方形BDAC，又ACOA=A，BD平面OAC （2）设AC与BD交于点E，连结EM，则DME是直线MD与平面OAC折成的角MD=，DE=直线MD与平面OAC折成的角为30 （3）作AHOE于点HBD平面OACBOAH线段AH的长就是点A到平面OBD的距离AH=点A到平面OBD的距离为
