《2022年辽宁省沈阳市崇文中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省沈阳市崇文中学高二数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省沈阳市崇文中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是的面积，的对边分别为，且 则( ) A是钝角三角形 B是锐角三角形C可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D无法判断参考答案：A略2. 样本11、12、13、14、15的方差是（）A13 B10 C2 D4参考答案：C解： 3. “=+2k（kZ）”是“cos2=”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；任意角的三角函数的定义；二倍角的
2、余弦【分析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断属于基础知识、基本运算的考查将a=+2k代入cos2a易得cos2a=成立，但cos2a=时，a=+2k（kZ）却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：当a=+2k（kZ）时，cos2a=cos（4k+）=cos=反之，当cos2a=时，有2a=2k+?a=k+（kZ），或2a=2k?a=k（kZ），故选A【点评】判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题
3、p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系4. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若( )A BC D参考答案：C5. 已知数列的前项和，若它的第项满足，则（ ）A4和5B5和6C6和7D7和8 参考答案：B当n=1时，即当时，令，解得：，故选：B6. 下列命题是真命题的是（ ）A 使得 B 使得C 恒有 D 恒有参考答案：D解： 故D正确7. 定义椭圆的面积为，若，则所表示图形的面积为 （ ） A、1 B、 C、 D、参考答案：B8. 二维
4、空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】因为，由此类比可得，从而可得到结果.【详解】因为二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.所以由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四为测度W，应满足 ，又因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查类比推理以及导数的计算.9. 假设100件产品中有3件次品，从中任取5件，至少有2件次品的抽法概率为（ ）A
5、BCD参考答案：B10. 在正方体ABCDABCD中，异面直线AB与AD所成的角等于（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】利用异面直线所成的角的定义、正方体的性质即可得出【解答】解：如图所示，连接CD，AC由正方体的性质可得ABDCADC或其补角即为异面直线AB与AD所成的角由正方体可得：AD=DC=AC，ADC是等边三角形ADC=60异面直线AB与AD所成的角为60故选C【点评】熟练掌握异面直线所成的角的定义、正方体的性质等是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出50个数，1，2，4，7，11，其规律是：第
6、1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推. 要求计算这50个数的和. 先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序. 1. 把程序框图补充完整： （1）_ (3分) （2）_ (4分) 2. 程序：（7分）参考答案：略12. 已知双曲线的渐近线方程为，则 参考答案：-2 13. 已知向量.若与共线，则在方向上的投影为 _.参考答案：【分析】利用共线向量的坐标表示求出参数，再依据投影的概念求出结果即可。【详解】.又与共线，在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示以及向量投影的概念，注意投影是个数量。14. 设椭圆的左、
7、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，已知，则C的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；作图题；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意作图，从而可得|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，再结合，化简可得a2=2c2，从而求得【解答】解：由题意作图如下，由题意知，|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，a2+b2=?4c2，即a2+a2c2=3c2，即a2=2c2，故e=，故答案为：【点评】本题考查了圆锥曲线的性质应用，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用15. 设，则函数的最小值 ，此时相应的值为 参考答案：5、3略16. 抛物
8、线的准线方程是 . 参考答案：略17. 已知前n项和，则的值为_。参考答案：67略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，当x、y为何值时，a与b共线？是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60，试求向量a2mn和b3m2n的夹角参考答案：(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，?由ab?(2xy1)2(xy2)(2)0?x2y30.(*)由|a|b|?(2xy1)2(xy2)28.(* *)解(*)(* *)得或xy
9、1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n)设a与b的夹角为，cos，120.19. 某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：甲类乙类男性居民315女性居民66（）根据上表中的统计数据，完成下面的22列联表；男性居民女性居民总计不参加体育锻炼参加体育锻炼总计（）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，
10、其中.0.100.050.012.7063.8416.635参考答案：（）列联表见解析；（）有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【分析】（）直接根据给出的数据填入表格即可；（）根据列联表，代入公式，计算出的观测值与临界值进行比较，进而得出结论.【详解】解：（）填写的列联表如下：男性居民女性居民总计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621总计181230（）计算，有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【点睛】本题主要考查列联表及独立性检验，较基础.20. 已知函数； （）当时，求不等式的解集； （）若的解集包含1,2，求a的取值范围.参考答案：（）当时，得，则2分 当时，无解
11、4分 当时，得，则综上6分（）.7分当时，9分则，所以12分21. （本小题满分12分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.()求恰有二人破译出密码的概率；()“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.参考答案：解：记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有且A1，A2，A3相互独立.（）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有BA1A2A1A3+A2A3且A1A2，A1A3，A2A3彼此互斥于是P(B)=P(A1A2)+P（A1A3）+P（A2A3）.（）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.D，且，互相独立，则有P（D）P（）P（）P（）.而P（C）1-P（D），故P（C）P（D）.22. 已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.参考答案：（）（）（2，+）试题分析：()由题意零点分段即可确定不等式的解集为；()由题意可得面积函数为为，求解不等式可得实数a的取值范围为 试题解析：（I）当时，化为， 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得。 所以的解集为。 （II）由题设可得， 所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为。 由题设得，故。 所以a的取值范围为
