《湖南省邵阳市安山乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市安山乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市安山乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时具有性质:最小正周期为;图象关于直线对称；在上是增函数的一个函数是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略2. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足设线段AB的中点M在l上的投影为N，则 （ ）A B C. D参考答案：D由抛物线定义得 ,在三角形AFB中 ，所以，选D.3. 函数的单调递增区间是 ( ) 参考答案：A略4. 若集合则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件
2、 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)参考答案：A略6. 设偶函数，当时，则 A BC D参考答案：B7. 已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数A 1 B -1 C 2 D-2参考答案：A8. 设，若， 则下列关系式中正确的是（A） （B） （C） （D）参考答案：A考点：对数与对数函数因为=，=，所以，=故答案为：A9. 如图所示，在ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设=，=， =x+y，则的最小值为（）A6+BC6+D3+参考答案：D【考点】平面向量的基本
3、定理及其意义【分析】用表示，由C，D，F三点共线得出x，y的关系，消去y，得到关于x的函数f（x），利用导数求出f（x）的最小值【解答】解： =2xyC，F，D三点共线，2x+y=1即y=12x由图可知x0=令f（x）=，得f（x）=，令f（x）=0得x=或x=（舍）当0x时，f（x）0，当x时，f（x）0当x=时，f（x）取得最小值f（）=3+2故选D10. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的周期为，将函数f（x）的图象沿着y轴向上平移一个单位得到函数g（x）图象，设g（x）1，对任意的x（，）恒成立，当取得最小值时，g（）的值是（）AB1CD2参考答案：C【考点】HJ：函数y=As
4、in（x+）的图象变换【分析】根据g（x）1得出+2k2x+2k，kZ；再根据x（，）得出+2x+，可求的范围，从而求出g（）的值【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，）的周期为=，=2，f（x）=sin（2x+），g（x）=sin（2x+）+11，sin（2x+）0，+2k2x+2k，kZ；又x（，），2x，+2x+；2k2k+，kZ；又，0，当取得最小值时，g（）=sin（2）+1=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=kx，g（x）=，如果关于x的方程f（x）=g（x）在区间，e内有两个实数解，那么实数k的取值范围是参考答案：）【考点
5、】函数的零点【分析】将方程的解的个数问题转化为函数的图象的交点个数问题；通过导数研究函数的单调性及极值；通过对k与函数h（x）的极值的大小关系的讨论得到结论【解答】解：由f（x）=g（x），kx=，k=，令h（x）=，方程f（x）=g（x）在区间，e内有两个实数解，h（x）=在，e内的图象与直线y=k有两个交点h（x）=，令h（x）=0，则x=，当x，内h（x）0，当x，e内h（x）0，当x=，h（x）=，当x=e时，h（e）=，当x=，h（x）=e2，故当k）时，该方程有两个解故答案为：）12. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电
6、价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：解析：对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为；对于低峰部分为，二部分之和为13. 已知函数在区间内既有极大值又有极小
7、值，则的取值范围是 参考答案：14. 设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值 参考答案：8考点：简单线性规划 专题：计算题分析：作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（2，2）时，目标函数达到最小值8解答：解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为ABC如图，化目标函数z=x3y为 将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（2，2）将A（2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=
8、232=8故答案为：8点评：本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键15. 已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB长的最小值为 。参考答案：16. （5分） 已知曲线与y轴的交点为A，则曲线在点A处切线的倾斜角大小为参考答案：【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 计算题；导数的概念及应用；直线与圆【分析】： 求出A的坐标，求出函数的导数，可得曲线在x=0处的切线斜率，再由斜率公式，计算即可得到解：曲线与y轴的交点为A（0，2），的导数为y=，则曲线在x=0处的切线斜率为=1即t
9、an=1，由于倾斜角的范围为0，），则曲线在点A处切线的倾斜角大小为故答案为：【点评】： 本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，主要考查直线的倾斜角的求法，正确求出导数是解题的关键17. 若双曲线1(a0，b0)与直线y2x有交点，则离心率e的取值范围为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足：a1=2，an+1+1=a1a2a3an（）求a2的值；（）（）证明：当n2时，an2=an+1an+1；（）若正整数m满足a1a2a3am+2015=a12+a22+a32+am2，求m的值参考答案：考点：数列递推
10、式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（）通过an+1+1=a1a2a3an，令n=1即得结论；（）（）通过an+1+1=a1a2a3an及an+1=a1a2a3an1可得，进而可得结论；（）通过a1a2a3am=1+am+1，可得，利用=am+1+m+2，计算即可结论解答：（）解：an+1+1=a1a2a3an，a2+1=a1，a2=a11=1；（）（）证明：an+1+1=a1a2a3an，an+1=a1a2a3an1，（n2） 由得 ，an+1+1=（an+1）an，即当n2时；（）解：由a1a2a3am=1+am+1，=am+1+m+2，则（1+am+1）+2015=am+1+m+2
11、，m=2014点评：本题考查数列的基本性质，注意解题方法的积累，属于中档题19. 选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）（10分）已知在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=2sin（） 求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；（） 点A，B分别在曲线C1，C2上，当|AB|最大时，求OAB的面积（O为坐标原点）参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）由消去化为普通方程，由=2sin，得2=2sin，得x2+y2=2y，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（）
12、 由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案【解答】解：（）由得则曲线C1的普通方程为（x+1）2+y2=1又由=2sin，得2=2sin，得x2+y2=2y把两式作差得，y=x，代入x2+y2=2y，可得交点坐标为为（0，0），（1，1）（） 由平面几何知识可知，当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时，直线AB的方程为xy+1=0，则O到AB的距离为，所以OAB的面积为（10分）【点评】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化，考查学生的计算能力，是中档题20. 如图，椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1，点A，B，C分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点C的直线l交椭圆于点D，交x轴于点，直线AC与直线BD交于点 （1）求椭圆的标准方程；（2）若，求直线l的方程；（3）求证：为定值 参考答案：解:（1）由椭圆的离心率为，焦点到对应准线的距离为1.得 解得 所以，椭圆的标准方程为. （2）由（1）知，设，因为，得，所以， 代入椭圆方程得或，所以或，所以的方程为：或. （3）设D坐标为(x3，y3）,由，M(x1，0)可得直线的方程， 联立椭圆方程得：解得,. 由，得直线BD的方程：，
