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1、福建省福州市漳港中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如左图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是 （ ） A B C D参考答案：B2. 设全集U=R，集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】解对数不等式求出集合的取值范围，然后由集合的基本运算得到答案。【详解】由得且，所以，所以，则【点睛】本题考查对数不等式的解法以及集合的基本运算，属于简单题。3. 已知是锐角三角形，则（ ）A. B. C. D.与的大小不能确定参考答案：B
2、4. 若m0，n0，a0且a1，则下列等式中正确的是（）A（am）n=am+nB =Clogamlogan=loga（mn）D =参考答案：D【考点】4H：对数的运算性质；44：根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】利用指数和对数的运算法则求解【解答】解：（am）n=amn，故A错误；=，故B错误；logamlogan=lognmloga（mn），故C错误；=（mn），故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意指数和对数的运算法则的合理运用5. 若集合My|y2x，xR，Px|y，则MP()(A)(1，) (B)1，)(C)(0，) (D)0，)参考答
3、案：B6. 下列函数中，与函数有相同图象的一个是（ ）A BCD参考答案：B7. 在ABC中，则B等于（ ）A. 45或135B. 135C. 45D. 以上答案都不对参考答案：C试题分析：由正弦定理得，得，结合得，故选C考点：正弦定理.8. 已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D略9. （5分）以（1，1）和（2，2）为一条直径的两个端点的圆的方程为（）Ax2+y2+3xy=0Bx2+y23x+y=0Cx2+y23x+y=0Dx2+y23xy=0参考答案：B考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：以（1，1）和（2，2）
4、为直径的圆的圆心为（，），半径为：r=由此能求出圆的方程解答：以（1，1）和（2，2）为直径的圆的圆心为（，），半径为：r=圆的方程为（x）2+（x+）2=，整理，得x2+y23x+y=0故选：B点评：本题考查圆的标准方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的合理运用10. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A.所以选A.【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度：（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.（2）变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.（3）变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更
5、贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用或变用公式”、“通分或约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x0，则的最小值为_参考答案：【分析】直接利用基本不等式求函数的最小值.【详解】x0，4x2（当且仅当4x即x时，取“”号），当x时，f（x）最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12. 设A=x|x2x6=0，B=x|mx1=0，且AB=A，则m的取值范围是 .参考答案：13. 设函数，若函数的图象上存在点使得，求的取值范围_.参考答案：略14. 设函
6、数，则下列结论正确的是_.函数的递减区间为，函数的图象可由的图象向右平移得到；函数的图象的一条对称轴方程为若，则f(x)的取值范围是参考答案：【分析】由求出函数的递减区间，可判断；根据左加右减原则，可判断；根据求出函数的对称轴，可判断；根据三角函数的值域可判断.【详解】令，解得，所以函数的递减区间为，正确；由于，所以函数的图象是由的图象向右平移得到的，错误；令，解得，所以函数的图象的对称轴方程为，错误；由于，所以，当时，当时，. 正确.15. 在ABC中，B=45，C=60，c=，则b= 【考点】正弦定理参考答案：2【分析】由条件利用正弦定理求得b的值【解答】解：ABC中，B=45，C=60，
7、c=，则由正弦定理可得=，即 =，求得b=2，故答案为：216. 观察下列数据表，y与x之间的回归直线方程为_x42024y211101929参考答案：17. 定义在上的奇函数在上的图象如右图所示，则不等式的解集是 .参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（）当时，若关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围；（）对任意时，不等式恒成立，求的值.参考答案：解：（），.（）（1）当，即时，有，这与矛盾.（2）当，即时，有，这与矛盾.（3）当，即时，有，.当时，则，故.19. （本题满分12分）已知函数，（1）当a=1时，
8、求的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=在区间-5，5上是单调函数.参考答案：解：（1） 1分其对称轴为x=a， 1分当a=1时， 1分所以当x=1时， 1分20. 已知集合（I）求集合；（II）若，求实数的值。参考答案：见解析【知识点】集合的运算【试题解析】（I）A=（II）因为，所以a=3或2a-1=3当a=3时，2a-1=5,此时B=2,3,5，符合题意；当2a-1=3,a=2时，不符合集合中元素的互异性特征，故舍去。综上：a=321. （本小题满分8分）已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围：（）； （）中恰有两个元素； 参考答案：（1)若A=,则关于的方程没有实数解，
9、则，且所以（2）若集合A恰有两个元素，则它是一个一元二次方程。即，且所以22. 如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4点D是AB的中点（1）求证：AC1平面B1DC；（2）求三棱锥A1B1CD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）设B1CBC1=E，连结DE，则DEAC1，由此能证明AC1平面B1DC（2）在ABC中，过C作CFAB，垂足为F，由=，能求出三棱锥A1B1CD的体积【解答】证明：（1）设B1CBC1=E，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中BB1C1C是矩形，E是BC1的中点，连结DE，点D是AB的中点，DEAC1，DE?平面B1DC，AC1?平面B1DC，AC1平面B1DC解：（2）在ABC中，过C作CFAB，垂足为F，由面ABB1A1面ABC，知CF面ABB1A1，=，=， =三棱锥A1B1CD的体积=
