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1、内蒙古自治区呼和浩特市华西中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆内一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程( )A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知x、y满足约束条件 ，则z=2x+4y+5的最小值为( ) A-10 B-15 C-20 D-25参考答案：A3. 已知复数（i为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据复数乘法以及除法运算法则求解.【详解】,选A.【点睛】本题考查复数乘法以及除法运算，考查基本求解能力，属基础题.4. 已知全
2、集则图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由题，可得阴影部分表示的集合为，然后求得集合的补集，再求得最后答案.【详解】由题可知，阴影部分表示的集合为 因为所以 又因为所以=故选C【点睛】本题考查了集合的交并补，分析图像是解题的关键，属于基础题.5. 过点的直线的斜率等于1，则的值为（）1 B 2 参考答案：A略6. 函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】根据切线斜率可得，将代入切线方程求得，代入求得结果.【详解】由切线斜率可知：又在切线上 本题正确选项：【点睛】本题考查了导数几何意义的应用，关键是明确在曲线上某
3、点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题7. 下面的图形可以构成正方体的是（ ）ABCD 参考答案：C8. 4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】本题由题，先求得第一次取得合格的第二次也取得合格的，再利用条件概率 求得答案即可.【详解】记事件A第一次取到的是合格高尔夫球，事件B第二次取到的是合格高尔夫球由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n(AB)326，事件A发生所包含的基本事件数n(A)339，所以P(B|A).故选：B【点睛】本题考查了条件概
4、率，熟悉条件概率的定义和性质是解题的关键，属于较为基础题.9. 从1=12、1+3=22、1+3+5=32、1+3+5+7=42、，猜想得到1+3+（2n1）=（）AnB2n1Cn2D（n1）2参考答案：C【考点】F1：归纳推理【分析】直接由题意可得答案【解答】解：从1=12、1+3=22、1+3+5=32、1+3+5+7=42、，猜想得到1+3+（2n1）=n2，故选：C【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题10. 已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）+m=0有3个实数根，则实数m的取值范围为（）A（1，3）B（3，1）C（1，5）D（5，1）参考答案：C【考点】根的
5、存在性及根的个数判断【分析】利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由f（x）+m=0得f（x）=m，作出函数f（x）的图象如图：由图象知要使f（x）+m=0有3个实数根，则等价为f（x）=m有3个不同的交点，即5m1，即1m5，即实数m的取值范围是（1，5），故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，那么不等式的解集为_参考答案：12. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽
6、取超过45岁的职工 人 参考答案：10略13. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用复数的除法可得计算结果.【详解】，故选B.【点睛】本题考查复数的除法，属于基础题.14. 函数的最小正周期为_参考答案：【分析】先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得所以函数的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 执行右面的流程图，输出的S= .参考答案：210由右面的流程图可知：此问题相当于以下问题：已知：，求则 故答案为21016. 设随机变量，则_参考答案：17
7、. 下列命题中：函数的图象与的图象关于x轴对称；函数的图象与的图象关于y轴对称；函数的图象与的图象关于x轴对称；函数的图象与的图象关于坐标原点对称；正确的是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f(x)2cos2xsin2x1(xR)(I) 求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的单调递增区间；()若x，求f(x)的值域参考答案：f(x)sin2x(2cos2x1)1sin2xcos2x12sin(2x)13分(1)函数f(x)的最小正周期为T 5分(2)由2k2x2k(kZ)，得2k2x2k (kZ)kxk
8、(kZ)函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ) 8分(3)x， 2x，sin(2x)，1f(x)0,3 12分19. 已知数列的前项和为，满足（）分别计算的值并归纳的表达式（不需要证明过程）；（）记证明：参考答案：解：（1）由得：又，经计算得：. . .4分 由以上结果归纳得： . .6分（2）由第一问知：，当时， . .8分 所以 . .9分当时， . .12分从而. .13分综上所述：对,都有 .14分略20. 设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足0（1）若a=1且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若?q是?p的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考
9、答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】（1）分别求出关于p，q的不等式，根据p真且q真取交集即可；（2）由p是q的充分不必要条件，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（1）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，又a0，所以ax3a，当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由实数x满足得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是1x3（2）?q是?p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件由a0，及3a3得0a1，所以实数a的取值范围是0a121. （本小题12分）如图，在正方体中，分别
10、为棱，的中点 (1)求证：平面； (2)求证：平面平面参考答案：（1）连结，在中，、分别为棱、的中点，故/，又/，所以/， （2分）又平面，平面，所以直线平面 （6分）（2）在正方体中，底面 是正方形，则，（8分）又平面，平面，来源:高考试题库则， （10分）又，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面 （12分）22. 在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中已知a1=b1=1a2=b2a6=b3（1）求等差数列an的通项公式an和等比数列bn的通项公式bn；（2）求数列an?bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列
11、【分析】（1）由已知条件结合等差数列和等比数列的性质，列出方程组，求出等差数列an的公差和等比数列bn的公比，由此能求出等差数列an和等比数列bn的通项公式（2）由an?bn=（3n2）?4n1，利用错位相减法能求出数列an?bn的前n项和Sn【解答】解：（1）公差不为零的等差数列an和等比数列bn中a1=b1=1，a2=b2，a6=b3，且d0，解得d=3，q=4，an=1+（n1）3=3n2，bn=qn1=4n1（2）由（1）得an?bn=（3n2）?4n1，Sn=1?40+44+742+（3n2）?4n1，4Sn=4+442+743+（3n2）?4n，得：3Sn=1+3（4+42+43+4n1）（3n2）?4n=1+3（3n2）?4n=3（3n3）?4nSn=1+（n1）?4n【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和裂项求和法的合理运用
