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1、河南省南阳市国际学校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的公差，那么 （ ）80 55 135 160参考答案：略2. 正方体的内切球和外接球的半径之比为 （ ）A B C D 参考答案：A略3. 已知、，、成等差数列，、成等比数列，则的最小值是()AB C D参考答案：D略4. 下列各式中，值为的是A. B. C. D. 参考答案：C5. 函数y=log(1x)(x+3)的递减区间是( )A.(3,1 B.(,1)C.(,3)D.(1，)参考答案：A6. 已知全集U=R，集合A=x|1
2、x2，集合B=x|0x3，则集合?U（AB）=（）Ax|x0或x2Bx|x0或x2Cx|x1或x3Dx|x1或x3参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由A与B，求出两集合的交集，进而求出交集的补集即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|1x2，集合B=x|0x3，AB=x|0x2，则?U（AB）=x|x0或x2，故选：A7. 已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，则满足f（2x1）f（）的x 取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可【解答】解：f（x）是偶函数，f（x）=f
3、（|x|），不等式等价为f（|2x1|），f（x）在区间0，+）单调递增，解得故选A8. 下列函数中为偶函数的是A B C D参考答案：D9. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，。则（ ）A. 60 B. 45 C. 45或135 D. 135参考答案：B角A是ABC的内角A=60由正弦定理可得：，又故选：B10. 函数的单调递增区间是 ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=x|y=，B=y=|y=x2+1，则AB= 参考答案：?【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B
4、，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=，得到x20，即x2，A=2，+），由B中y=x2+11，得到B=（，1，则AB=?，故答案为：?【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键12. 满足不等式中x的集合是 .参考答案：13. 已知=3，=5，且，则在的方向上的投影为_.参考答案：14. 若a=40.9，b=80.48，d=log20.6，将a、b、c、d按从小到大的顺序排列参考答案：dbca【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先把a，b，c化为同底数的幂，再根据指数函数和对数函数的单调性即可得到答案【解答】解：a=4
5、0.9=21.8，b=80.48=21.44，c=（）1.5=21.5，函数y=2x为增函数，1.441.51.8，2bca，d=log20.6log21=0，dbca故答案为：dbca【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题，解题时要注意数函数和对数函数的单调性的合理运用15. 函数的定义域为 .参考答案：16. 函数的定义域为 参考答案：17. 已知集合，若，则x=_参考答案：或0或3【分析】根据集合间的包含关系分情况讨论，分别解出集合中x的值，注意要满足集合间元素的互异性.【详解】集合，若,则=3,解得，代入检验符合题意，或者=9,解得,当x=3时，集合A不满足元素的互异性
6、，故x=-3;或者x=，解得x=1或0，当x=1时集合元素不满足互异性，故x=0.故或0或-3.故答案为：或0或3.【点睛】这个题目考查了集合间的包含关系，以及集合元素的互异性的应用. 与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，矩形ABCD的四条边所在直线AB、CD、BC、AD的横截距分别为2，0，1，5，点M为线段BD的中点求证：直线BD
7、恒过定点S(5,0)；若点M在圆上，求实数F的值；点R在直线上，且，求点R的坐标参考答案：(1)见证明；(2) (3) 【分析】（1）设出直线的方程，求出点、的坐标，表示出直线的方程，化简即可得到：直线恒过定点；（2）由（1）可得点的坐标，代入圆的方程，化简即可得实数的值；（3）设圆与轴的交点为，在轴上找到一点使得，所以，利用点到直线的距离公式求得点到直线的距离恰好为3，故当且仅当为点在直线上的射影时有，由此即可求出点的坐标。【详解】证明：由题意可知矩形的四条边所在直线的斜率都存在且不为设直线的斜率为，由直线的横截距为-2，可设直线的方程为 ，直线斜率为，由直线的横截距为1，可设直线的方程为，
8、设直线的斜率为，由直线的横截距为0，可设直线的方程为，直线斜率为，由直线的横截距为5，可设直线的方程为，由得由得直线的方程为化简得所以直线恒过定点 设点坐标为，由于点为线段的中点，结合得： ，故因为点在圆上所以解得 如图，设圆与轴的交点为设，当在处时有，下面证明其一般性（*）因为在圆上所以，代入（*）式得从而又因为到直线的距离 故当且仅当为点在直线上的射影时有；由于直线与直线垂直且过，则，直线的方程为：，要求点的坐标，即求直线与直线的交点坐标，所以解得： ，即点的坐标为【点睛】本题主要考查直线的恒过点、圆的一般方程，点到直线的距离等综合知识，考查学生的计算能力，属于中档题。19. 若不等式的解
9、集是.（1）求a的值；（2）当b为何值时，的解集为R参考答案：（1）；(2)【分析】（1）由不等式的解集是，利用根与系数关系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0，列式求解的取值范围【详解】（1）由题意知，10，且3和1是方程的两根，解得3（2），即为，若此不等式的解集为，则24330，66，所以的范围是【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题20. 已知函数 判断函数的单调性，并证明； 求函数的最大值和最小值参考答案：（1）在2,4上单调递增，证明（略） （2）略21. 如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD
10、，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明：平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值参考答案：方法一(1)由题设知，BFCE，所以CED(或其补角)为异面直线BF与DE所成的角设P为AD的中点，连接EP，PC.因为FE綊AP，所以FA綊EP.同理，AB綊PC.又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD.而PC、AD都在平面ABCD内，故EPPC，EPAD.由ABAD，可得PCAD.设FAa，则EPPCPDa，CDDEECa，故CED60.所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60.(2)因为DCDE且M为CE的
11、中点，所以DMCE.连接MP，由EPCP得，MPCE.又MPDMM，故CE平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(3)设Q为CD的中点，连接PQ，EQ.因为CEDE，所以EQCD.因为PCPD，所以PQCD，故EQP为二面角ACDE的平面角由(1)可得，EPPQ，EQa，PQa.于是在RtEPQ中，cos EQP所以二面角ACDE的余弦值为方法二如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB1，依题意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M(1)(1,0,1)，(0，1,1)，于是cos，所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60.(2)由，(1,0,1)，(0,2,0)，可得0，0.因此，CEAM，CEAD.又AMADA，故CE平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(3设平面CDE的法向量为u(x，y，z)，则于是令x1可得u(1,1,1)又由题设，平面ACD的一个法向量为v(0,0,1)所以，cos u，v因为二面角ACDE为锐角，所以其余弦值为22. （本小题满分12分）已知函数,(1)求的值;(2)当x0,时,求的最大值和最小值.参考答案：略
