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1、2022年山东省潍坊市海洋化工高新技术产业开发区新城中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（）ABiCDi参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解：复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+=1+i+=1+i+=复数z+的虚部是：故选：A2. 复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为A. B.0 C.1 D.2参考答案：3. 圆上到直线的距离等于的点有（ ）个. . . .参考答案：答案
2、：D 4. 如图，平行四边形ABCD中，点M在AB边上，且等于A. B. C. D.1参考答案：5. 已知，则三者的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 对于任意两个正整数m, n , 定义某种运算“”如下：当m ,n都为正偶数或正奇数时,=当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,=.则在此定义下,集合中的元素个数是( )A.10个 B.15个 C.16个 D.18个参考答案：B略7. 某正弦型函数的图像如右图，则该函数的解析式可以为（ ）. A B C D参考答案：C8. 设为实数，若复数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 已知为虚数单位，复数满足，则（
3、）A B C D参考答案：B因为，故选B10. 若不等式, ,对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为_ . 参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为_参考答案：24【分析】利用分层抽样的定义即可得到结论。【详解】 某高中学校三个年级共有团干部名，采用分层抽样的方法从中抽取人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了人，高一年级团干部的人数为：，故答案为24。【点睛】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题12. 设若是的最小值，的取值范围
4、为_.参考答案： 13. 已知等差数列an的首项a1=1，前五项之和S5=25，则an的通项an= 参考答案：2n1【考点】等差数列的通项公式 【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，首项a1=1，前五项之和S5=25，5+d=25，解得d=2则an的通项an=1+2（n1）=2n1故答案为：2n1【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 设集合，函数， 且，则的取值范围是 .参考答案：15. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约
5、束条件，则该校招聘的教师最多是 名.参考答案：1016. 用数学归纳法证明“”从到左端需增乘的代数式为 参考答案：左端等于;左端等于;所以需增乘的代数式为17. （选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系内，已知曲线C1的方程 为，以极点为原点，极轴方向为正 半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数 方程为(为参数)设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角余弦的最小值是_参考答案：【知识点】参数方程 N3 解析：曲线的一般方程为：即，圆心为半径为1，曲线的一般方程为：点到直线的距离是：则这两条切线所成角余弦的最小值是【思路点拨】根据参数方程可
6、求出一般方程，再根据直线与圆的关系可求出结果.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?乐山二模）已知定义在R上的函数f（x）=|xm|+|x|，mN*，若存在实数x使得f（x）2成立（1）求实数m的值；（2）若，1，f（）+f（）=6，求证：参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）|xm|+|x|xmx|=|m|，要使|xm|+|x|2有解，则|m|2，mN*，解得m；（2），1，f（）+f（）=21+21=6，可得+=4再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）|xm|+|x|xmx|=|m|，要使|
7、xm|+|x|2有解，则|m|2，解得2m2mN*，m=1（2）证明：，1，f（）+f（）=21+21=6，+=4，+（+）（+）=（5+）（5+2=，当且仅当=即=，=时“=”成立，故+【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（）求的标准方程；（）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由参考答案：解：（）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易
8、求 2分 设：，把点（2，0）（，）代入得： 解得方程为 5分（）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为， 由消去，得7分 9分 由，即，得将代入（*）式，得， 解得 11分所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或12分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得 ， 8分于是 ， 即 10分由，即，得将、代入（*）式，得 ，解得；11分所以存在直线满足条件，且的方程为：或12分略20. （2016?湘潭一模）某中学选取20名优秀同学参加2015年英语应用知识竞赛，将他们的成
9、绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）；（2）若从20名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，在70，100）记1分，用x表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）根据频率分布直方图，计算本次考试大于等于80分的频率即可；（2）根据学生成绩在40，70）和70，100的人数，确定X的可能取值；计算对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望值【解答】解
10、：（1）根据频率分布直方图，计算本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）为（0.025+0.005）10=0.3；估计本次考试的高分率为30%；（2）学生成绩在40，70）的有0.460=24人，在70，100的有0.660=36人，并且X的可能取值是0，1，2；则P（X=0）=；P（X=1）=；P（X=2）=；所以X的分布列为X012P数学期望为EX=0+1+2=1.2【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与期望的应用问题，解题时要注意运算严谨，避免运算出错导致解题失败21. 为了打好“精准扶贫攻坚战”某村扶贫书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，可选择的种植量有三种：大量种植，适量种植，
11、少量种植根据收集到的市场信息，得到该地区该品种蔬菜年销量频率分布直方图如图，然后，该扶贫书记同时调查了同类其他地区农民以往在各种情况下的平均收入如表1（表中收入单位：万元）：表1销量种植量好中差大量8-4适量970少量442但表格中有一格数据被墨迹污损，好在当时调查的数据频数分布表还在，其中大量种植的100户农民在市场销量好的情况下收入情况如表2：收入（万元）1111.51212.51313.51414.515频数（户）5101510152010105（）根据题中所给数据，请估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益（用以往平均收入来估计）；（）若该地区年销量在10千吨以下表示销量
12、差，在10千吨至30千吨之间表示销量中，在30千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销量分别为好、中、差的概率（以频率代替概率）；（）如果你是这位扶贫书记，请根据（）（），从农民预期收益的角度分析，你应该选择哪一种种植量参考答案：（）13（）见解析（）选择大量种植【分析】（）利用表2的数据，直接求出平均数；（）根据频率分布直方图中，小矩形的面积表示分布在每组的概率，通过计算求得；（）计算出大量种植方案、适量种植方案、少量种植方案的预期收益，比较出大小，得出结论。【详解】解：（）在市场销量好的情况下，表2中的100户农民收入的平均数：（115+11.510+1215+12.510+1315+13.520+1410+14.510+155）=（55+115+180+125+195+270+140+145+75）=（万元）由此估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益可达到13万元；（）由频率分布直方图可知，市场销量好的概率P1=（0.02+0.02）5=0.2市场销量中的概率P2=（0.02+0.03+0.03+0.02）5=0.5市场销
