《2022年河南省许昌市县第一高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省许昌市县第一高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省许昌市县第一高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管为匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则函数的大致图象为（ ）参考答案：A2. 设函数A.B.3或C.D.1或参考答案：D3. 复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：D略4. 的值等于（ ）A B C1 D2参考答案：A试题分析：考点：二倍
2、角公式，诱导公式5. 设，集合，则（ ）A B C D参考答案：C6. 已知i是虚数单位，复数，则复数z在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：C【分析】等式两边同乘，得到，然后得到在复平面对应的点，得到答案.【详解】解：复数， 则复数在复平面内对应的点位于第三象限 故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于简单题7. 化简 （ ） A2 B C1 D1参考答案：C8. 设等比数列的前 项和为,若 则 =（ ）A. 2 B. C. D.3参考答案：B【知识点】等比数列的性质解析：,故选B.【思路点拨】根
3、据等比数列的性质得到成等比列出关系式，又表示出S3，代入到列出的关系式中即可求出的值9. 已知M是ABC内的一点，且，BAC=30则MBC、MCA和MAB的面积分别为，x，y；则的最小值为（ ）A20B19C16D18参考答案：D10. 已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A34iB3+4iC34iD3+4i参考答案：A【考点】复数相等的充要条件【分析】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值【解答】解：复数z满足（3+4i）z=25，则z=34i，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P（x，y）是圆x2+（y3）
4、2=1上的动点，定点A（2，0），B（2，0），则的最大值为12参考答案：考点：平面向量数量积的运算；圆的标准方程专题：平面向量及应用分析：先求出向量的坐标表示，再利用向量数量积坐标公式及圆的方程求解，解答：解：=（2x，y）；=（2x，y），P（x，y）在圆上，=x24+y2=6y84=6y12，2y4，12故答案是12点评：本题考查平面向量的数量积坐标公式及圆的性质12. 下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3.图3中
5、直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作.（）方程的解是 ；（）下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号）； 是奇函数； 在定义域上单调递增； 的图象关于点对称参考答案：，13. 已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 。参考答案：14. 在ABC中，sin2C=sinAsinB+sin2B，a=2b，则角C= . 参考答案：由正弦定理知，所以，所以.15. 已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有 种.参考答案：31略16. 函数f(x)ax3bx4(a，b不为零)，且f(5)10，则f(5)等于_.参考答案：2 略17. 已知直
6、线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为_。参考答案：xy1=0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线（）求函数f（x），g（x）的解析式；（）求函数f（x）在（t3）上的最小值；（）若对?x2，kf（x）g（x）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：综合题分析：（）求导函数，利用两函数在x=0处有相同的切线，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函数f（
7、x），g（x）的解析式；（）求导函数，确定函数的单调性，再分类讨论，即可求出函数f（x）在（t3）上的最小值；（）令F（x）=kf（x）g（x）=2kex（x+1）x24x2，对?x2，kf（x）g（x）恒成立，可得当x2，F（x）min0，即可求实数k的取值范围解答：解：（） f（x）=aex（x+2），g（x）=2x+b由题意，两函数在x=0处有相同的切线f（0）=2a，g（0）=b，2a=b，f（0）=a=g（0）=2，a=2，b=4，f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2（） f（x）=2ex（x+2），由f（x）0得x2，由f（x）0得x2，f（x）在（2，+）单调递增
8、，在（，2）单调递减t3，t+12当3t2时，f（x）在单调递减，单调递增，当t2时，f（x）在单调递增，；（）令F（x）=kf（x）g（x）=2kex（x+1）x24x2，由题意当x2，F（x）min0?x2，kf（x）g（x）恒成立，F（0）=2k20，k1F（x）=2kex（x+1）+2kex2x4=2（x+2）（kex1），x2，由F（x）0得，；由F（x）0得F（x）在单调递减，在单调递增当，即ke2时，F（x）在点评：本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. （14分）已知为锐角，求和的值。参考答
9、案：20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a0，为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程cos（）=（）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；（）A，B为曲线C上的两点，且AOB=，求OAB的面积最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）根据sin2+cos2=1消去为参数可得曲线C的普通方程，根据cos=x，sin=y，2=x2+y2，直线l的极坐标方程化为普通方程，曲线C与l只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，可得a的值（）利用极坐标方程的几何意义求解即可【解答】（）曲线C是以（a，0）为圆心，以
10、a为半径的圆；直线l的直角坐标方程为由直线l与圆C只有一个公共点，则可得解得：a=3（舍）或a=1所以：a=1（）由题意，曲线C的极坐标方程为=2acos（a0）设A的极角为，B的极角为则： =cos=所以当时，取得最大值OAB的面积最大值为解法二：因为曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆，且由正弦定理得：，所以|AB=由余弦定理得：|AB2=3a2=|0A|2+|OB|2|OA|OB|OA|OB|则：=OAB的面积最大值为【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，属于中档题21. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为（I）
11、求椭圆的标准方程；（II）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围参考答案：略22. 已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（为参数），定点A（0，），F1、F2是圆锥曲线C的左、右焦点（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；（）设（）中直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|?|F1N|参考答案：【考点】： 简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】： 坐标系和参数方程【分析】： （1）利用cos2+sin2=1可得曲线C的普通方程，即可得出焦点坐标，得到直线l的点斜式方程，化为极坐标方程即可；（2）直线的参数方程是（为参数），代入椭圆方程得5t24t12=0，利用参数的意义即可得出解：（1）圆锥曲线C的参数方程为（为参数），普通方程为C：=1，A（0，），F1（1，0），F2（1，0），=，直线l的方程为y=（x+1），直线l极坐标方程为：，化为=（2）直线的参数方程是（为参数），代入椭圆方程得5t24t12=0，|F1M|?|F1N|=【点评】： 本题考查了直线的直角坐标方程化为极坐标、椭圆的参数方程化为普通方程、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
