《广西壮族自治区玉林市容县中学2022年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区玉林市容县中学2022年高二数学理测试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区玉林市容县中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x0，y0，x、a、b、y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是A0 B1 C2 D4参考答案：C2. “”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：B3. 设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为 参考答案：D略4. 设函数可导，则（ ）A B. C. D. 参考答案：C略5. .若i为虚数单位，则的虚部为（ ）A. 1B. 1C
2、. iD. i参考答案：A【分析】先由复数的乘法运算，化简，进而可得出结果.【详解】因为，所以其虚部为-1故选A【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，以及复数的概念，熟记运算法则即可，属于基础题型.6. 化简 得（ ）A. B. C. D.参考答案：A略7. 函数在0，3上的最大值和最小值分别是（ ） A5，15 B5， C5， D5，参考答案：C略8. 函数y=的定义域是( )Ax|xR，x0Bx|xR，x1Cx|xR，x0，x1Dx|xR，x0，x1参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数y的解析式，分母不为0，列出不等式，求出解集
3、即可【解答】解：函数y=，1+0，即0，解得x1且x0；函数y的定义域是x|xR，x1且x0故选：D【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题目9. 在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人现独立思考完成，然后一起讨论，甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你作对了！”，丙说：“我也做错了！”最后老师知道了他们三人的答案和讨论后总结：“你们三人中有且只有一人做对了”，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是A甲做对了 B甲说对了 C乙作对了 D乙说对了参考答案：B10. 2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人A，B，C，D，E，除B与E、D与E不单
4、独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（）A48种B36种C24种D8种参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】单独会晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8种情况，再分步，即可得出结论【解答】解：单独会晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8种情况，设为第n次，分成四个时段，每个时段即某个上午或下午有两次，各个时段没有关系设第一次会晤有E，则有两种方法（不防设为AE），则第二次会晤在BCD内任选（设为BC），有三种方法，第三次设再有E则
5、有一种方法（CE），第四次在ABD内任选则有两种方法（设为AD），则剩下的排序只有4种，则有23124=48种故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是_参考答案：略12. 已知等于_.参考答案：13. 的展开式中的系数是 。参考答案：-2014. 已知正三角形内圆的半径是高的，若把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体的内切球的半径是高的_.参考答案：略15. 已知 根据以上等式，可猜想出的一般结论是_参
6、考答案：16. 观察如图，则第行的各数之和等于20172参考答案：1009【考点】归纳推理【分析】由题意及所给的图形找准其排放的规律，利用等差数列的通项及其前n项和公式即可求解【解答】解：由题意及所给的数据排放规律如下：第一行一个数字就是1；第二行3个数字，构成以2为首项，以1为公差的等差数列；第三行5个数字，构成以3为首项，以1为公差的等差数列第一行的最后一项为1；第二行的最后一项为4；第三行的最后一项为7所给的图形中的第一列构成以1为首项，以1为公差的等差数列；有图形可以知道第n行构成以n为首项，以1为公差的等差数列，有等差数列的通项公式给以知道第n行共2n1个数；由以上的规律及等差数列的
7、知识可以设第n行的所有数的和为20172，列出式为n（2n1）+=20172017n=1009故答案为100917. 已知数列an是等差数列，bn是等比数列，若a1=2且数列anbn的前n项和是（2n+1）?3n1，则数列an的通项公式是参考答案：an=n+1【考点】数列的求和【分析】根据当n=1时，求得b1=4，写出Tn=（2n+1）?3n1，Tn1=（2n1）?3n11，两式相减求得：anbn=4（n+1）?3n1，得到bn=4?3n1，an=n+1【解答】解：anbn的前n项和Tn=（2n+1）?3n1，bn是等比数列，公比为q，数列an是等差数列，首项a1=2，公差为d，a1=2，a1
8、b1=3?31，b1=4，a1b1+a2b2+a3b3+anbn=（2n+1）?3n1，a1b1+a2b2+a3b3+an1bn1=（2n1）?3n11，两式相减得：anbn=4（n+1）?3n1，bn=4?3n1，an=n+1，故答案为：an=n+1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知等比数列满足23，且2是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求.参考答案：（1）由0，q1或q2，当q1时，代入得式不成立，当q2时，代入式得2，(nN*).（2）n，(22122)(12n)2n.19. （本小题12分）给出
9、四个等式： 1114(12)14912314916(1234)（1）写出第5,6个等式，并猜测第n(nN*)个等式（2）用数学归纳法证明你猜测的等式参考答案：第5行 1-4+9-16+25=1+2+3+4+5-2分第6行 1-4+9-16+25-36=-（1+2+3+4+5+6）-4分第n行等式为：12223242(1)n1n2(1)n1 (123n)-6分证明：(1)当n1时，左边121， 右边(1)01，左边右边，等式成立-8分(2)假设nk(kN*)时，等式成立，即12223242(1)k1k2(1)k1.则当nk1时，12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(
10、k1)2当nk1时，等式也成立根据(1)、(2)可知，对于任何nN*等式均成立-12分20. （本题满分12分） 某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率参考答案：解：（1）的所有可能取值为0，1，2依题意，得， ， 的分布列为012 。 7分（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则， 故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 12分21. 某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为 （如图），考虑到防洪堤坚固性及石
11、块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值. ks5u参考答案：，其中， ，得， 由，得； 得 腰长的范围是 ，当并且仅当，即时等号成立外周长的最小值为米，此时腰长为米。22. 已知函数。（1）当时，求函数的极值点。（2）若对任意的，求实数a的取值范围。参考答案：(1) 是函数的极大值点，是函数的极小值点.(2) 【分析】第一问利用导函数判断函数单调性，再利用函数单调性求函数的极值点。第二问是恒成立问题求参数取值范围，先移项，因为，所以化简成这样一个恒成立问题：，求参数的取值范围。从而利用参变量分离的方法去求的取值范围.【详解】（1）因为，所以，求导得令得或，故在单调递增，在单调递减，在单调递增。所以是函数的极大值点，是函数的极小值点.（2）由，得.由题意，故，即对恒成立.设，则.设，则.，在上单调递增，即，上单调递减，在上单调递增，的取值范围是.【点睛】第一问导函数求函数的极值点，属于常规基础题。第二问也是常见题型，恒成立问题求参数取值范围。可以通过参变量分离的方法去求解，属于导数和不等式综合题.
