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1、湖南省长沙市麓山国际实验学校高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知(sinx-2cosx)(3+2sinx+2cosx)=0，则的值为 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：C略2. 已知点P(x，y)的坐标x，y满足，则的取值范围是( )A0,12 B1,12 C3,16 D1,16参考答案：B略3. 设集合，则（ ）ABCD参考答案：D，选择4. 已知全集，集合，则集合（ ）A B C D参考答案：C考点：集合的运算.5. 已知函数，则（ ）A 、 8 B、8 C 、8或8 D、16
2、参考答案：A略6. 下列函数中，在R上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 若，则下列不等式成立的是 ( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：C8. 函数y=|lg（x+1）|的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质【专题】数形结合【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图
3、象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化 规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个9. 如图，U是全集，M.P.S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A.（M B.（MC.（MP）（CUS） D.（MP）（CUS）参考答案：C10. 函数的大致图象是A. BCD参考答案：D由函数解析
4、式可得：y=可得值域为：0y1，由指数函数的性质知：在(?,0)上单调递增；在(0,+)上单调递减。故选：D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若tan0，则sin2的符号是（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）参考答案：正号考点： 二倍角的正弦；三角函数值的符号 专题： 三角函数的求值分析： 由已知，利用三角函数的基本关系式可得sin2=0，即可得解解答： 解：tan0，sin2=0故答案为：正号点评： 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数基本关系式的应用，属于基础题12. 设函数，若，则的值等于_.参考答案：12由已知可得： ，故答案为.13. 的值为 。
5、参考答案：14. 数列an满足，则_参考答案：1由题意得，数列的周期为3，答案：15. 给出下列命题：函数是偶函数；函数在闭区间上是增函数；直线是函数图象的一条对称轴；将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；其中正确的命题的序号是： 参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H3：正弦函数的奇偶性；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性【分析】利用诱导公式化简，然后判断奇偶性；求出函数的增区间，判断的正误；直线代入函数是否取得最值，判断的正误；利用平移求出解析式判断的正误即可【解答】解：函数=cos2x，它是偶函数，正确；函数的单调增区间是，kZ，在闭
6、区间上是增函数，不正确；直线代入函数=1，所以图象的一条对称轴，正确；将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以不正确故答案为：【点评】本题是基础题，考查函数的性质的综合应用，奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移，掌握基本函数的基本性质，才能有效的解决问题16. 已知且，若成立，则的取值范围是_.参考答案：建立平面直角坐标系，设，由题意可知：，表示以为圆心，1为半径的圆面（包括边界）上的动点与原点连线段的长度，易知最大，最小为17. 已知函数，同时满足：；，求的值.参考答案：解析：令得：. 再令，即得. 若，令时，得不合题意，故； ，即，所以； 那么，w.w.w.k.s.
7、5.u.c.o.m 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设、是关于的方程的两个实数根，求的值。参考答案：略19. 已知函数(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性；参考答案：（1），（2）奇函数略20. （本题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的最大值及此时x的值参考答案：解析：(1)化简得5分7分9分(2) 由，得12分故，此时14分略21. 计算下列各式的值：（写出化简过程）（1）；（2）参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出（2）利用对数的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=1+0.12
8、0.5=1+=（2）原式=22. 为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）0,20(20,40(40,60(60,80(80,100频率（天数）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求
9、计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率.参考答案：（1）乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布直方图如图所示：由此可知，甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值；而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散.（2）甲地PM2.5日平均浓度在之间的频率为在之间的频率为；，中位数一定在区间之间，设为，则，解得甲地PM2.5日平均浓度的中位数为微克/立方米.（2）因为当PM2.5日平均浓度超过60微克/立方米时，市民对空气质量不满意，所以又由对立事件计算公式，得.
