《安徽省六安市大岭中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省六安市大岭中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省六安市大岭中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知都是定义在上的函数，且，且，若数列的前项和大于，则的最小值为（ ） A6 B7 C8 D9参考答案：A2. 在等比数列中，则A B C或 D或参考答案：D略3. 在三棱锥ABCD中，已知侧面ABD底面BCD，若，则侧棱AB与底面BCD所成的角为（ ）A30 B45 C60 D75参考答案：B略4. 已知函数，那么f(5)的值为A32B16 C8 D64参考答案：C5. 已知是实数集，则(A) (B) (C) D参考答
2、案：D略6. 命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：C7. 双曲线x2y2=4的两条渐进线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为 A B C D参考答案：答案：B 8. 已知集合，则=（ ）（A）1,3（B）1,2（C）2,3（D）1,2,3参考答案：A试题分析：,选A.9. 若函数，若,则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C略10. “”是“直线与圆相切”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量
3、=(1，sin)，=(1，cos)，则的最大值为参考答案：【考点】向量的模；三角函数的最值【分析】根据所给的坐标表示出两个向量的差的模长，问题转化为三角函数的问题，应用三角函数的辅角公式整理，在角的取值不加限制的情况下，得到三角函数的取值范围，求出最大值【解答】解：，=|sincos|=|sin（）|R，故答案为：12. 已知向量与向量的夹角为120，若向量，且，则的值为_参考答案：略13. 已知函数，点O为坐标原点，点，向量=（0，1），n是向量与的夹角，则使得恒成立的实 数t的取值范围为参考答案：t【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意得，n是直线OAn的倾斜角，化简=（）；计算+，
4、从而求出t的取值范围【解答】解：根据题意得，n是直线OAn的倾斜角，=tan（n）=（）；+=（1）+（）+（）+（）=（1+）=（1+）=；要使恒成立，则实 数t的取值范围是t故答案为：t14. 已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为_参考答案：2略15. （5分）（2015?青岛一模）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为参考答案：【考点】： 几何概型【专题】： 概率与统计【分析】： 设AC=x，则BC=12x，由矩形的面积S=x（12x）20可求x的范围，利用几何概率的
5、求解公式可求解：设AC=x，则BC=12x矩形的面积S=x（12x）20x212x+2002x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P=故答案为：【点评】： 本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题16. 设实系数一元二次方程x2+ax+2b2=0有两个相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围是参考答案：略17. 对于实数，用表示不超过的最大整数，如， 若为正整数，为数列的前项和，则 、 .参考答案：6, .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
6、（14分）已知抛物线,椭圆经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。 （1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的点，设的坐标为（是已知正实数），求与之间的最短距离。参考答案：解析：（1）抛物线的焦点为（1，0） （2分）设椭圆方程为，则椭圆方程为（6分）（2）设，则 （8分） 当时，即时，； 当时，即时，；综上，。（14分）（注：也可设解答，参照以上解答相应评分）19. （本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期以及最大值和最小值；（2）求函数的增区间。参考答案：20. （本小题满分14分）已知直线过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、F、在直
7、线上的射影依次为点、. （1）求椭圆的方程； （2）若直线交y轴于点，且，当变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由； （3）连接、，试探索当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.参考答案：解：（）易知椭圆右焦点，抛物线的焦点坐标椭圆的方程 4分 （）易知，且与轴交于，设直线交椭圆于由6分 又由 同理 9分所以，当变化时， 的值为定值； 10分（）先探索，当时，直线轴，则为矩形，由对称性知，与相交的中点，且，猜想：当变化时，与相交于定点 11分证明：由（）知，当变化时，首先证直线过定点，方法1），当时，点在直线上，同理可证，点也在直
8、线上；当变化时，与相交于定点14分方法2） 、三点共线，同理可得、也三点共线； 当变化时，与相交于定点 14略21. （本小题满分12分） 已知函数 （1）求的单调区间；（2）设，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围参考答案：解：（1）2分当时，由于，故，故，所以，的单调递增区间为3分当时，由，得.在区间上，在区间上所以，函数的单调递增区为，单调递减区间为5分所以，当时，的单调增区间为.当时，函数的单调递增区间为，单调递区间为6分（2）由已知，转化为.由已知可知8分由（1）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.（或者举出反例：存在，故不符合题意）9分当时，在上单调递增，在上单调递减
9、，故的极大值即为最大值，所以，解得12分略22. 已知f（x）=sinx+mx（m0）（1）若f（x）在0，+）上单调递增，求实数m的取值范围；（2）当a1时，?x0，+）不等式sinxcosxeax2是否恒成立？请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为不等式eaxx10对x0，+）恒成立，构造函数M（x）=exx1，根据函数的单调性判断即可【解答】解：（1）由题意得f（x）=cosx+m，设g（x）=cosx+m，则g（x）=sinx+x，令h（x）=sinx+x，则h（x
10、）=cosx+10，故h（x）在0，+）递增，故g（x）g（0）=0，故g（x）在0，+）递增，即g（x）g（0）=1m，故要使f（x）在0，+）递增，则1m0，即m1，故m的范围是m1；（2）由（1）可得，x0，+）时，sinxx且cosx+m1m，即cosx1，故sinxcosxx（1），故若?x0，+），不等式x（1）eax2恒成立，则不等式sinxcosxeax2，?x0，+）恒成立，要使不等式x（1）eax2，?x0，+）恒成立，即使不等式eaxx10对x0，+）恒成立，构造函数M（x）=exx1，则M（x）=exx1，令m（x）=exx1，则m（x）=ex1，当x0，+）时，m（x）0，故m（x）在0，+）递增，故m（x）m（0）=0，故M（x）0，即M（x）在0，+）递增，故M（x）M（0）=0，故exx10恒成立，当a1时，eaxex，即?x0，+）不等式eaxx10恒成立，故a1时，?x0，+）不等式sinxcosxeax2恒成立
