《2022年四川省泸州市田家炳中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省泸州市田家炳中学高二数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省泸州市田家炳中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）AB2ln3C4+ln3D4ln3参考答案：D【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得【解答】解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y
2、=x，y=3所围成的平面图形的面积：S=（3）dx+=（3xlnx）+2=3ln31+2=4ln3故选D3. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（ ）A、16 B、25 C、9 D、不为定值参考答案：B略4. 若不等式恒成立，则的取值范围是 （ ）A B C或 D或参考答案：B5. “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面的个数为（ ）A、2个 B、4个 C、6个 D、8个参考答案：B点评：易瞎猜，6个面不合，6
3、个对角面中有4个面适合条件。7. 设、，且，则、的大小关系是 A B C D参考答案：D8. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据切线斜率可求得；进而可得到的通项公式，采用裂项相消法求得数列的前项的和.【详解】由题意得： ，解得： 本题正确选项：【点睛】本题考查裂项相消法求数列前项和的问题，关键是能够利用导数的几何意义求得数列的通项公式.9. 下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图
4、b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）参考答案：B10. 在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D. 参考答案：C解：记事件A=PBC的面积大于 S 4 ，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因 SPBCS /4 ，则有 1/ 2 BC?PE1/ 4 1 /2 BC?AD；化简记得到：PE /AD 1/ 4 ，因为PE平行AD则由三角形的相似性 PE/ AD 1 /4 ；所以，事件A的几何度量为线段AP的长
5、度，因为AP=3/ 4 AB，所以PBC的面积大于 S/ 4 的概率=AP /AB =3 /4 故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参数方程 ，化成普通方程是 参考答案：12. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是。参考答案：13. 如图，由编号，（且）的圆柱自下而上组成其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积的和为_（结果保留）参考答案：14. 已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=4x，则f（）+f（1）=参考答案：2【考点】函数
6、奇偶性的性质【分析】根据f（x）是周期为2的奇函数即可得到f（）=f（2）=f（）=f（），利用当0x1时，f（x）=4x，求出f（），再求出f（1），即可求得答案【解答】解：f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，f（）=f（2）=f（）=f（）x（0，1）时，f（x）=4x，f（）=2，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，f（1）=f（1），f（1）=f（1），f（1）=0，f（）+f（1）=2故答案为：215. 函数的最小值_参考答案：1【分析】直接利用绝对值不等式的性质即可得解。【详解】由绝对值不等式的性质可得：当且仅当时，等号成立.所以函数的最小值为。【点睛】本题主要考查了绝对值不等
7、式的性质，属于基础题。16. 用数学归纳法证明 时，由到，等式左端应增加的式子为_参考答案：【分析】写出时，等式左边的表达式，然后写出时，等式左边的表达式，由此判断出等式左端增加的式子.【详解】当时，左边，当时，左边 ，所以不等式左端应增加式子为【点睛】本小题主要考查数学归纳法，考查观察与分析的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.17. 与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(3，)的椭圆方程为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD=10，AB=14，B
8、DA=60，BCD=135 求BC的长参考答案：【考点】解三角形；三角形中的几何计算 【专题】数形结合【分析】由余弦定理求得BD，再由正弦定理求出BC的值【解答】解：在ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD22BD?AD?cosBDA，即142=x2+1022?10x?cos60，整理得：x210x96=0，解之：x1=16，x2=6（舍去）由正弦定理得：，【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，一元二次方程的解法，求出BD的值，是解题的关键19. 已知函数(）求的值；(）求（）的值；(）当时，求函数的值域参考答案：解：（） （3分） (） （6分）(）当时，ks5u 当时， 当时，
9、故当时，函数的值域是略20. 已知函数f（x）=函数f（x）在区间（0，+）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）若当x0时，f（x）恒成立，求正整数k的最大值参考答案：【分析】（1）直接求函数f（x）的导函数，化简导函数分子，判断正负即可；（2）可以先利用特殊值x=1先尝试k的可能值，然后用导数的方法予以证明； 或者构造新函数将问题转化为求函数最值，利用函数的导数去研究函数的最值即可【解答】解：（1）函数f（x）=f（x）= 1ln（x+1）= +ln（x+1）由x0，x20，0，ln（x+1）0，得f（x）0因此函数f（x）在区间（0，+）上是减函数（2）解法一：当x0时，f（x）恒成
10、立，令x=1有k21+ln2又k为正整数则k的最大值不大于3下面证明当k=3时，f（x）（x0）恒成立即证明x0时（x+1）ln（x+1）+12x0恒成立令g（x）=（x+1）ln（x+1）+12x，则g（x）=ln（x+1）1当xe1时，g（x）0；当0xe1时，g（x）0当x=e1时，g（x）取得最小值g（e1）=3e0当x0时，（x+1）ln（x+1）+12x0恒成立因此正整数k的最大值为3解法二：当x0时，f（x）恒成立即h（x）=k对x0恒成立即h（x）（x0）的最小值大于k由h（x）=，记（x）=x1ln（x+1）=0，（x）在（0，+）上连续递增又（2）=1ln30，（3）=22
11、ln20，（x）=0存在惟一实根a，且满足：a（2，3），a=1+ln（a+1），由xa时，（x）0，h（x）0；0xa时，（x）0，h（x）0知：h（x）（x0）的最小值为h（a）=a+1（3，4）因此正整数k的最大值为3【点评】本题考查函数的导数在最大值、最小值中的应用，以及函数的导数法研究函数的单调性，同时转化思想是解决此类恒成立问题的“良方”21. 参考答案：（1）PQAB，RSABPQAB四边形PQRS是平行四边形。（3）在AB上取一点M，使得AM=，CMAB，DMAB，CMDM=M，AB平面MCD，从而ABCD又AB/PQ,QR/CD, ，CMCD=C，故平面，平面，平面平面22.
12、 （2015?南昌校级模拟）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为（4sin）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|2，求实数a的取值范围参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题： 坐标系和参数方程分析： （1）首先，将曲线C1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围解答： 解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y24y=12，设点P（x，y），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y24y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x3）2+（y1）2=4，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：0，点评： 本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解
