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1、湖南省怀化市正清路中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是CA. B. C. D.参考答案：C2. 若=（1，2），=（4，k），=，则（?）?=（）A0BC4+2kD8+k参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用【分析】计算结果表示一个数字与零向量的乘积，故表示零向量【解答】解：=，（?）?=故选：B【点评】本题考查了向量的数量积和数乘的意义，属于基础题3. 如图，在正方体中， 分别为， ， ， 的中点，则异面
2、直线与所成的角大小等于（ ）A.45 B.60 C. 90 D.120 参考答案：B连接， ，易得： ， 与所成角即为所求，连接，易知为等边三角形，异面直线与所成的角大小等于.故选：B点睛：本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角4结论4. 已知，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知向量满足，则=（）A. 3B. 5C. 6D. 7参考答案：C【分析】根据向量的模即可求出【详解】，即14=9+16+，=-11=9+16+
3、11=36，故选：C【点睛】本题考查了向量的模的计算，属于基础题6. （3分）函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则MN=（）Ax|x2Bx|2x2Cx|2x2Dx|x2参考答案：C考点：交集及其运算 专题：计算题分析：通过求函数的定义域，求得集合M、N，再进行交集运算即可解答：函数f（x）=的定义域为M=x|x2；g（x）=的定义域为N=x|x2，MN=2，2）故选C点评：本题考查交集及其运算7. 若，为锐角，cos（+）=，cos（2+）=，则cos的值为（）ABC或D以上都不对参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】根据同角三角函数基本关系分别求得sin（+
4、）和sin（2+）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案【解答】解：，为锐角，cos（+）=0，0+，02+，sin（+）=，sin（2+）=，cos=cos（2+）=cos（2+）cos（+）+sin（2+）sin（+）=+=故选：A8. 已知,则在向量方向上的投影为 （ ）（A） （B）2 （C） （D）10参考答案：C9. 设函数，则满足的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略10. 下列四组函数中，表示同一函数的是( )Ay=与y=xBy=与y=Cy=x0与y=1Dy=x与y=2lg参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用
5、【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，函数y=|x|（xR），与函数y=x（xR）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B，函数y=（x0），与函数y=（x0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数y=x0=1（x0），与函数y=1（xR）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，函数y=x（xR），与函数y=2lg=lgx（x0）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数故选：B【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量满足约束条
6、件，则目标函数的最大值为 参考答案： 512. 已知，则_，_参考答案： 【分析】根据三角函数的基本关系式，可求得，再根据两角和的余弦函数，即可求解的值，得到答案【详解】因为，且，所以，由，则，又因为，则，所以【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式，以及合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题13. 在ABC中，cosA=，sinB=，则cosC=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题【
7、解答】解：ABC中，cosA=，A为钝角，故sinA=；sinB=，cosB=，则cosC=cos（A+B）=（cosAcosBsinAsinB）=（?）=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题14. 若是奇函数，则实数 参考答案：15. 已知函数，若将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则实数的取值集合是_ 参考答案：16. 若函数的定义域和值域都是1，b，则b的值为 参考答案：3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】先根据f（x）在1，b上为增函数，当x=1时，f（x）
8、=1，当x=b时，f（x）=（b1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案【解答】解：函数的定义域和值域都是1，b，且f（x）在1，b上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），b的值为3，故答案为：3【点评】本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在1，b上的单调性求解17. 对于函数 定义域中任意的 ，有如下结论： ； ； ； ；当 时，上述结论中正确结论的序号是 （写出全部正确结论的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10
9、分）（2014?沈北新区校级一模）设函数f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定义域为R的奇函数（）求k的值；（）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2m?f（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值参考答案：【考点】指数函数综合题；函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（）依题意，由f（x）=f（x），即可求得k的值；（）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m（2x2x），令t=2x2x，则g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，t，+），通过对m范围的讨论，结合题意h（t）min=2，即可求得m的值【解
10、答】解：（）由题意，对任意xR，f（x）=f（x），即ax（k1）ax=ax+（k1）ax，即（k1）（ax+ax）（ax+ax）=0，（k2）（ax+ax）=0，x为任意实数，ax+ax0，k=2（）由（1）知，f（x）=axax，f（1）=，a=，解得a=2故f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m（2x2x），令t=2x2x，则22x+22x=t2+2，由x1，+），得t，+），g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，t，+），当m时，h（t）在，+）上是增函数，则h（）=2，3m+2=2，解得m=（舍去）当m时，则h（m）=2，2m2=2，解得m=2，或m=2（
11、舍去）综上，m的值是2【点评】本题考查指数函数的综合应用，考查函数的奇偶性与单调性，突出换元思想与分类讨论思想在最值中的综合应用，属于难题19. 已知函数f（x）=|x+|x|（1）指出f（x）=|x+|x|的基本性质（两条即可，结论不要求证明），并作出函数f（x）的图象；（2）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，nR）恰有6个不同的实数解，求m的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】（1）化简f（x）=，判断函数的性质，再作其图象即可；（2）结合右图可知方程x2+mx+n=0有两个不同的根x1，x2，且x1=2，x2
12、（0，2）；从而可得故x2+mx+n=（x2）（xx2），从而解得【解答】解：（1）化简可得f（x）=，故f（x）是偶函数，且最大值为2；作其图象如右图，（2）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，nR）恰有6个不同的实数解，结合右图可知，方程x2+mx+n=0有两个不同的根x1，x2，且x1=2，x2（0，2）；故x2+mx+n=（x2）（xx2）=x2（2+x2）x+2x2，故m=（2+x2），故4m2【点评】本题考查了分段函数的应用及绝对值函数的应用，同时考查了数形结合的思想应用20. 已知圆x2y22x4ym0.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直
13、线x2y40相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程参考答案：解：(1)方程x2y22x4ym0，可化为(x1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即m5.(2)消去x得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得5y216ym80.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OMON得y1y2x1x20即y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得16850，解之得m.(3)由m，代入5y216ym80，略21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆和圆.（1）若直线l过点，且被圆C1截得的弦长为，
