《湖南省长沙市东春中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市东春中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市东春中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一块半径为（是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，在圆的直径上，在半圆周上，如图.设，征地面积为，当满足取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角和的最大值分别为（ ）A B C. D参考答案：B2. 设集合M=x|0x2，N=y|0y2，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( )ABCD参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要
2、素 【专题】计算题【分析】有函数的定义，集合M=x|0x2中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论【解答】解：从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合M=x|0x2中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应图象A不满足条件，因为当1x2时，N中没有y值与之对应图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应图象C不满足条件，因为对于集合M=x|0x2中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义只有D中的图象满足对于集合M=x|0x2中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应故选D【点评
3、】本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题3. （5分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间?D，使得函数f（x）满足：f（x）在内是单调函数；f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有（）f（x）=x2（x0）；f（x）=ex（xR）；f（x）=（x0）；f（x）=ABCD参考答案：C考点：函数单调性的性质；函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：新定义分析：根据函数中存在“倍值区间”，则：f（x）在内是单调函数；或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”解答：函数中存在“倍值区间”，则：f（x）在内是单调函数；或f（x）=
4、x2（x0），若存在“倍值区间”，则，f（x）=x2（x0），若存在“倍值区间”；f（x）=ex（xR），若存在“倍值区间”，则，构建函数g（x）=ex2x，g（x）=ex2，函数在（，ln2）上单调减，在（ln2，+）上单调增，函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值g（ln2）=22ln20，g（x）0恒成立，ex2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；，=若存在“倍值区间” ，则，a=0，b=1，若存在“倍值区间”；不妨设a1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”，则，必有，必有m，n是方程的两个根，必有m，n是方程的两个根，由于存在两个不等式的根，故存在“倍值区间”；综上知，
5、所给函数中存在“倍值区间”的有故选C点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎计算4. 给出如下四对事件：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对参考答案：B5. 若，则下列不等式不成立的是 参考答案：C6. 已知f（x）=3（x+3）22，其中x表示不超过x的最大整数，如3.1=3，则f（3.5）=（）A2BC1
6、D2参考答案：C【考点】函数的值【分析】根据x的定义求出3.5的值，代入解析式求解【解答】解：根据题意得，3.5=4，则f（3.5）=3（3.5+3）22=32=1，故选C7. （本小题满分12分） 若方程在内恰有一个解，求的取值范围。参考答案：8. 圆台上、下底面面积分别是、，侧面积是，则这个圆台的体积是（ ）A B C. D参考答案：D解析： 由题知上底面半径,下底面半径,设母线长为,则,高,. 故选D.9. 在ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b1)，且，都是方程logx=logb(4x4)的根，则ABC （ ） A是等腰三角形，但不是直角三角形 B是直角三角形，但不是等腰
7、三角形 C是等腰直角三角形 D不是等腰三角形，也不是直角三角形参考答案：解析：由logx=logb(4x4)得：x24x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180，所以3A+B=180，因此sinB=sin3A，3sinA4sin3A=2sinA，sinA(14sin2A)=0，又sinA0，所以sin2A=，而sinA0，sinA=。因此A=30,B=90,C=60。故选B。10. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：，故.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=xm过点（2，），则m=参
8、考答案：1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】将（2，）代入函数f（x），求出m的值即可【解答】解：将（2，）代入函数f（x）得： =2m，解得：m=1；故答案为：1【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题12. 已知幂函数的图象过，则_.参考答案：略13. （5分）点A（1，2）关于直线x+y3=0对称的点坐标为 参考答案：（5，2）考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：设点A（1，2）关于直线x+y3=0对称的点坐标为B（a，b），则，由此能求出结果解答：解：设点A（1，2
9、）关于直线x+y3=0对称的点坐标为B（a，b），则，解得a=5，b=2，点A（1，2）关于直线x+y3=0对称的点坐标为B（5，2）故答案为：（5，2）点评：本题考查满足条件的点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称问题的合理运用14. 如图，ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45，则AD的长度等于_参考答案：15. 定义一种运算，令，且，则函数的最大值是_. 参考答案：令，则由运算定义可知，当，即时，该函数取得最大值.由图象变换可知，所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.16. 若二次函数的顶点为（，25），与轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，
10、则这个二次函数的表达式为。参考答案：17. 已知向量集合 =|=（1，2）+ （3，4），R，=|=（-2，-2）+（4，5），R，则=_。参考答案：（-2，-2）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值参考答案：【考点】向量的共线定理【分析】利用向量的运算法则求出；将三点共线转化为两个向量共线；利用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值【解答】解：若A，B，D三点共线，则共线，即由于不共线可得：故=2，k=819. （12分）已知函数f（x）=sinxcosxc
11、os2x+（1）求f（x）的单调递增区间（2）求f（x）在区间上的值域参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）直接利用三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数进一步求出函数的单调区间（2）直接利用三角函数的定义域求出函数的值域解答：解：（1）f（x）=sinxcosxcos2x+=sin2xcos2x=sin（2x）令：2k2x2k+（kZ），解得kxk+（kZ）f（x）的单调递增区间为：（kZ）（2）x，2x，sin（2x）1，f（x）在区间上的值域为：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数
12、的单调性的应用，利用函数的定义域求三角函数的值域属于基础题型20. （本小题满分12分）已知集合，若，求实数的取值范围参考答案：21. 如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是弧TN上一点设，长方形PQCR的面积为S平方米（1）求S关于的函数解析式；（2）求S的最大值参考答案：（1）；（2）平方米【分析】（1），将用表示，易得到关于的函数解析式。（2）由（1）可知是关于的三角函数，通过换元转化为一元二次函数求解最值，注意换元后定义域也一同变换。【详解】（1）延长RP交AB于E，延长QP交AD于F，由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知，由，可得，故S关于的函数解析式为（2）令，可得，即，又由，可得，故，关于t的表达式为,又由，可知当时，S取最大值，最大值平方米【点睛】此题考查三角函数最值问题，关键点在对式子灵活换元处理，换元后新函数的定义域一同改变，属于一般题目。22. 已知，判断的奇偶性； 证明参考答案：解析：（1）-2分 ，-4分为偶函数-6分（2），当，则，即；-
