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1、2022-2023学年四川省巴中市市文茂中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “,成立”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B2. 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A正六棱柱的左视图是一个以AB长为宽，高为2的矩形，所以左视图的面积为，选A. 3. 平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概
2、率是 （ ） 参考答案：A4. 已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案： A5. 在中，则（ ） A-9 B0 C9 D15参考答案：C6. 若直线（）和曲线（）的图象交于，（）三点时，曲线在点，点处的切线总是平行，则过点可作曲线的（ ）条切线A0B1C2D3 参考答案：C7. 在区间1，3上的最大值是 （ ） A2 B0 C2 D参考答案：答案：D 8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A . B C .D .参考答案：B9. 若a1，则a+1/（a-1）的最小值是A.0； B.2； C.2/
3、（a-1） D.3；参考答案：D略10. 已知实数x，y满足，则目标函数z=xy的最小值为（）A2B5C6D7参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=xy，不难求出目标函数z=xy的最小值【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=xy平移到点A时，直线z=xy在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=xy取最小值为2故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆割线交圆于两点，割线经过圆心，已知,;则圆的半径是 .参考答案：设半径为R .根据割线
4、定理有=解得，12. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从身高在 60 , 70），70 ，80) , 80 , 90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 （2个数据错一个不得分）参考答案：13. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向右至少平移 个单位参考答案：14. 计算 参考答案：略15. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得?1的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】将矩形
5、放在坐标系中，设P（x，y）利用向量的数量积公式，作出对应的区域，求出对应的面积即可得到结论【解答】解：将矩形放在坐标系中，设P（x，y），则A（0，0），C（2，1），则?1等价为2x+y1，作出不等式对应的区域，为五边形DCBE，当y=0时，x=，即E（，0），则ADE的面积S=，则五边形DCBE的面积S=2=，则?1的概率P=，故答案为16. （几何证明选做题）如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，。则的长_(2分)的长_(3分) 参考答案：4, 略17. 如果实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为 参考答案：7【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目
6、标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），化目标函数z=3x+2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7故答案为：7【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=alnx，g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）（1）若函数f（x）在区间（0，1）内是增函数，求实数a的取值范围；（2）当b0时，函数g（x）的图象
7、C上有两点P（b，eb）、Q（b，eb），过点P、Q作图象C的切线分别记为l1、l2，设l1与l2的交点为M（x0，y0），证明：x00参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】（1）先求出函数的导数，得到关于a的不等式，求出a的最小值即可；（2）先求出导函数，求出切线方程，构造出新函数h（b），通过讨论h（b）的单调性，从而证出结论【解答】解：（1）f（x）=alnx+1，f（x）=，若函数f（x）在区间（0，1）内是增函数，则a（x+1）22x0，a=，a；（2）g（x）=ex，g（b）=g（b）=eb，l1：y=eb（xb）
8、+eb，g（b）=g（b）=eb，l2：y=eb（x+b）+eb，由得：eb（xb）+eb=eb（x+b）+eb，两边同乘以eb得：e2b（xb）+e2b=x+b+1，（e2b1）x=b?e2be2b+b+1，x0=，分母e2b10，令h（b）=be2be2b+b+1，h（b）=2be2be2b+1，h（b）=4be2b+10，h（b）minh（0）0+，h（b）minh（0）b0，x00【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，第一问表示出关于a的不等式是解题的关键，第二问中构造出新函数是解题的关键，本题有一定的难度19. 已知向量设函数（I）求的最小正周期与单调递减区间；（II）
9、在ABC中，分别是角A、B、C的对边，若ABC的面积为，求的值.参考答案：解：（I） 4分 5分 7分 （II）由得 10分 12分 14分略20. 如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB.(1)求证：CE平面PAD；(2)若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥PABCD的体积参考答案：(1)证明因为PA平面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE.因为ABAD，CEAB，所以CEAD. 又PAADA，所以CE平面PAD.(2)解由(1)可知CEAD.在RtECD中，DECDcos 451，CECDsin 451.所以AEADED2.又因为
10、ABCE1，ABCE，所以四边形ABCE为矩形所以S四边形ABCDS矩形ABCESECDABAECEDE1211.又PA平面ABCD，PA1，所以V四棱锥PABCDS四边形ABCDPA1.略21. （本小题满分12分）如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，求证: （）平面；（）平面参考答案：证明：由题意可知，为等腰直角三角形，为等边三角形 2分（）因为为边的中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以面 5分因为平面，所以，在等腰三角形内，为所在边的中点，所以，又，所以平面；8分()连AF交BE于Q，连QO因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，所以，且Q是PAB的重心，10分于是，所以FG/QO. 12分因为平面EBO，平面EBO，所以平面 14分略22. 已知设函数f(x)=的图像关于对称,其中，为常数,且（1）求函数f(x)的最小正周期T； （2）函数过求函数在上取值范围。参考答案：略
