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1、贵州省遵义市桐梓县九坝镇中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知集合A=y|y=log3x，x1，B=y|y=，x1，则AB=（）ABy|0y1CD?参考答案：A考点：交集及其运算 专题：函数的性质及应用；集合分析：根据对数函数、指数函数的单调性分别求出集合A、B，再由交集的运算求出AB解答：因为y=log3x在定义域上是增函数，且x1，所以y0，则集合A=y|y0，因为y=在定义域上是增函数，且x1，所以0y，则集合B=y|0y，则AB=y|0y，故选：A点评：
2、本题考查交集及其运算，以及对数函数、指数函数的单调性，属于基础题2. 将“x2+y22xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）A，都有 B，都有C，都有 D，都有参考答案：A3. 用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为( )A4B5C6D7参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【解答】解：10x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10x，
3、x=4，此时，x+2=10x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与 y=10x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6故选：C【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出f（x）的简图4. 已知函数f（x）=，则ff（0）等于（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数的值【分析】先求出f（0）=20=1，从而ff（0）=f（1），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（0）=20=1，ff（0）=f（1）=1+3=2故选：B5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出
4、的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A16BC32D48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABCA1B1C1，且ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，由此能求出该多面体的体积【解答】解：由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABCA1B1C1，且ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，该多面体的体积：V=SABCAA1=16故选：A6. 若点与的中点为(1,0)，则直线必定经过点（ ）A. (1,2)B. (1,2)C. (1,2)D. (1,2) 参考答案：A试题分析：由中点坐标公式可得，所以直线化为，令，定点考点
5、：1中点坐标公式；2直线方程7. 已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A8. 已知角的终边过点，则的值是A1或1 B或C1或 D1或参考答案：B9. 幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）AB64CD参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入 8求值【解答】解：设幂函数为：y=x幂函数的图象经过点（4，），=4=f（8）=故选A【点评】本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题幂函数要求较低，但在构造函数和幂的运算中应用较多不能忽视10. 已知函数f(x)满足，
6、且，当时，则（ ）A0.09 B0.09 C. 0.49 D0.49参考答案：D根据题意，由可得函数图像关于直线对称，由可得函数图像关于点对称，从而可知函数是以4为最小正周期的周期函数，结合当时，可知，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,则= 参考答案：3 12. =_ ；参考答案： 13. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高
7、为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为_（容器壁的厚度忽略不计） 参考答案：41表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球。设其半径为R, ，所以该球形容器的表面积的最小值为 。【点睛】将表面积最小的球形容器，看成其中两个正四棱柱的外接球，求其半径，进而求体积。14. 某校共有学生1600人，其中高一年级400人为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生_人参考答案：20【分析】利用分层抽样方法直接求解.【详解】由题意，应抽取高一学生（人），故答案是20.【点睛】该题
8、考查的是有关分层抽样中某层所抽个体数的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，列式求得结果，属于简单题目.15. 参考答案：略16. 若a为正实数，i为虚数单位，且|=2，则a=参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的四则运算以及复数的模长公式进行求解即可【解答】解：|=2，|ai+1|=2，即，即a2=3，a为正实数，a=，故答案为：17. 函数，的值域是_参考答案：0,1【分析】利用正切函数在单调递增，求得的值域为.【详解】因为函数在单调递增，所以，故函数的值域为.【点睛】本题考查利用函数的单调性求值域，注意定义域、值域要写成区间的形式.三、 解答
9、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（为常数）且方程有两个实根为 （）求函数f (x)的解析式；（）设，解关于x的不等式.参考答案：解：（I）将分别代入方程得 解得所以函数f(x)的解析式为（II）不等式即为即 当时,解集为当时,不等式化为,解集为当时,解集为.19. 幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布。三国时的刘徽为九章算术作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘。”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译几何原本时，自注曰：“自乘之数曰幂”。幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即.（1）使用五点作图法，画出
10、的图象，并注明定义域；（2）求函数的值域.参考答案：(1)如图注：未写解析式与定义域，扣1分；线型明显不对，例如上凸画成下凹，或者凹凸方向明显改变，扣1分奇偶性或定义域出错，当判0分6分（2）设, 则当时取等，故值域为12分20. （15分）已知ABC的三个顶点A（3，0），B（2，1），C（2，3）求：（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）BC边的垂直平分线DE所在的直线方程参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程 专题：直线与圆分析：（1）求出BC边上的中点D（0，2），利用两点式方程能求出BC边上的中线AD所在的直线方程（2）先再出BC的斜率，由此得到B
11、C边的垂直平分线DE所在的直线的斜率k=2，再由BC边上的中点D（0，2），利用点斜式方程能求出BC边的垂直平分线DE所在的直线方程解答：（1）ABC的三个顶点A（3，0），B（2，1），C（2，3），BC边上的中点D（0，2），BC边上的中线AD所在的直线方程为：=，整理，得2x3y+6=0（2）kBC=，BC边的垂直平分线DE所在的直线的斜率k=2，BC边上的中点D（0，2），BC边的垂直平分线DE所在的直线方程为：y2=2x，整理，得：2xy+2=0点评：本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意中点坐标公式和直线垂直的性质的灵活运用21. 在平面直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴
12、的非负半轴，其终边经过点P（2，4）（1）求tan的值； （2）求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】（1）直接根据任意角三角函数的定义求解即可（2）利用诱导公式化解，“弦化切”的思想即可解决【解答】解：（1）由任意角三角函数的定义可得：（2）=22. 已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数的取值范围参考答案：【考点】平行向量与共线向量；平面向量数量积的运算；平面向量的综合题【分析】（1）据向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的数量积法则求向量的平方；（2）向量的数量积等于两向量的模和它们夹角余弦的乘积得不等式，解不等式【解答】解：（1）当时，；（2）设等边三角形的边长为a，则，=?（）=a2+2a2，即，又01，【点评】本题考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的数量积法则及解不等式
