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1、山西省长治市东坡中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第31项为（）A5B6C7D8参考答案：D【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】将数列进行重新分组进行计算即可【解答】解：由数列的规律得数列项为n的时候有n个数，则由1+2+3+n31得31，即n（n+1）62，则当n=7时，78=5662不成立，当n=8时，89=7262成立，即第31项为8，故选：D【点评】本题主要考查数列的概念和表示，根据数列寻找规律是解决本题的关键2. 一个三位数
2、字的密码锁，每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（ ） ABCD参考答案：C略3. 直线xy+1=0的倾斜角为（）ABCD参考答案：A4. 某班有名男生，名女生，现要从中选出人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于人的选法为（ ）A B C D 参考答案：D 解析： 男生人，女生人，有；男生人，女生人，有 共计5. 已知i为虚数单位，则复数（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，
3、是基础题6. 直线l过点且与双曲线x2y2=2仅有一个公共点，这样的直线有（）A4条B3条C2条D1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】讨论直线的斜率，当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件，当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足满足条件【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件；当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线x2y2=2有且仅有一个公共点，综上，满足条件的直线共有3条故选：B7. 已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）AA?BBB?ACA=BDAB
4、=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A=x|1x2，B=x|1x1，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=B?A故选B【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题8. 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D.9. 记等差数列的前n项和为Sn，若S3=6，S5=25，则该数列的公差d=( )A2B3C6D7参考答案：B【考点】等差数
5、列的性质【专题】方程思想；待定系数法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得【解答】解：由题意可得S3=3a1+d=6，S5=5a1+d=25，联立解得a1=1，d=3，故选：B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题10. 设，若，则（ ）. . . .参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是 参考答案：4【考点】直线与平面平行的性质【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置
6、关系与距离【分析】假设EFGN是截面四边形，EFGN为平行四边形，设EN=x（0x2），FE=y（0y8），xy=S（S为所求面积），利用ENBD，可得=1=+，整理可得8=4x+y，利用基本不等式即可解得面积的最大值【解答】解：如图，假设EFGN是截面四边形，EFGN为平行四边形；设EN=x（0x2），FE=y（0y8），xy=S（S为所求面积）；由ENBD，可得： =， =，两式相加，得： =1=+，化简，得8=4x+y，可得：8=4x+y2，（当且仅当2x=y时等号成立），解得：xy4，解得：S=xy4故答案为：4【点评】本题考查了直线与平面平行的性质，四边形取值范围的求法，是中档题，解
7、题要认真审题，注意空间思维能力的培养12. 若实数x，y满足则的最大值为 。参考答案：6 13. 已知双曲线，A1、A2是它的两个顶点，点P是双曲线上的点，且直线PA1的斜率是，则直线PA2的斜率为_.参考答案：2【分析】设P（x0，y0），则，由A1（1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直线PA2的斜率【详解】设P（x0，y0），则，A1（1，0），A2（1，0），设直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，k1k2，k1，k2故答案为：2【点睛】本题考查两直线的斜率之积的求法，考查曲线上点的坐标与曲线方程的关系，考查了分析问题的能力，属于基础题14. 函数y=x2cosx
8、在(0，)上的单调减区间为 。参考答案：略15. 已知函数若在区间1,1上方程只有一个解，则实数m的取值范围为_参考答案：或【分析】令，则方程等价于有且只有一个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数的图像和的图像，动态平移的图像可得实数的取值范围.【详解】当时，由，得，即；当时，由，得，即.令函数，则问题转化为函数与函数的图像在区间上有且仅有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出函数与在区间函数上的大致图象如下图所示：结合图象可知：当，即时，两个函数的图象只有一个交点；当时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数的取值范围是.【点睛】已知方程的解的个数求参数的取值范围时，要根据方程的特点去判断
9、零点的分布情况（特别是对于分段函数对应的方程），也可以参变分离，把方程的解的问题归结为不同函数的交点的个数问题16. 某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞_个.参考答案：7.【分析】设开始有细胞a个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以经过1个小时细胞有，经过2个小时细胞有=，经过8个小时细胞有，又，所以，.故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键
10、，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.17. 已知函数f（x）=sin2x+acosx+a，aR若对于区间上的任意一个x，都有f（x）1成立，则a的取值范围 参考答案：（，0【考点】三角函数的最值【分析】由题意可得0cosx1，f（x）=+a+1，分当0、当01、当1三种情况，分别求得a的范围，再取并集，即得所求【解答】解：函数f（x）=1cos2x+acosx+a=+a+1，aR对于区间上的任意一个x，都有0cosx1，再由f（x）1成立，可得f（x）的最大值小于或等于1分以下情形讨论：当0，则cosx=0时函数f（x）取得最大值为a+1，再由a+11解得a0，综上可得，a0当01，则c
11、osx=时函数f（x）取得最大值为+a+1，再由+a+11，求得4a0综上可得，a=0当1，则cosx=1时函数f（x）取得最大值为2a，再由2a1得a综上可得，a无解综合可得，a的范围为（，0，故答案为：（，0【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且=f（x）f（y）（1）求f（1）的值； （2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）2参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数单调
12、性的性质专题：计算题分析：（1）问采用赋值法求出f（1）的值；（2）问首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式解答：解：（1）解：（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）f（1）=0；f（1）=0（2）令x=1则所以因为f（x）是定义在（0，+）上的增函数，则解得点评：赋值法是解决抽象函数常用的方法抽象函数是以具体函数为背景的，“任意x0，y0时，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函数是f（x）=logax（a0），我们可以构造背景函数来帮助分析解题思路19. 已知椭圆C：（ab0）的两个焦点分别为F1（1，0），F2（1，0），且椭圆C经
13、过点P（，）（）求椭圆C的离心率；（）过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【分析】（）利用椭圆定义求出长轴长，则离心率可求；（）分类设出直线l的方程，斜率不存在时极易验证不合题意，斜率存在时，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系得到两交点P，Q的横坐标的和与积，由得其数量积等于0，代入坐标后即可计算k的值，则直线l的方程可求【解答】解：（）2a=|PF1|+|PF2|=所以a=又由已知c=1，所以椭圆C的离心率（）由（）知椭圆C的方程为当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1）由，得（2k2+1）x24k2x+2（k21）=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即=解得，即k=故直线l的方程为或20. 已知函数f（x）=axlnx（a0，aR）（1）求f（x）的单调区间；（2）当x（1，e）时，不等式lnx恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6K
