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1、广东省汕头市宏福外国语学校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sin2x2sin2x+1的最大值为（）A2BC3D参考答案：B 【考点】三角函数的最值【分析】使用二倍角公式和两角和的正弦公式化简，根据正弦函数的性质得出最大值【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+）y的最大值是故选：B2. 设，则的值为A0 B1 C2 D3 参考答案：C略3. 设四边形ABCD为平行四边形，若点M，N满足，则（）A. 20B. 15C. 9D. 6参考答案：C【分析】根据图形得出，结合平面向量
2、的运算及向量的数量积定义即可求解【详解】解：四边形为平行四边形，点满足，根据图形可得：，又，所以，又，故选：C【点睛】本题主要考查了平面向量的运算，数量积的定义，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题。4. （4分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）Ay=（）xBy=Cy=2x3Dy=log2（x）参考答案：C考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可判断是奇函数，又在定义域内为减函数的函数解答：对于A为指数函数，没有奇偶性，则A错；对于Bf（x）=f（x），则为奇函数，在x0，x0上均为减函数，
3、则B错；对于Cf（x）=f（x），则为奇函数，且y=6x20，即有减函数，则C对；对于D定义域为（，0），不关于原点对称，则不为奇函数，则D错故选C点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题和易错题5. 若是定义在区间上的奇函数，且，则下列各式一定成立的是（ ） 参考答案：B6. 下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为x的函数,则最有可能的函数模型是（ ）x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99A一次函数模型 B.二次函数模型 C指数函数模型 D对数函数模型参考答案：D7. 已知，则=
4、（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】将所求利用诱导公式化简，结合已知即可求值得解【解答】解：，=cos（）=故选：B【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题8. 若关于x的不等式ax2（a+1）x+10（aR）的解集为（，1），则a的取值范围为（）Aa0，或a1Ba1C0a1Da0参考答案：B9. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）A.（1）（2） B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)参考答案：D10. 有下列4个等式（其中且），正确的是AB
5、CD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin255=_参考答案：【分析】根据诱导公式，化为锐角，再用两角和差公式转化为特殊角，即可求解.【详解】.故答案:【点睛】本题考查诱导公式、两角和正弦公式求值，属于基础题.12. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）= 参考答案：【考点】幂函数的图像；函数的值 【专题】待定系数法【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=2即可得到f（2）的值【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有8=，a=3，即f（x）=x3，f（2）=（2）3=故答案为：【点评】考查学生会利用待定系数法
6、求幂函数的解析式会根据自变量的值求幂函数的函数值13. 如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；面；面面.其中正确的命题的序号是_参考答案：略14. 若为偶函数，当时，则当时， .参考答案：15. 已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积为 参考答案：216. （5分）集合A=x|（a1）x2+3x2=0有且仅有两个子集，则 参考答案：a=1或考点：根的存在性及根的个数判断；子集与真子集 专题：计算题分析：先把集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且仅有一个元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可
7、找到满足要求的a的值解答：集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且仅有一个元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且仅有一个根当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a1时，=324（a1）（2）=0，解得a=故满足要求的a的值为1或故答案为：1或点评：本题主要考查根的个数问题当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a1分等于0和不等于0两种情况讨论17. 设a=（）x，b=（）x1，c=logx，若x1，则a，b，c的大小关系为参考答案：cab【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解【解答】解：a
8、=（）x，b=（）x1，c=logx，x1，0a=（）x，b=（）x1（）0=1，c=logx=0，cab故答案为：cab【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，D是BC的中点，且，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理和和差公式计算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，计算面积得到答案.【详解】（1）是的内角，且又由正弦定理：和
9、已知条件得：化简得：，又；（2），是的中点，且，由余弦定理得：，代入化简得：又，即，可得：故所求的面积为.【点睛】本题考查了余弦定理，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.19. 求经过直线l1：3x4y1=0与直线l2：x+2y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线l的方程：（1）与直线2x+y+5=0平行； （2）与直线2x+y+5=0垂直参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】联立，解得交点M，（1）由平行关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（2）由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一
10、般式即可【解答】解：联立，解得，可得交点M（3，）（1）若直线平行于直线2x+y+5=0，则斜率为2，故可得方程为，即4x+2y+17=0；（2）若直线垂直于直线2x+y+5=0，则斜率为，故可得方程为，即x2y2=020. 已知f（a）=（+）cos3+2sin（+）cos（）（为第三象限角）（）若tan=3，求f（）的值；（）若f（）=cos，求tan的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用【分析】（）利用同角三角函数的基本关系以及三角函数的诱导公式化简f（a），再进一步化弦为切，即可求出f（）的值；（）由（）知：f（）=2cos22cossin=cos，求出s
11、in+cos和2sincos的值，再进一步求出|sincos|的值，则tan的值可求【解答】解：（）f（a）=（+）cos3+2sin（+）cos（）=（）cos3+2cos（sin）=2cos22cossin=，又tan=3，故f（）=；（）由（）知：f（）=2cos22cossin=cos，由得：，故，或，21. 已知平面向量（1） 证明：；（2） 若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式。参考答案：（1）证明： （2）解： 略22. （本题满分15分） 一半径为2m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3 s转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图
12、中点P0）开始计算时间。 （1）试建立适当的坐标系，将点P距离水面的高度h（m）表示为时间t（s）的函数； （2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？ （3）记f（t）=h，求证：不论t为何值，f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值。参考答案：解：(1)以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，2分设h = Asin(t +) + k, (-0), 则A=2, k = 1,1分T=3=,= h = 2sin(t +) + 1, 1分t = 0, h = 0, 0 = 2sin+ 1, sin= , -0, = , h = 2sin(t ) + 13分(2)令2sin(t ) + 1=3, 得sin(t )=1，t =，t=1,点P第一次到达最高点大约要1s的时间； 4分（3）由（1）知：f (t)= 2sin(t ) + 1=sint cost + 1, 1分 f (t + 1)= 2sin(t +) + 1= 2cost + 1, 1分 f (t + 2)= 2sin(t +) + 1= sint cost + 1, 1分 f (t) + f (t + 1) + f (t + 2) = 3（为定值）。 1分略
