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1、安徽省宣城市赵村乡中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知映射f：AB，其中A=x|x0，B=R，对应法则f：xx2+2x，对于实数kB，在集合A中存在两个不同的原像，则k的取值范围为（）Ak0Bk1C0k1D0k1参考答案：D【考点】映射【分析】根据映射的意义知，对应法则f：xy=x2+2x，对于实数kB在集合A中存在两个不同的原像，这说明对于一个y的值，有两个x和它对应，根据二次函数的性质，得到结果【解答】解：y=x2+2x=（x22x+1）+1，对于实数kB在集合A中存在两个不同的原像，
2、0k1，故选D2. 在ABC中，已知D是AB边上一点，=2，则实数=（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出【解答】解：如图所示，=+=，又，故选D3. （4分）函数y=的图象大致是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：法一：作函数y=的图象，从而判断；法二：利用排除法，利用选项中易于判断的不同点求解解答：（法一）：作函数y=的图象如下，故选A；（法二）：利用排除法，2x10，x0；故排除C；当x0时，x20，2x10；故y0；故排除B；再由当x+时，0；故排除D；故选A点评：本
3、题考查了函数图象的作法与应用，属于中档题4. 已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）AbacBcabCabcDcba参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据幂的运算法则与指数函数的图象与性质，对a、b、c的大小进行比较即可【解答】解：a=40.3=20.6，b=8=20.75，且20.620.75，ab；又c=30.75，且20.7530.75，bc；a、b、c的大小关系为：abc故选：C5. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：B略6. 若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ）A.30 B.45 C.
4、60 D.90参考答案：A7. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，则CU（AB）=（）A1，3，4B3，4C3D4参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案【解答】解：集合A=1，2，B=2，AB=1，2，又全集U=1，2，3，4，CU（AB）=3，4，故选：B8. 函数f(x)=的最大值为 （ ）A. B. C. D. 1参考答案：B本小题主要考查均值定理（当且仅，即时取等号故选B9. 已知函数（，）是偶函数，且，则（ ）A在上单调递减 B在上单调递增 C. 在上单调递增 D在上单调递减参考答案：D1
5、0. 函数的部分图象如图所示，则 的值是（ ）A、0 B、1 C、22 D、22参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是_.参考答案：12. 已知等比数列满足,且对任意正整数,仍是该数列中的某一项,则公比为_. 参考答案：略13. 当时，幂函数yx的图象不可能经过是第_象限（符合条件的要全填）参考答案：二、四当x0时，y0，故不过第四象限；当x0时，y0或无意义故不过第二象限综上，不过二、四象限也可画图观察14. 若f（1x）=x2，则f（1）=参考答案：0【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析
6、】根据函数的解析式，进行转化即可【解答】解：f（1x）=x2，f（1）=f（10）=02=0，故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础15. 函数f（x）=ax1+2的图象恒过一定点，则这个定点坐标是参考答案：（1，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性质进行求解即可【解答】解：由x1=0得x=1，此时f（1）=a0+2=1+2=3，即函数过定点（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键16. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为 参考答案：略17. 函
7、数的值域为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线xy+3=0截得的弦长为（1）求圆C的方程；（2）设直线axy+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程【分析】（1）设C的方程为（xm）2+y2=25（m0），由弦长公式求出m，即得圆C的方程（2） 由圆心到直线的距离等于半径，求得实数a的取值范
8、围（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称，则有，解出实数a的值，得出结论【解答】解：（1）设C的方程为（xm）2+y2=25（m0），由题意设，解得 m=1故C的方程为（x1）2+y2=25 （2）由题设知 ，故12a25a0，所以，a0，或故实数a的取值范围为（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称PCAB，又 a0，或，即，存在实数，满足题设19. 如图所示，在中，与与相交于点，设，试用和表示向量参考答案：试题分析：根据平面向量基本定理，可设，如何确定的值呢？，要用好共线定理，这里两次利用三点共线和三点共线，构建关于的两个方程，从而解出的值试题解析： 设则又三点共线，与共线存在实数，使得
9、， 2分 ，消去得：即 4分又又三点共线，与共线存在实数，使得，消去得： 6分由得 8分20. 参考答案：（本小题满分12分）（1）证明：（方法一），。，（方法二），。 ，6分（2） ，即； 又，所以，即9分，即，又，所以，12分略21. 计算下列各式：（1）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=1+=101+8+832=8922. (本小题满分12分)已知是定义在R上的偶函数，当时，(1)求当时，的解析式；(2)作出函数的图象，并指出其单调区间参考答案：（1）当x1时，-x0，f(-x)=x2+2x，f(x)=f(-x)= x2+2x又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以 f(x)=f(-x)= x2+2x.所以f(x)= x2+2x.（2）增区间为(1,0),(1,+)；减区间为(,1)(0,1)
