《2022年湖南省湘潭市石柱中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省湘潭市石柱中学高三数学理模拟试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省湘潭市石柱中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 参考答案：B2. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a，退出循环，输出k的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a，a=，k=2不
2、满足条件a，a=，k=3不满足条件a，a=，k=4满足条件a，退出循环，输出k的值为4故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题3. 与函数有相同图象的一个函数是 （ ） A B C D参考答案：D略4. 已知函数R (I)求函数f(x)的最小正周期； (II)在ABC中，若A=，锐角C满足，求的值参考答案：解：（）因为， 4分所以函数的最小正周期为 6分（）由（）得， 8分由已知，又角为锐角，所以， 10分由正弦定理，得 12分略5. 设函数f（x）=ex+x2的零点为x1，函数g（x）=lnx+x23的零点为x2，则( )Ag（x1）0，f（x2）0Bg（x1）0，f（x
3、2）0Cg（x1）0，f（x2）0Dg（x1）0，f（x2）0参考答案：A【考点】函数零点的判定定理 【专题】综合题；综合法；函数的性质及应用【分析】由零点存在性定理知x1（0，1）；x2（1，2），再利用单调性，即可得出结论【解答】解：因为函数f（x）=ex+x2在R上单调递增，且f（0）=10，f（1）=e10，由零点存在性定理知x1（0，1）；因为函数g（x）=lnx+x23在（0，+）上单调递增，g（1）=20，g（2）=ln2+10，由零点存在性定理知x2（1，2）因为函数g（x）=lnx+x23在（0，+）上单调递增，且x1（0，1），所以g（x1）g（1）0；因为函数f（x）=e
4、x+x2在R上单调递增，且x2（1，2），所以f（x2）f（1）0故选A【点评】本题考查函数的零点存在性定理，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6. 等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于A B C D 参考答案：CA7. 从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有A.30种 B.36种 C. 42种 D. 60种参考答案：B略8. 设a1=2，数列1+an是以3为公比的等比数列，则a4=（）A80B81C54D53参考答案：A【考点】等比数列的性质；数列递推式【专题】计算题【分析】先利用数列1+an是以3为公比的等比数列以及a1=2，求出数列1
5、+an的通项，再把n=4代入即可求出结论【解答】解：因为数列1+an是以3为公比的等比数列，且a1=2所以其首项为1+a1=3其通项为：1+an=（1+a1）3n1=3n当n=4时，1+a4=34=81a4=80故选A【点评】本题主要考查等比数列的性质的应用解决本题的关键在于利用数列1+an是以3为公比的等比数列以及a1=2，求出数列1+an的通项是对基础知识的考查，属于基础题9. 设向量，定义一运算：,已知，。点Q在的图像上运动，且满足 （其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（ ）A B C D参考答案：B10. 设集合A=x|,B=x|0x3,那么“mA”是“mB”的（ ）A.
6、 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足，（），向量与的夹角为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意可得 （）?=0，再利用两个向量的数量积的定义求得 cos的值，即可求得向量与的夹角【解答】解：由题意可得 （）?=0，即 11cos=0，解得 cos=再由0，可得=，故答案为【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题12. 已知，则 .参考答案：； 13. 若，则的二项展开式中的系数为_参考答案：180，则的二项展开
7、式中，的系数为即答案为14. 使不等式（其中）成立的的取值范围是 参考答案：略15. 若平面向量满足，则 参考答案： 16. 函数的定义域为参考答案：2，0）（3，5【考点】函数的定义域及其求法【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数，列出使函数有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数，1lg（x23x）0，即lg（x23x）1，0x23x10，解得2x0或3x5，函数f（x）的定义域为2，0）（3，5故答案为：2，0）（3，5【点评】本题考查了对数函数的定义域，解题时要认真审题，注意对数函数性质的灵活运用与等价转化，是基础题17. 在中，若，则 参考答案：根据正弦定理可
8、得，即，解得，因为，所以，所以，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在海岸处，发现北偏东45方向, 距离的处有一艘走私船,在处北偏西75的方向，距离2 的处的缉私船奉命以的速度追截走私船，此时，走私船正以10 的速度从处向北偏东30方向逃窜.(1)求线段的长度；（4分）（2）求的大小；（4分）（参考数值：）（3）问缉私船沿北偏西多少度的方向能最快追上走私船? （6分） 参考答案：解:（1）在中，90+30=120, 1分由余弦定理，得 2分=6， 3分所以，= . 4分（2）在中，由正弦定理，得，所以， 6分=. 7分
9、又，. 8分（3）设缉私船用t h在D处追上走私船,如图,则有.在ABC中, 又90+30=120, 在BCD中,由正弦定理,得 sin 8分. 10分, 又因为 12分所以=即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船. 14分19. 已知数列 中，首项a11，数列bn的前n项和 （1）求数列bn的通项公式； （2）求数列| bn |的前n项和参考答案：（l）；（2） 【知识点】递推公式；数列的和D1 D4解析：（l）由已知，即，累加得：又。对于数列的前n项和：所以当时，（2）设数列的前n项和，则当时，当时，故【思路点拨】（l）两边取对数,变形后可利用累加法;（2）对n分两种情况可得结果.20.
10、 （12分）某次计算机考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试，已知每个科目只有一次补考机会，两个科目均合格方可获得证书。现某人参加这次考试，已知科目每次考试成绩合格的概率为，科目每次考试成绩合格的概率为，假设每次考试合格与否均互不影响。（1）求他不需要参加补考就可获得证书的概率；（2）在这次考试中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随机变量的分布列和数学期望。参考答案：21. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）求函数的值域；（）若函数的值域是，且，求的取值范围参考答案：()；().试题分析：()运用分段函数的图象求解；()借
11、助题设条件和柯西不等式求解.试题解析:（）设，则所以，所以函数的值域是5分考点：绝对值不等式与柯西不等式及运用22. 如图，在正四面体ABCD中，O是BCD的中心，E，F分别是AB，AC上的动点，且=，=（1）（1）若OE平面ACD，求实数的值；（2）若=，正四面体ABCD的棱长为2，求平面DEF和平面BCD所成的角余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）取CD的中点G，连接BG、AG，推导出点O在BG上，且，当OEAG时，OE平面ACD，从而=，由此能求出结果（2）当时，点E、F分别是AB、AC的中点以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出平面DEF和平面BCD所成的角的余弦值【解答】解：（1）取CD的中点G，连接BG、AG，O是正BCD的中心，点O在BG上，且，当OEAG时，OE平面ACD，BE=，即=，=，（2）当时，点E、F分别是AB、AC的中点以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，依题设OB=2，则B（0，2，0），A（0，0，2），C（），D（），E（0，1，），F（），则=（），=（），设平面DEF的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则=（，1），又平面BCD的一个法向量为=（0，0，1）设所求二面角为，则cos=平面DEF和平面BCD所成的角的余弦值为
