《2022年重庆登云中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年重庆登云中学高三数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年重庆登云中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一颗正方体骰子，共六个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，将这颗骰子排掷三次观察向上的点数，则三次点次和为16的概率是 （ ） A B C D参考答案：C略2. 是直线和直线垂直的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 函数y=sin（2x+），的部分图象如图，则的值为 （）A或BCD参考答案：B【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解
2、析式【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】由已知中函数的图象，通过坐标（，0）代入解析式，结合求出值，得到答案【解答】解：由已知中函数y=sin（2x+）（）的图象过（，0）点代入解析式，结合五点法作图，sin（+）=0， +=+2k，kZ，k=0，=，故选：B【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，特殊点是解答本题的关键4. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）A y=|x+1|By=Cy=2|x|Dy=log2|x|参考答案：略5. 已知i是虚数单位，则复数等于（）A +iB +iCiDi参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算
3、【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数=，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题6. （5分）（2011?沈阳二模）已知图象不间断的函数f（x）是区间a，b上的单调函数，且在区间（a，b）上存在零点如图是用二分法求方程f（x）=0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：f（a）f（m）0；f（a）f（m）0；f（b）f（m）0；f（b）f（m）0其中能够正确求出近似解的是（） A B C D 参考答案：C【考点】： 循环结构【专题】： 常规题型【分析】： 利用二分法求方程近似值的步骤，得到满足什么条件时将b赋值与m；得到判断框中
4、的条件【解答】： 解：据二分法求方程近似解的步骤知当f（m）f（a）0即f（m）f（b）0时，说明根在区间（a，m）内，令b=m当f（m）f（b）0即f（m）f（a）0时，说明方程的根在区间（m，b）内，令a=m由框图得到当满足判断框中的条件时将b=m故判断框内的条件为f（m）f（a）0或f（m）f（b）0故选C【点评】： 本题考查由实际问题何时将出现将b的值赋给m，即程序框图中需要的条件7. （01全国卷）若定义在区间（-1，0）内的函数的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：A8. 平面向量与的夹角为60，,则等于 ( ) AB2C4D12参考答案：B略9. 已知是的充分
5、条件，则实数的取值范围是AB C D参考答案：A略10. 当时,且,则不等式的解集是（ ）A B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=在x=处切线与x轴交点坐标为 参考答案：（，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程求得切线方程，再令y=0，即可得到交点坐标解答：解：y=的导数为y=，在x=处切线的斜率为：=，则曲线在点（）处的切线方程为：y=（x），令y=0，可得，x=，即交点为（，0）故答案为：（，0）点评：本题考查导数的运用：求切线方程，注意导数的运
6、算，考查点斜式方程及运用，考查运算能力，属于基础题12. 已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是参考答案：13. 若直线与函数在区间内有两个交点A、B，则线段AB中点的坐标为 。参考答案：14. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1的离心率为参考答案：【分析】直接利用双曲线方程求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线=1，可知a=，c=3，则双曲线的离心率为： =故答案为：15. （5分）（2015?兰山区校级二模）下列说法正确的是（填上你认为正确选项的序号）函数y=sin（k+x）（kZ）是奇函数；函数y=2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数；函数y=cos2xsin2x的最
7、小正周期为；函数y=2tan（+）的一个对称中心是（，0）参考答案：【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： ，利用诱导公式可知函数y=sin（k+x）=sinx（kZ）是奇函数，可判断；，x（0，）（2x+）（，），利用正弦函数的单调性质可知函数y=2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数，从而可判断；，利用余弦函数的周期性可知函数y=cos2xsin2x=cos2x的最小正周期为，可判断；，利用正切函数的对称性，由+=（kZ）得：x=k（kZ），再对k赋值，可判断解：对于，函数y=sin（k+x）=sinx（kZ）是奇函数，故正确；对于，当x（0，）时，
8、（2x+）（，），故函数y=2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数，函数y=2sin（2x+）在区间（0，）上是减函数，故错误；对于，函数y=cos2xsin2x=cos2x的最小正周期为T=，故正确；对于，由+=（kZ）得：x=k（kZ），所以函数y=2tan（+）的对称中心是（k，0），当k=1时，（，0）为函数y=2tan（+）的一个对称中心，故正确综上所述，以上说法正确的是，故答案为：【点评】： 本题考查正弦函数与余弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，熟练掌握正弦、余弦函数的图象与性质是关键，属于中档题16. 若tan（+）=sin2+cos2，（，），则tan（）= 参考答案
9、：3【考点】三角函数的化简求值【分析】由两角和的正切函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得=，整理即可解得tan的值，结合的范围及诱导公式即可计算得解【解答】解：tan（+）=sin2+cos2，=，整理可得：tan2（3+tan）=0，解得：tan=0，或3，（，），可得：tan0，tan=3，tan（）=tan=3故答案为：317. 某几何体的三视图如图，该几何体的体积的最大值为 。参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数对任意的实数、都有,且当时,.(1)求证:函数在上是增函数；(2)若关于的不等式的解集为,求的值
10、.(3)若，求的值.参考答案： 19. （本小题满分16分）已知数列中，数列的前n项和为，且满足求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；数列中存在若干项，按从小到大的的顺序排列组成一个以S1首项，3为公比的等比数列求这个等比数列的项数与n的关系式； 记，求证：参考答案：20. 一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，x，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验记A事件为“数字之和为7”试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为7”出现的频数1914242637588
11、2109150“和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33（参考数据：0.33）（）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近试估计“出现数字之和为7”的概率，并求x的值；（）在（）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元某人摸球3次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）由数据表，利用频率估计概率，列方程求出x的值；（）根据题意，（3，），计算E、D，和E、D
12、的值【解答】解：（）由数据表可知，当试验次数增加时，频率稳定在0.33附近，所以可以估计“出现数字之和为7”的概率为； P（A）=，A事件包含两种结果，则有3+4=2+x=7，解得x=5； （）设表示3次摸球中A事件发生的次数，则（3，），E=3=1，D=3=； 则=75（3）=1215，E=E（1215）=12E15=1215=3，D=D（1215）=144D=144=96； （注：（2）问也可以利用分布列去计算数学期望和方差）21. 已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.参考答案：（I）方程的两根为2,3,由题意得，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为： 6 分()设求数列的前项和为Sn,由()知，则： 两式相减得所以 12分22. 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的圆心极坐标.参考答案：略
