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1、2022-2023学年山西省太原市西墕中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是 （ ）A B C2 D4参考答案：D略2. 如果函数是偶函数，那么函数的图像的一条对称轴是直线（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略3. 设集合B满足条件1,3B=1,3,5，则满足条件的集合B的个数是A1 B2 C3 D4参考答案：D4. 设函数y=f（x）（xR）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x0，1时，f（x）=x2，则=（）ABCD参考答案：B【
2、考点】函数的值；函数的图象与图象变化【专题】计算题；压轴题【分析】由于函数y=f（x）（xR）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，可得出f（x）=f（x）和f（1x）=f（1+x），结合函数在0，1上的解析式即可求得的值【解答】解析：函数y=f（x）（xR）的图象关于直线x=0对称，f（x）=f（x）；函数y=f（x）（xR）的图象关于直线x=1对称，f（1x）=f（1+x）；选B【点评】本题考查利用函数的图象的对称性求值的问题，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力5. 已知函数，若满足，则在区间上的零点个数是 （ ）A、1 B、2 C、至少一个 D、至少二个参考答案：A
3、6. 设，向量，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：由知，则，可得故本题答案应选B考点：1.向量的数量积；2.向量的模7. 函数y=（）的递减区间为 （）A（1，+）B（，1）C（，1）D（1，+）参考答案：D【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x2+2x3=（x+1）24，则y=，本题即求二次函数t的增区间，再利用二次函数的性值可得结论【解答】解：令t=x2+2x3=（x+1）24，（0，1），y=，故本题即求二次函数t的增区间再利用二次函数的性值可得t=（x+1）24的增区间为（1，+），故选：D8. 一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视
4、图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（ ）A B C D参考答案：D解：根据三视图可知该几何体是半个圆锥躺放在平面上，可知底面半径为2，高为，母线长为6，这样可以得到该几何体的表面积为9. 与463终边相同的角可以表示为(kZ) A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将463变形为的形式即可选出答案.【详解】因为，所以与463终边相同的角可以表示为，故选C【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题.10. 已知等比数列an中，各项都是正数，且成等差数列，则等于()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由条件可得a3a1+2a2 ，即a1q2a1+2a1
5、q，解得q1代入所求运算求得结果【详解】等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，故公比q不等于1a3a1+2a2 ，即a1q2a1+2a1q，解得q13+2，故选：C【点睛】本题主要考查等差中项的性质，等比数列的通项公式，考查了整体化的运算技巧，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义域为R的奇函数，且，则 参考答案：-212. 方程的解集为用列举法表示为_.参考答案：略13. （5分）如图所示一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知的三视图可得：该几何体是
6、一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案解答：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=22=2，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状14. 已知圆以与的交点为圆心,且与两个坐标轴相切.(1)求圆的标准方程;(2)若斜率为的直线与圆交与、两点，且，求直线的方程.参考答案：解:（1）-4分（2）设，则圆心到的距离，解得或.-10分所以或.-12分略15. 函数的值域是 参考答案：略16. 已知函数的图象为C，作图象C关于直线的对称图象C1，
7、将图象C1向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象C2，若图象C2所对应的函数为f(x)，则f(3)= 。参考答案：1函数的图象为，作图象关于直线的对称图象，则对应的函数为，将图象向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象，则对应的函数为，则图象所对应的函数为=，则 故答案为-117. 设f（x）=12x2，g（x）=x22x，若，则F（x）的最大值为 参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分别求最大值，综合得结论【解答】解：有已知得F（x）=，上的最大值是，在x1上的最大值是1，y=x22x在上无最大值故则F（x）的最大值为故答案为：三、
8、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：平面PAC平面BDD1参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）设AC和BD交于点O，连PO，则POBD1，由此能证明直线BD1平面PAC（2）推导出ACBD，DD1AC，由此能证明平面PAC平面BDD1【解答】证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故POBD1，因为PO?平面PAC，BD1?平面PAC，所以直线BD1平面PA
9、C（2）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则ACBD又DD1面ABCD，则DD1AC，所以AC面BDD1，则平面PAC平面BDD119. 某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入
10、）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据x的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案【解答】解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，x5.75，票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x5750，（6x10的整数），票价高于10元时：y=x100030（x10）5750=30x2+1300x5750，解得：5x38，y=30x2+1300x5750
11、，（10x38的整数）；（2）对于y=1000x5750，（6x10的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=30x2+1300x5750，（10x38的整数）；当x=21.6时，y最大，票价定为22元时：净收人最多为8830元20. 三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是,的中点（1）求证：平面； （2）求证：平面.参考答案：（）证明：连接BC1，AC1，M，N是AB，A1C的中点MNBC1又MN不属于平面BCC1B1，MN平面BCC1B1（4分）（）解：三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，四边形BCC1B1是正方形BC1B1CMNB1C连接A1M，CM，AMA1BMCA1M=
12、CM，又N是A1C的中点，MNA1CB1C与A1C相交于点C，MN平面A1B1C（12分）略21. 已知函数 y =sin2x+cos2x,xR（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）求函数y=sin2x+cos2x（xR）的单调递减区间；（3）该函数的图象可由y=sinx(xR ) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？参考答案：解：（1）、y = sin2x+cos2x=，则当时，Y有最大值2；（2）、单调递减区间是：（3）、先将向左平移个单位，再将横坐标缩小为原来的2倍，再将纵坐标伸长为原来的2倍略22. 已知函数f(x)=2x，(aR)(1)若函数f(x)=2x为奇函数，求实数a的值；(2)设函数g(x)=22x2 + (aR)，且H(x)= f(x)+g(x)，已知H(x)2+3a对任意的x(1,+)恒成立，求a的取值范围参考答案：解： 为奇函数 即： 化简得： 4分（2） 即： 化简得： 6分设 ， 则 对任意的 恒成立对任意，不等式 恒成立即： ，又 9分设 ， ，即 在 上单调递增 的取值范围为 12分
