《湖南省益阳市沅江北大乡联校2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市沅江北大乡联校2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市沅江北大乡联校2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (2013辽宁理)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()参考答案：A2. 已知角终边经过点，则的值分别为A B C D参考答案：C3. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则 若m?，n?，m，n，则；m?，n?，m、n是异面直线，那么n与相交；若=m，nm，且n?，n?，则n且n其中正确的命题是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用
2、平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可【详解】若m，m，则或与相交，错误命题；若m?，n?，m，n，则或与相交错误的命题；m?，n?，m、n是异面直线，那么n与相交,也可能n，是错误命题；若m，nm，且n?，n?，则n且n是正确的命题故选：D【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.4. 的图象与的图象有6个交点，则k的取值范围是A B.C. D.参考答案：A5. 下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）的是（）Af（x）=Bf（x）=（x1）2Cf（x）=ex
3、Df（x）=ln（x+1）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断【解答】解：对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2），函数在（0，+）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，故B不对；C、由于e1，则由指数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（
4、1，+），由于e1，则由对数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故D不对；故选A6. 设在为减函数，且，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 如图所示，点在平面外，、分别是和的中点，则的长是（ ）A1 B C D参考答案：B略8. 化简结果为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据指数幂运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.9. 下列说法中正确的是 （ ）A.棱柱的侧面都是矩形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等参考答案：B10. 三数值
5、，的大小关系是（ ）。A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是.参考答案：略12. 边长为1的正方形沿对折成二面角，若三棱锥的体积是，则二面角的大小等于 ；参考答案：略13. 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为_参考答案：8【分析】以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设PC=h，则PB=，PA=，PA2+PB2=A
6、B2，4-h2+7-h2=5，解得h=，因为三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=，以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为R=，所以外接球的表面积为故答案为：8【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用14. 定义：满足不等式的实数的集合叫做A的B邻域若的邻域为奇函数的定义域，则的值为 参考答案：215. 已知，且，则的值为 参考答案：16. 若关于的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序
7、数对的数目为 。参考答案：。解析：的整数解为，所以这八个点两两所连的不过原点的直线有条，过这八个点的切线有条，每条直线确定了唯一的有序数对，所以有序数对的数目为。17. Sn是等差数列an的前n项和，若，则=参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式推导出a1=d，由此能求出的值【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，=，3a1=2a1+d，a1=d，=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分8分) 已知函数（）求的定义域；（）若角是第四象限角，且，求参考答案：解：（）（3分）由，得
8、，所以f(x)的定义城为另解：由，得所以f(x)的定义城为（）（5分）因为是第四象限角，所以所以略19. （10分）已知，（I）若，且（），求x的值；（II）若,求实数的取值范围.参考答案：（I）， ()， （II）， 20. 已知函数在闭区间上有最小值3，求实数的值。参考答案：略21. 化简下列各式：（1）sin（3+）+tan（）sin（+）（2）参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】（1）直接利用诱导公式化简即可；（2）把1=tan替换，根据正切的和与差公式可得答案【解答】解：（1）sin（3+）+tan（）sin（+）原式=sin+tan?cos=sin+=0；（2）原式=
9、tan（4515）=tan30=22. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）=log（x+1）（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a1）1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求函数f（x）的解析式；（2）若f（a1）1，将不等式进行转化即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）令x0，则x0，f（x）=log（x+1）=f（x）x0时，f（x）=log（x+1），则f（x）=（2）（）f（x）=log（x+1）在（，0上为增函数，f（x）在（0，+）上为减函数f（a1）1=f（1）|a1|1，a2或a0
