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1、湖南省益阳市沅江北大乡联校2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (2013辽宁理)已知点A(1,3),B(4,1),则与向量同方向的单位向量为()参考答案:A2. 已知角终边经过点,则的值分别为A B C D参考答案:C3. 已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:若m,m,则 若m?,n?,m,n,则;m?,n?,m、n是异面直线,那么n与相交;若=m,nm,且n?,n?,则n且n其中正确的命题是()A. B. C. D. 参考答案:D【分析】利用
2、平面与平面垂直和平行的判定和性质,直线与平面平行的判断,对选项逐一判断即可【详解】若m,m,则或与相交,错误命题;若m?,n?,m,n,则或与相交错误的命题;m?,n?,m、n是异面直线,那么n与相交,也可能n,是错误命题;若m,nm,且n?,n?,则n且n是正确的命题故选:D【点睛】本题考查平面与平面的位置关系,直线与平面的位置关系,考查空间想象力,属于中档题.4. 的图象与的图象有6个交点,则k的取值范围是A B.C. D.参考答案:A5. 下列函数f(x)中,满足“对任意x1、x2(0,+),当x1x2时,都有f(x1)f(x2)的是()Af(x)=Bf(x)=(x1)2Cf(x)=ex
3、Df(x)=ln(x+1)参考答案:A【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据题意和函数单调性的定义,判断出函数在(0,+)上是减函数,再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断【解答】解:对任意x1、x2(0,+),当x1x2时,都有f(x1)f(x2),函数在(0,+)上是减函数;A、由反比例函数的性质知,此函数函数在(0,+)上是减函数,故A正确;B、由于f(x)=(x1)2,由二次函数的性质知,在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数,故B不对;C、由于e1,则由指数函数的单调性知,在(0,+)上是增函数,故C不对;D、根据对数的整数大于零得,函数的定义域为(
4、1,+),由于e1,则由对数函数的单调性知,在(0,+)上是增函数,故D不对;故选A6. 设在为减函数,且,则下列选项正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:B略7. 如图所示,点在平面外,、分别是和的中点,则的长是( )A1 B C D参考答案:B略8. 化简结果为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】根据指数幂运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项:【点睛】本题考查指数幂的运算,属于基础题.9. 下列说法中正确的是 ( )A.棱柱的侧面都是矩形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等参考答案:B10. 三数值
5、,的大小关系是( )。A B C D参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图像经过点(2,32)则它的解析式是.参考答案:略12. 边长为1的正方形沿对折成二面角,若三棱锥的体积是,则二面角的大小等于 ;参考答案:略13. 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直,且AB=,BC=,AC=2,则此三棱锥外接球的表面积为_参考答案:8【分析】以PA,PB,PC分棱构造一个长方体,这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球,由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】解:如图,PA,PB,PC两两垂直,设PC=h,则PB=,PA=,PA2+PB2=A
6、B2,4-h2+7-h2=5,解得h=,因为三棱锥P-ABC,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=,以PA,PB,PC分棱构造一个长方体,则这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球,由题意可知,这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心,三棱锥的外接球的半径为R=,所以外接球的表面积为故答案为:8【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意构造法的合理运用14. 定义:满足不等式的实数的集合叫做A的B邻域若的邻域为奇函数的定义域,则的值为 参考答案:215. 已知,且,则的值为 参考答案:16. 若关于的方程组有解,且所有的解都是整数,则有序
7、数对的数目为 。参考答案:。解析:的整数解为,所以这八个点两两所连的不过原点的直线有条,过这八个点的切线有条,每条直线确定了唯一的有序数对,所以有序数对的数目为。17. Sn是等差数列an的前n项和,若,则=参考答案:【考点】85:等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式推导出a1=d,由此能求出的值【解答】解:Sn是等差数列an的前n项和,=,3a1=2a1+d,a1=d,=故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分8分) 已知函数()求的定义域;()若角是第四象限角,且,求参考答案:解:()(3分)由,得
8、,所以f(x)的定义城为另解:由,得所以f(x)的定义城为()(5分)因为是第四象限角,所以所以略19. (10分)已知,(I)若,且(),求x的值;(II)若,求实数的取值范围.参考答案:(I), (), (II), 20. 已知函数在闭区间上有最小值3,求实数的值。参考答案:略21. 化简下列各式:(1)sin(3+)+tan()sin(+)(2)参考答案:【考点】GI:三角函数的化简求值【分析】(1)直接利用诱导公式化简即可;(2)把1=tan替换,根据正切的和与差公式可得答案【解答】解:(1)sin(3+)+tan()sin(+)原式=sin+tan?cos=sin+=0;(2)原式=
9、tan(4515)=tan30=22. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x0时,f(x)=log(x+1)(1)求f(x)的解析式;(2)若f(a1)1,求实数a的取值范围参考答案:【考点】对数函数的单调性与特殊点;函数解析式的求解及常用方法【分析】(1)根据函数奇偶性的性质即可求函数f(x)的解析式;(2)若f(a1)1,将不等式进行转化即可求实数a的取值范围【解答】解:(1)令x0,则x0,f(x)=log(x+1)=f(x)x0时,f(x)=log(x+1),则f(x)=(2)()f(x)=log(x+1)在(,0上为增函数,f(x)在(0,+)上为减函数f(a1)1=f(1)|a1|1,a2或a0