《辽宁省大连市五十八中学2022年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市五十八中学2022年高一数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市五十八中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）若sin0且tan0，则在第几象限内（）A一B二C三D四参考答案：B考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值；集合分析：直接由的正弦值大于0，正切值小于0分别得到的范围，取交集得答案解答：由sin0，得为第一、第二、或y轴正半轴上的角；由tan0，得为第二或第四象限角，取交集得：为第二象限角故选：B点评：本题考查了三角函数值的符号，考查了交集及其运算，是基础题2. 参考答案：B3. 设tan，tan是方程x23x+2=0
2、的两个根，则tan（+）的值为（）A3B1C1D3参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数；根与系数的关系【专题】计算题【分析】由tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tan+tan及tantan的值，然后将tan（+）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tan+tan及tantan的值代入即可求出值【解答】解：tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，tan+tan=3，tantan=2，则tan（+）=3故选A【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键4. 集合则的值是（ ） A
3、B或 C0 D 2参考答案：C5. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，B=2，4，则（?UA）B为（）A1，2，4B2，4，5C0，2，4D0，2，3，4参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由全集U以及集合A，求出A的补集，确定出A补集与B的并集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，?UA=4，5，B=2，4，（?UA）B=2，4，5故选B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键6. 下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D相等函数判断要（1）定义域相同，
4、（2）解析式相同。A、B、C都是定义域不同，D是相等函数，故选D。7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C2+4D3+4参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2+（2+）2=3+4，故选：D8. 已知函数，若，则=( )A. B. C. D.参考答案：C9. 已知集合，则=( )A BC D参考答案：B10. 函数与函
5、数在同一坐标系中的大致图象正确的是（）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列四个说法：已知向量， ，若与的夹角为钝角，则；先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；函数有三个零点；函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是_.（填上所有正确说法的序号）参考答案：【分析】根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可【详解】对，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以错误；对，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体
6、向左平移个单位，可得函数的图象，正确；对，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，正确；对，当时，当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，正确故答案为：【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题12. 函数的定义域为 参考答案：13. 函数f（x）=+的定义域为 参考答案：（0，1）（1，2【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得0x2且x1函数f（x）
7、=+的定义域为（0，1）（1，2，故答案为：（0，1）（1，214. 经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为_.参考答案：当在x轴、y轴上的截距为0时，直线方程为；当在x轴、y轴上的截距为0时，设所求直线方程为，所以直线方程为。综上知：所求直线方程为。15. 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 参考答案：1816. 已知是二次函数，且为奇函数，当时的最小值为1，则函数的解析式为 参考答案：或17. 对，记函数的最小值是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数的单
8、调递减区间；（）当时，在上的值域为，求的值。参考答案：（）；（）.19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC(1）求cosA的值；(2）若a=1,cosB+cosC=，求边c的值.参考答案：（1）由及正弦定理得 即 又所以有即 而，所以(2）由及0A，得A 因此 由得 即，即得 由知于是或所以，或 若则在直角ABC中，解得若在直角ABC中，解得20. 如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的正弦值参考答案：（）解：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角
9、在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）解：过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，得，在中，则在中，略21. （本题12分）已知ABC的三个顶点坐标分别是 A（4，1），B（6，0），C（3，0），求ABC外接圆的方程参考答案：设外接圆的方程为 因为A（4，1）, B（6，0），C（3，0）在圆上，则22. (本小题满分14分)已知圆：，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，
10、都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）根据所求直线与已知直线垂直,可设出直线方程,再根据直线与圆相切,所以有(其中表示圆心到直线的距离),可得到直线方程; （2）方法一:假设存在这样的点,由于的位置不定,所以首先考虑特殊位置, 为圆与轴左交点或为圆与轴右交点这两种情况,由于对于圆上的任一点，都有为一常数,所以两种情况下的相等, 可得到,然后证明在一般的下, 为一常数. 方法二:设出,根据对于圆上的任一点，都有为一常数,设出以及该常数,通过,代入的坐标化简,转化为恒成立问题求解. 方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，设于是，由于在圆上,所以,代入得，
