《2022年河南省平顶山市第二十七中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省平顶山市第二十七中学高三数学理联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省平顶山市第二十七中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域为（ ）A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】B 令2x=t（t0），则函数y=4x+2x+1+1可化为：y=t2+2t+1=（t+1）2，函数y在t0上递增，y1，即函数的值域为（1，+），故答案为：B.【思路点拨】令2x=t（t0），将原不等式转化为y=t2+2t+1求出函数y在t0时的值域即可2. 设a=dx，则sinxdx=（）A 2BC2D1参考答案：考点：定积分专题：
2、导数的综合应用分析：由定积分的几何意义求出a，然后代入所求其定积分解答：解：因为a=dx=，所以则sinxdx=cosx=（11）=2；故选C点评：本题考查了定积分的求法；已知的定积分是利用被积函数的几何意义求之，所求的定积分是找到被积函数的原函数解答的，属于基础题3. 已知三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，BAC=8，则球的表面积为（）A36B64C100D104参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱柱的外接球的半径，即可求出三棱柱的外接球表面积【解答】解：AB=AC=3，
3、BAC=120，BC=3，三角形ABC的外接圆直径2r=6，r=3，AA1平面ABC，AA1=8，该三棱柱的外接球的半径R=5，该三棱柱的外接球的表面积为S=4R2=452=100故选C4. 已知非负实数x、y满足2x+3y80且3x+2y70，则x+y的最大值是( )ABC3D2参考答案：C考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：画可行域z为目标函数纵截距画直线0=x+y，平移直线过（1，2）时z有最大值解答：解：画可行域如图，z为目标函数z=x+y，可看成是直线z=x+y的纵截距，画直线0=x+y，平移直线过A（1，2）点时z有最大值3故选C点评：本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯
4、一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解5. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为 A B- C2 D-2参考答案：A略6. 从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为A. B. C. D. 参考答案：D由题意知，试验发生包含事件是从数字中任取两个不同的数字，构成一个两位数，共种结果.满足条件的事件可以列举出：，共有个，根据古典概型的概率公式，得到，故选D7. 设命题p：?a1，函数f（x）=xa（x0）是增函数，则p为（）A?a01，函数f（x）=xa0（x0）是减函数B?a1，
5、函数f（x）=xa（x0）不是减函数C?a01，函数f（x）=xa（x0）不是增函数D?a1，函数f（x）=xa（x0）是减函数参考答案：C【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题p：?a1，函数f（x）=xa（x0）是增函数，则p为：?a01，函数f（x）=xa（x0）不是增函数故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题否定关系，是基础题8. 已知变量满足约束条件,则的最大值( )A9B8C7D6参考答案：B9. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设,则的大小关系为（*）
6、A B C D参考答案：D10. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=2B，则等于（）ABCD参考答案：D【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由已知及三角形内角和定理，诱导公式可得=，再结合正弦定理即可得解【解答】解：A+B+C=，A=2B，=再结合正弦定理得：故选：D【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设, 则函数的值域是 _ .参考答案：答案： 12. 取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V1，该正方体的体积为V2，则V
7、1V2_. 参考答案：13. 已知映射，其中，对应法则是，对于实数，在集合中不存在原象，则的取值范围是 .参考答案：【知识点】映射的概念B1【答案解析】 解析：解：在区间上是增函数，所以A若不存在原象则【思路点拨】根据映射的概念可求解.14. 在ABC中，AB=2BC，B=120若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】利用余弦定理求得丨AC丨，由椭圆的定义可知：丨AC丨+丨BC丨=2a，2c=2，由e=，即可求得椭圆的离心率【解答】解：设丨AB丨=2丨BC丨=2，则丨AC丨2=丨AB丨2+丨BC丨22丨AB丨?丨BC丨?cosB=4+1241
8、（）=7，丨AC丨=，以A、B为焦点的椭圆经过点C，2a=+1，2c=2e=，故答案为：【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查余弦定理，属于基础题15. 已知角a（-0，y0，+=2，则2x+y的最小值为 参考答案：3略17. 两个正数a，b的等差中项为2，等比中项为，且ab，则双曲线的离心率e等于参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意建立方程，求出a，b，可得c，再根据离心率的定义即可求出【解答】解：两个正数a，b的等差中项为2，等比中项为，且ab，a+b=4，ab=3，ab0，a=3，b=1，c=，e=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
9、说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（01，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？参考答案：18、（本题满分15分）解：（1）由题意得：本
10、年度每辆车的投入成本为10（1+x）；出厂价为13（1+0.7x）；年销售量为5000（1+0.4x）， 2分因此本年度的利润为即： 6分由， 得 8分（2）本年度的利润为则 10分由当是增函数；当是减函数.当时，万元， 12分因为在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， 14分所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元 15分略19. （本题满分12分）已知函数.（）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（）若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方.参考答案：（）解由于函数f(x)的定义域为(0，)， 1分当a1时，f(x)x 2分令f(x)0得x1或x1(舍
11、去)， 3分当x(0,1)时，f(x)0，因此函数f(x)在(1，)上是单调递增的， 5分则x1是f(x)极小值点，所以f(x)在x1处取得极小值为f(1)= 6分（）证明 设F(x)f(x)g(x)x2ln xx3，则F(x)x2x2， 8分 当x1时，F(x)0， 9分故f(x)在区间1，)上是单调递减的， 10分又F(1)0， 11分在区间1，)上，F(x)0恒成立即f(x)g(x)0恒成立即f(x)g(x)恒成立.因此，当a1时，在区间1，)上，函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方 12分20. （14分）若，分别为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，M在右准线上
12、，且满足，（1）求此双曲线的离心率；（2）若此双曲线过点，求该双曲线的方程；（3）设（2）中双曲线的虚轴端点为、（在y轴正半轴上），是否存在经过点的直线l与双曲线交于A，B两点，且以AB为直径的圆过点？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：解析：（1）由知，四边形PF1OM为平行四边形，又由知其为菱形，设半焦距为c，由又舍去）4分（2）因为，所以c= 2a. 设双曲线方程为，将点（2，）代入得，即所求的双曲线方程为8分（3）依题意得B1（0，3），B2（0，-3），假设满足条件的直线存在，显然斜率存在，设方程为.因为双曲线的渐近线为时,AB与双曲线只有一个交点，所以，因为又因为以线段AB为直径的圆过点B1，所以于是，所以.故满足条件的直线存在，其方程为14分21. 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中常数, 且(1) 求的值；（2）设函数求证：是偶函数；求函数的值域.参考答案：(1)解： ， 1分由函数的周期为，得3分， 4分(2) 证明：对，有且， 是偶函数. 6分解：由知函数的值域与函数在上的值域相等8
