《安徽省合肥市杨塘中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市杨塘中学高二数学理下学期摸底试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市杨塘中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果为偶函数，且导数存在，则的值为 （ ） A、2 B、1 C、0 D、1参考答案：C略2. 一个正三角形的外接圆的半径为1，向该圆内随机投一点P，点P恰好落在正三角形内的概率是 （ ） . . . 参考答案：A3. “”是“”的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是 A0个 B2个 C4个 D6个参考答案：C5. 已知函数
2、f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围为（）Aa1Ba2Ca3Da4参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）=x+a在x11，3的最小值不小于g（x）=x+在x21，4的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论【解答】解：当x11，3时，由f（x）=x+a递增，f（1）=1+a是函数的最小值，当x21，4时，g（x）=x+，在1，2）为减函数，在（2，4为增函数，g（2）=4是函数的最小值，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得
3、f（x）在x11，3的最小值不小于g（x）在x21，4的最小值，即1+a4，解得：a3，+），故选：C6. 已知全集U=0,1,3,5,6,8，集合A=1,5,8，B=2，则（）A. ?B. 0,3,6C. 1,2,5,8D. 0,2,3,6参考答案：D【分析】根据补集和并集的定义可得解.【详解】因为全集，集合所以,得故选D【点睛】本题考查集合的补集和并集，属于基础题.7. 已知函数，若在区间4，4上任取一个实数x0，则使成立的概率为() A B C D 1参考答案：B8. 已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则()A2 B2C D参考答案：A9. 抛物线的焦点坐标是
4、( ) .A. B. C. D. 参考答案：C略10. 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 参考答案：略12. 是过C:焦点的弦，且，则中点的横坐标是 .参考答案：413. 如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变； 面； ； 面面。其中正确的命题的序号是_（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：124略14. 已知，则_参考答案：令，则，15. 在等比数列中，若是方程的两根，则的值是_.参考答案：略16. 给出下列命题：若椭圆的左右焦点
5、分别为、，动点满足，则动点P不一定在该椭圆外部；以抛物线的焦点为圆心，以为半径的圆与该抛物线必有3个不同的公共点；双曲线与椭圆有相同的焦点；抛物线上动点到其焦点的距离的最小值1其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）参考答案：17. 命题“，”的否定是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数在处取得极小值，其导函数的图象经过点与(1) 求，的值； (2) 求及函数的表达式.参考答案：解：（1）2分过点与，故得5分 （2）由（1）得6分 由或8分 而当时， ； 当时, 当时,； 故是的最小值10分从而有，1
6、1分 由，解得12分略19. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是BB1和CD的中点（）求AE与A1F所成角的大小；（）求AE与平面ABCD所成角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【分析】（）建立坐标系，利用向量方法求AE与A1F所成角的大小；（）证明EAB就是AE与平面ABCD所成角，即可求AE与平面ABCD所成角的正切值【解答】解：（）如图，建立坐标系Axyz，则A（0，0，0），E（1，0，），A1（0，0，1），F（，1，0）=（1，0，），=（，1，1）=0，所以AE与A1F所成角为90（）ABCDA1B1C1D1是正方体，BB
7、1平面ABCDEAB就是AE与平面ABCD所成角，又E是BB1中点，在直角三角形EBA中，tanEAB=20. 已知抛物线C：过点.直线l过点且与抛物线C交于两点M，N，过点M作x轴的垂线，该垂线分别交直线OA，ON于点P，Q，其中O为坐标原点 （1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）证明： .参考答案：（1）易得，所以抛物线C的方程为 2分其焦点坐标为，准线方程为 4分（2）由题意，假设直线的方程为，所以，可得， 6分假设直线的方程为，所以， 直线的方程为，所以， 8分 10分故是线段的中点,即 12分21. (本小题满分12分)已知，且(1) 求证：.（2）求证：.参考答案：(1) 证明：（综合法），abc=0，0 =abc4分（反证法）假设a0， ks5u这与abc=0矛盾，假设不成立，故 4分（2）证明：（法一）由(1)知，及0 =abc-6 分-8 分-12 分ks5u（法二）-6 分-10 分-12 分略22. （10分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和个黑球（为正整数）现从甲、乙两个盒内各任取2个球，若取出的4个球均为黑球的概率为，求（）的值；（）取出的4个球中黑球个数大于红球个数的概率参考答案：（），5分（）设“从甲盒内取出的4个球中黑球个数大于红球个数”为事件，则.10分
