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1、福建省漳州市诏安县私立北苑中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 ，若存在互异的三个实数使，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C2. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D3. 设随机变量服从正态分布N（0，1），若（ ） ABCD参考答案：C试题分析：由对称性，所以.考点：正态分布；4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：5. 已知函数f（x
2、）的定义域为R，f（x）为函数f（x）的导函数，当x0+）时，2sinxcosxf（x）0且?xR，f（x）+f（x）+cos2x=1则下列说法一定正确的是（）Af（）f（）Bf（）f（）Cf（）f（）Df（）f（）参考答案：B【考点】导数的运算【分析】令F（x）=sin2xf（x），可得F（x）=2sinxcosxf（x）0，x0+）时可得F（x）在x0，+）上单调递增又?xR，f（x）+f（x）+cos2x=1可得f（x）=sin2x2sin2x+f（x）=sin2xf（x），F（x）为奇函数进而得出答案【解答】解：令F（x）=sin2xf（x），则F（x）=2sinxcosxf（x）0，
3、x0+）时F（x）在x0，+）上单调递增又?xR，f（x）+f（x）+cos2x=1f（x）+f（x）=2sin2x，sin2（x）f（x）=sin2x2sin2x+f（x）=sin2xf（x），故F（x）为奇函数，F（x）在R上单调递增，F即F，故选：B6. 复数（其中为虚数单位）的虚部是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C化简得，则虚部为，故选7. 若等边的边长为2，平面内一点M满足，则（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A略8. 若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A2B3C4D8参考答案：D抛物线的焦点是，椭圆的焦点是，.9. 设函数的最小正周期为，且，
4、则( ) A.在单调递减 B. 在单调递减 C. 在单调递增 D.在单调递增参考答案：B10. 已知,是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，若f（f（a）=3，则a=参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；函数的零点与方程根的关系【分析】利用分段函数，通过a的范围，列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=，若f（f（a）=3，当a1时，可得：f（2a2+1）=3，可得log2（2a2）=3，解得a=2当a1时，可得：f（log2（1a）=3，log2
5、（1a）1时，可得，解得a?log2（1a）1时，可得log2（1log2（1a）=3，即1log2（1a）=8，log2（1a）=7，1a=，可得a=故答案为：2或12. 在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则向量 参考答案：13. 在平面直角坐标系中， 的顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上.一同学已正确地推得：当时，有类似地，当、时，有 . 参考答案：14. 复数z的共轭复数为，已知，则_参考答案：，则，则15. 已知命题p：，sinx 1，则： .参考答案：16. 已知实数满足，则目标函数的最大值为_参考答案：517. 函数的最小正周期为 参考答
6、案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：编号成绩12345物理（x）9085746863数学（y）1301251109590（1）求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程=x+（b精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的物理成绩（2）要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示
7、选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望（参考公式：b=， =b，）参考数据：902+852+742+682+632=2939490130+85125+74110+6895+6390=42595参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据表中数据计算、，求出回归系数、，写出回归方程，利用回归方程计算x=80时的值即可；（2）抽取的五位学生中成绩高于100分的有3人，X的可以取1，2，3，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值【解答】解：（1）根据表中数据计算=（90+85+74+68+63）=76，=（130+125+110+95+90）=110，=
8、902+852+742+682+632=29394，xiyi=90130+85125+74110+6895+6390=42595，=1.5，=1101.576=4；x、y的线性回归方程是=1.5x4，当x=80时， =1.5804=116，即某位同学的物理成绩为80分，预测他的数学成绩是116；（2）抽取的五位学生中成绩高于100分的有3人，X表示选中的同学中高于100分的人数，可以取1，2，3，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=；故X的分布列为：X123pX的数学期望值为E（X）=1+2+3=1.8【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列和期望问题
9、，是基础题19. 在中，角的对边为且 (1)若，的面积为，求的值； （2）求的值.参考答案：（1）（2）1略20. 选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围；（2）若正实数m，n满足，当a取（1）中最大值时，求的最小值参考答案：解：（1），时等号成立，的最小值为，（2）时，时等号成立21. 已知椭圆的离心率为，一个焦点为（）求椭圆的方程；（）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值参考答案：（）解：设椭圆的半焦距为，则 1分 由， 得 ， 从而 4分 所以，椭圆的方程为 5分（）解：设将直线的方程代入椭圆的方程，消去得 7分由，得，且9分设线段的中点为，则， 10分由点，都在以点为圆心的圆上，得， 11分即 ， 解得 ，符合题意 13分所以 14分略22. （本题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.()求角的大小；()若向量,试求的取值范围.参考答案：解：()由题意得，即. 3分由余弦定理得,. 6分（） ， 7分. 9分 ，. ，故. 12分略
