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1、福建省南平市光泽县止马中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别是棱AA1，CC1的中点，则异面直线MN与BC1所成角为A90B60C45D30参考答案：B2. 已知等差数列an的前3项和为6，则（ ）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020参考答案：C【分析】根据等差数列求和公式可求得，从而得到公差，利用等差数列通项公式求得结果.【详解】等差数列的前项和为，即： 又 本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列通项公式、前项和公式的应用问
2、题，关键是求解出等差数列的基本量，属于基础题.3. 经过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（ ）ABCD参考答案：C解：与渐近线相同，所以设为，将代入可得，则为故选4. 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为：p=故选：B5. 在ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则cos
3、C的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C6. 已知函数=， 则的值为（ ） A B C D参考答案：D7. 已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的横坐标的取值范围 （ ）A B C D参考答案：C8. 设，且，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 点P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）Ax+y1=0B2x+y3=0Cxy3=0D2xy5=0参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列
4、式，即可得到直线AB的方程【解答】解：AB是圆（x1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）设AB的中点是P（2，1）满足ABCP因此，PQ的斜率k=1可得直线PQ的方程是y+1=x2，化简得xy3=0故选：C10. （ ）A B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在同一个球面上,若，,则过两点及球心的球的截面图形中两点间劣弧长是参考答案：12. 在统计学中所有考察的对象的全体叫做_其中_叫做个体_叫做总体的一个样本,_叫做样本容量参考答案：全体，每个对象，被抽取的对象，样本的个数13. 先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为，则满
5、足的概率是 参考答案：14. 若曲线与直线始终有两个交点，则的取值范围是_； 参考答案：15. 命题p：“?xR，使得x2+x+10”，则p： 参考答案：?xR，均有x2+x+10【考点】命题的否定【分析】根据命题p：“?xR，使得x2+x+10”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“改为“”即可得答案【解答】解：命题p：“?xR，使得x2+x+10”是特称命题p：?xR，均有x2+x+10故答案为：?xR，均有x2+x+1016. 将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为 参考答案：50【考点】F1：归纳推理【分析】先找到数的分布
6、规律，求出第n1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，代入n=10可得【解答】解：由排列的规律可得，第n1行结束的时候共排了1+2+3+（n1）=个数，第n行从左向右的第5个数为+5，把n=10代入可得第10行从左向右的第5个数为50，故答案为：50【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）17. 已知，用数学归纳法证明时，等于 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0
7、）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案：19. （本小题13分）已知的三边和面积S满足,且.(1)求;(2)求S的最大值.参考答案：（2） 即S的最大值为20. 在中，角A，B，C分别所对的边为，且，的面积为.(）求角C的大小； （）若，求边长.参考答案：略21. (本小题满分14分)已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得
8、成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得， 3分， 5分（法二）是等差数列， 2分由，得 ， 又，则 3分(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分，等号在时取得 此时需满足 7分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分是随的增大而增大， 时取得最小值 此时需满足 9分综合、可得的取值范围是 10分（3）， 若成等比数列，则，即11分（法一）由，可得，即， 12分 13分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列14分（法二）因为，故，即，（以下同上） 13分【说明】考
9、查了等差数列、等比数列的概念及其性质，以及数列的求和、利用均值不等式求最值等知识；考查了学生的函数思想方法，及其推理论证和探究的能力略22. 已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为，左右顶点分别为P，Q（1）求椭圆C的方程；（2）过点D（m，0）（m（2，2），m0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有ADP=BDQ求证：mn为定值；（3）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点若TMN的面积是TEF的面积的倍，求的最大值参考答案：【考点】直
10、线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用椭圆离心率三角形的面积，解得a，b，即可得到椭圆方程（2）设AB：y=k（xn）（k0），A（x1，y1），B（x2，y2）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及斜率关系，推出结果即可（3）设E（x3，y3），F（x4，y4），通过，直线TM方程为：x=t（y1），直线TN：3xtyt=0，联立直线与椭圆方程，求出E，F坐标，求出E到直线TN：3xtyt=0的距离，推出两个三角形的面积，利用基本不等式求解即可【解答】解：（1）椭圆离心率，又，解得a=2，b=1，椭圆（2）由已知AB必有斜率，设AB：y=k（xn）（k0），A（x1，y1），B（x2，y2）联立.?k（x1n）（x2m）+k（x1m）（x2m）=0?2x1x2（m+n）（x1+x2）+2mn=0?mn=4（3）设E（x3，y3），F（x4，y4），因为，直线TM方程为：x=t（y1），直线TN：3xtyt=0，联立，联立，所以E到直线TN：3xtyt=0的距离，（取等条件），的最大值为
