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1、内蒙古自治区呼和浩特市安字号中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若平面向量，且，则（ ）A. 2或10 B. 2或 C. 2或 D. 或10参考答案：A由，所以，解得x=-1或x=3,当x=-1时，当x=3时，选A.2. 已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13B15C19D21参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化=4（4）（t1）=17（4?+t），由基本不等式可得【解答】解：由题意建立如
2、图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），P（1，4），=（1，4），=（1，t4），=4（4）（t1）=17（4t+），由基本不等式可得+4t2=4，17（4t+）174=13，当且仅当4t=即t=时取等号，的最大值为13，故选：A3. 设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A锐角三角形 B 直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 参考答案：B略4. 如果函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围是A B. C. D.参考答案：B略5. 已知函数 ，则（ ）A必是偶函数 B当时，的图象关于直线对称C若，则在区间上是增函数 D有最大值参考答案：C略6. 已知a=，b=lo
3、g2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：C【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题7. 与角终边相同的角是( )ABCD参考答案：C考点：终边相同的角 专题：三角函数的求值分析：与终边相同的角为 2k，kz，选择适当k值，得到选项解答：解：与终边相同的角为 2k，k
4、z，当 k=1时，此角等于，故选：C点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与终边相同的角为2k，kz，是解题的关键8. 在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于()A45 B75 C180 D300参考答案：C9. （4分）函数y=logx（32x）的定义域是（）ABCD（0，1）参考答案：C考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：令对数函数的真数大于0且底数大于0且不为1，列出不等式求出x的范围，写出区间形式即为函数的定义域解答：要使函数有意义解得故选C点评：求函数的定义域一般从以下几方面考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数的真数大于0底数大于0且
5、不等于1，注意定义域一定写出集合或区间形式10. 下边程序框图的算法思路源于我国数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 运行如图所示的算法流程图,则输出的值为 .参考答案：4112. 设，则函数的最大值为参考答案：【考点】三角函数的最值【分析】变形可得2x（0，），y=，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，数形结合可得【解答】解：，2x（0，），变形可得y=，表
6、示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，而点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，结合图象可得当直线倾斜角为150（相切）时，函数取最大值tan150=，故答案为：13. 设实数，如果函数y=x是定义域为R的奇函数，则的值的集合为参考答案：1，3【考点】幂函数的性质【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】讨论的取值，得出函数y=x是定义域R上的奇函数时的取值范围【解答】解：实数2，1，1，3，当=1时，函数y=x1是定义域（，0）（0，+）上的奇函数，不满足题意；当=1时，函数y=x是定义域R上的奇函数，满足题意；当=3时，函数y=x3是定义域R上的
7、奇函数，满足题意；的取值集合为1，3【点评】本题考查了幂函数的定义与单调性质的应用问题，是基础题目14. 已知函数，则_. 参考答案：15. 设函数则 参考答案：4，。答案：16. 已知函数，则的值是 参考答案： 17. 在ABC 中，则的值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回
8、归方程，再用被选取的2组数据进行检验。（）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考答案： （1）设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数据中选取2组数据共有中情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种所以（）由数据求得由公式求得再由所以y关于x的线性回归方程为（）当时，同样，当时，所以，该小组所得线性回归方程是理想的。19. 已知，求的最值
9、参考答案：解： ， 解得，当时， 当时，略20. 有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据，如下表所示.平均气温销售额/万元（1）根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程;（2）预测平均气温为8时，该商品的销售额为多少万元.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先计算出、，再将数据代入最小二乘法公式计算出和的值，可得出回归直线的方程；（2）将代入回归直线方程，可计算出商品的销售额。【详解】（1），列表如下：所以，因此，回归直线方程为；（2）当时，（万元），因此，当平均气温为时，该商品的销售额约为万元.【点睛】本题考查线性回归方程的求解与应用，解题的关键就是理解和熟练应用最小二乘法
10、公式，考查计算能力，属于中等题。21. 已知以点（且）为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点（）求证：的面积为定值（）设直线与圆交于点，若，求圆的方程（）在（）的条件下，设，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标参考答案：见解析（）证明：由题意可得：圆的方程为：，化为：与坐标轴的交点分别为：，为定值（）解：，原点在线段的垂直平分线上，设线段的中点为，则，三点共线，的斜率，解得，可得圆心，或圆的方程为：，或（）解：由（）可知：圆心，半径，点关于直线的对称点为，则，又点到圆上点的最短距离为，则的最小值为直线的方程为：，此时点为直线与直线的交点，故所求的点22. 已知tan（+）=，求下列各式的值（1）； （2）sin22sincos+4cos2参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用诱导公式可求tan的值，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解（2）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解【解答】（本题满分为10分）解：因为tan（+）=，可得：tan=，（1）原式= =（2）sin22sincos+4cos2= =
