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1、2022-2023学年河北省保定市山坡中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间是 A B C D参考答案：A试题分析：由函数导数可得得，所以减区间为考点：函数导数与单调性2. 设等差数列满足：，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B略3. 若随机变量，且，则的值是（）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】试题分析：根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时
2、的值解：E（X）=3，0.6n=3，n=5P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=30.44故选C考点：二项分布与n次独立重复试验的模型4. 已知点为圆上的点，直线为，为，到的距离分别为，那么的最小值为A B C D 参考答案：C5. 中，三内角、成等差数列，则 （ ）A B C D参考答案：B6. 若函数在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，则m的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由，得（）， 在上单调递减，在上单调递增，由于，要使函数在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，需满足，即，解得或，又，或选B7. 已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合
3、，则此椭圆方程为（ ）A B C D参考答案：C8. 已知某几何体的三视图如图所示，其中侧(左)视图是等腰直角三角形，正视图是直角三角形，俯视图ABCD是直角梯形，则此几何体的体积为 ( )A1 B2 C3 D4参考答案：D9. 已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）A5x2=1B5x2=1C=1D=1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（1，0），从而得出左焦点为F（1，0），再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的
4、值即可得到该双曲线的方程【解答】解：抛物线方程为y2=4x，2p=4，得抛物线的焦点为（1，0）双曲线的一个焦点与抛物y2=4x的焦点重合，双曲线的左焦点为F（1，0），设双曲线的方程为（a0，b0），可得a2+b2=1双曲线的离心率等，=，即由联解，得a2=，b2=，该双曲线的方程为5x2=1故选B【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，考查抛物线的几何性质，正确计算双曲线的几何量是解题的关键10. 已知直线l过点且与以、为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围为( )A. B. C. D.或 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知|，（）若，求； （）若
5、、的夹角为60，求；（）若与垂直，求当k为何值时，？参考答案：(3)若与垂直=0使得，只要即k=31412. （5分）（2011?福建模拟）在ABC中，若a=7，b=8，则最大角的余弦值是 参考答案：【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】先利用余弦定理求得边c的长度，进而根据大角对大边的原则推断出B为最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值【解答】解：c=3，b边最大，B为最大角，cosB=，故答案为【点评】本题主要考查了余弦定理的应用解题的关键是判断出三角形中的最大角13. 如图所示，程序框图的输出结果是 参考答案：3【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的
6、顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出y值【解答】解：x=1，y=1，x4，得：x=2，y=2，x+y=44，得：x=4，y=3，x+y=74，输出y=3，故答案为：3【点评】本题主要考查了程序框图，当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题14. 已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x2）2+（y4）2=1，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM、PN，（M、N分别为切点），若PM=PN，则的最小值是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】由PM=PN，得P（a，b）到两圆的圆心距离相等，可得P的方
7、程a+2b5=0，代入构造关于b的函数，利用函数求最值【解答】解：PM=PN，两圆的半径都为1，P（a，b）到两圆的圆心距离相等，=?a+2b5=0，又=，故答案是【点评】本题考查了直接法求轨迹方程，解题的关键是利用P的轨迹方程构造函数，求最值15. （不等式选讲）已知关于的不等式是常数)的解是非空集合,则的取值范围 .参考答案：16. 如果f(ab)f(a)f(b)，且f(1)2，则_.参考答案：略17. 命题“”的否定是 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题满分12分）若分别是椭圆的左、右焦点.（1）设点是第一象限内椭
8、圆上的点，且求点的坐标.（2）设过定点的直线l与椭圆交于不同的点且，（其中为原点），求直线l的斜率k的取值范围.参考答案：解：(1)易知设则，又3分联立得 解得，5分（2）显然不满足题设条件，可设l的方程为设联立得 7分8分由得9分又10分 综上可得的取值范围是12分略19. （本题12分）研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法： 解：由，令，则， 所以不等式的解集为 参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集参考答案：（本题12分）解: 由于不等式的解集为，则方程=0的根分别为-2,-1,2,3 由,得, 因此,方程的根为: 不等式的解集: 略20. （本题满分14分）有一个正四棱台，其上下底面边长分别为2cm和6cm，高是cm,求该几何体的表面积及体积参考答案：;21. 在中，角所对的边分别为，且成等比数列.（）若，,求的值；（）求角的取值范围.参考答案：解：（）成等比数列， -2分 -4分联立方程组，解得 -6分（）-8分，-10分 -12分略22. 为数列的前项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：参考答案：解：（1），两式作差得： ，成等差数列又当时， （2）由可知则故
