《福建省漳州市东山县西埔中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省漳州市东山县西埔中学高一数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省漳州市东山县西埔中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（ ）A(0,+) B(0,1)(1,+) C(0,1) D(1,+)参考答案：B由解，得x0且x1函数f（x）= +lgx的定义域是（0，1）（1，+）故选：B2. 已知集合，且，则下列判断不正确的是A B C D参考答案：D3. 若函数则f（log43）=（）AB3CD4参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】先判断log43的范围，0log431，故代入x0，1时的解析式，转化为
2、对数恒等式形式【解答】解：0log431，f（log43）=4log43=3故选B4. 不查表，求得 sin14ocos16o+cos14osin16o的值是 （ ）A B C D-参考答案：B略5. 给出下列结论：=2；y=x2+1，x1，2，y的值域是2，5；幂函数图象一定不过第四象限；函数f（x）=ax+12（a0，a1）的图象过定点（1，1）；若lna1成立，则a的取值范围是（，e）其中正确的序号是（）ABCD参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由根式的化简判断，根据二次函数的性质判断，由幂函数的性质判断，由a0=1和指数函数的判断，由对数函数的性质判断【解答
3、】解：=|2|=2，不正确；y=x2+1，x1，2，y的值域是1，5，不正确；由幂函数知：幂函数图象一定不过第四象限，正确；令x+1=0得x=1，且y=1，即f（x）=ax+12的图象过定点（1，1），正确；由lna1得0ae，即a的取值范围是（0，e），不正确，正确的命题是，故选：B6. 正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE1，BF，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥PDEF的体积为()A BC D参考答案：B7. 已知偶函数f(x)在(，2上是增函数，则下列关系式中成立的是()Af()f(3)f(4) Bf(3) f()f(4)Cf(4)
4、f(3) f()Df(4) f()f(3)参考答案：D8. 已知sin+cos=，则sin?cos的值为（）ABCD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】根据同角三角函数关系式化简即可求值【解答】解：由sin+cos=，可得（sin+cos）2=，即1+2sincos=，sin?cos=故选B9. 已知sin（+）0，tan（）0，则为第象限角（）A一B二C三D四参考答案：B【考点】三角函数线【分析】运用三角函数的诱导公式，可得cos0，tan0，由三角函数在各个象限的符号，即可判断为第几象限的角【解答】解：sin（+）0，可得cos0，则的终边在第二、三象限或x轴的负半轴上；tan（
5、）0，可得tan0，即tan0，则的终边在第二、四象限故为第二象限的角故选：B10. 设向量,，若，则的值是（ ） A B C D参考答案：C,故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足，则=_ _。参考答案：12. 已知向量，.若与共线，则= . 参考答案：113. 函数，若，则x的值是.参考答案：略14. 已知在区间上有且仅有一次既取得最大值，又取得最小值的机会，则的取值范围为_参考答案：15. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_参考答案：16. 已知，为平面外一点，且，则平面与平面的位置关系是 ；参考答案：垂直略17. 用数字1,
6、2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 参考答案： 72； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足=且=-（）（1）证明：1（）；（2）设数列的前n项和为Sn，证明（）.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.（1）首先根据递推公式可得，再由递推公式变形可知，从而得证；（2）由和得，从而可得，即可得证.试题解析：（1）由题意得，即，由得，由得，即；（2）由题意得，由和得，因此，由得.19. （本小题满分13分）已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c.若,，且. 求角A的大小； 若a2，三角形面
7、积S，求b+c的值.参考答案：解： ，且，cos2sin2， 即cosA， 又A(0，?)，A? SABCbcsinAbcsin?，bc4, 又由余弦定理得：a2=b2+c22bccos120b2+c2+bc , 16(b+c)2，故b+c4. 略20. 设函数g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）24g（x）h（2）=0；（2）令，求的值；（3）若是实数集R上的奇函数，且f（h（x）1）+f（2k?g（x）0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围参考答案：解：（1）h（x）24g（x）h（2）=0，9x243x81=0，3x=27，x=3；（2）令=，p（1x）=，p（x）+p
8、（1x）=+=1，=1006+p（）=；（3）因为是实数集R上的奇函数，所以，解得a=3，b=1，经检验符合题意，从而，由指数函数性质知：f（x）在实数集R上单调递增由f（h（x）1）+f（2k?g（x）0得f（h（x）1）f（2k?g（x），又因为f（x）是实数集R上的奇函数，所以f（h（x）1）f（k?g（x）2）又因为f（x）在实数集R上单调递增，所以h（x）1k?g（x）2，即32x1k?3x2对任意的xR都成立，即对任意的xR都成立，令2，k2考点：函数恒成立问题专题：综合题；转化思想；换元法；函数的性质及应用分析：（1）整理可得9x243x81=0，解二次方程得3x=27，进而求出
9、x值；（2）求出=，发现题中所求自变量值和等于1，探索p（x）+p（1x）=+=1，进而得出=1006+p（）=；（3）利用函数的单调性，奇偶性得出32x1k?3x2对任意的xR都成立，转换为恒成立问题进行求解解答：解：（1）h（x）24g（x）h（2）=0，9x243x81=0，3x=27，x=3；（2）令=，p（1x）=，p（x）+p（1x）=+=1，=1006+p（）=；（3）因为是实数集R上的奇函数，所以，解得a=3，b=1，经检验符合题意，从而，由指数函数性质知：f（x）在实数集R上单调递增由f（h（x）1）+f（2k?g（x）0得f（h（x）1）f（2k?g（x），又因为f（x）是
10、实数集R上的奇函数，所以f（h（x）1）f（k?g（x）2）又因为f（x）在实数集R上单调递增，所以h（x）1k?g（x）2，即32x1k?3x2对任意的xR都成立，即对任意的xR都成立，令2，k2点评：考查了利用换元法解不等式，利用条件，找出题中的等量关系，恒成立问题21. 某企业生产一种产品，根据经验，其次品率Q与日产量x（万件）之间满足关系, （其中a为常数，且，已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注:次品率=次品数/生产量， 如表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品）.（1）试将生产这种产品每天的盈利额（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（
11、2）当日产量为多少时，可获得最大利润?参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）运用每天的赢利为P（x）日产量（x）正品率（1Q）2日产量（x）次品率（Q）1，整理即可得到P（x）与x的函数式；（2）当ax11时，求得P（x）的最大值；当1xa时，设12xt，利用基本不等式可得x9时，等号成立，故可分类讨论得：当1a3时，当x11时，取得最大利润； 3a9时，运用复合函数的单调性可得当xa时取得最大利润；当9a11时，当日产量为9万件时，取得最大利润【详解】（1）当时，.当时，.综上，日盈利额（万元）与日产量x（万件）的函数关系式为，（其中a为常数，且）.（2）当时，其最大值为55万元.当
12、时，设，则，此时，显然，当且仅当，即时，有最大值，为13.5万元.令，得，解得（舍去）或，则（i）当时，日产量为11万件时，可获得最大利润5.5万元.（ii）当时，时，函数可看成是由函数与复合而成的.因为，所以，故在上为减函数又在上为减函数，所以在上为增函数故当日产量为a万件时，可获得最大利润万元.（iii）当时，日产量为9万件时，可获得最大利润13.5万元.【点睛】本题考查利润函数模型的应用，并且利用基本不等式求得函数的最值问题，也考查分类讨论思想方法，是难题22. 设直线l的方程为（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：（1）（2）的取值范围是【分析】（1）分别求出横截距与纵截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直线方程；（2）由于不过第二象限所以斜率大于等于0，纵截距小于等于0，由题意列不等式组即可求得参数范围.【详解】（1）令方程横截距与纵截距相等：，解得：或0，代入直线方程即可求得方程：，；（2）由l的方程为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当解得a1，故所求a的取值范围为(，1【点睛】本题考查直线方程的系数与直线的位置关系，纵截距决定直线与y轴的交点，斜率
