《河南省周口市商水实验中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省周口市商水实验中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省周口市商水实验中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，若，则实数a的取值范围为（ ）A(,32,+) B1,2 C2,1 D2,+) 参考答案：C2. 下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）Ay=x+1By=Cy=x24x+5Dy=参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数
2、性问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：对A：y=x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对C：y=x24x+5，为二次函数，开口向上，对称轴为x=2，所以在区间（0，2）上为减函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选B3. sin10cos50+cos10sin50的值等于（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由题意逆用两角和的正弦公式可得【解答】解：由两角和的正弦公式可得：sin10cos50
3、+cos10sin50=sin（10+50）=sin60=故选：B4. 函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：C略5. 已知数列an的通项an=10n+5，nN *，其前n项和为Sn，令，若对一切正整数n，总有Tnm成立，则实数m的最小值是（）A4B3C2D不存在参考答案：C【考点】8E：数列的求和【分析】数列an的通项an=10n+5，nN *，其前n项和为Sn=5n2+10n可得=，作差Tn+1Tn，利用其单调性即可得出【解答】解：数列an的通项an=10n+5，nN *，其前n项和为Sn=5n2+10n=，Tn+1Tn=，可得：T1T2T3T4可得Tn的最大值为T2对一切正整数n
4、，总有Tnm成立，则实数mT2=2m的最小值是2故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、作差法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 若，则角的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2 Byx1 Cyx2 Dyx参考答案：A8. 在ABC中，则（ ）A. (3,7)B. (3,5)C. (1,1)D. (1,1)参考答案：D【分析】由向量的减法及坐标运算即可得解.【详解】解：因为，故选D.【点睛】本题考查了向量差的坐标运算，属基础题.9.
5、 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A =0.7x+0.35B =0.7x+1C =0.7x+2.05D =0.7x+0.45参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5，代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.
6、74.5+a，解得a=0.35故选A10. 如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边中点，若，则四边形EFGH必是（ ）A正方形B梯形C菱形D矩形参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)0.200f(1.5875)0.133f(1.5750)0.067f(1.5625)0.003f(1.5562)0.029f(1.5500)0.060据此数据，可得方程的一个近似解(精确到0.01)为_参考答案：1.56略12. 设a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则ab =0若在ABC中，若，则A
7、BC是等腰三角形在中，边长a,c分别为a=4,c=，则只有一解。上面说法中正确的是 参考答案：13. 设函数，若，则实数a= 参考答案：-4或2当时，方程可化为；解得：当时，方程可化为；解得：（舍去），或综上可知，实数或.所以答案应填：-4,2.14. 已知函数,若,则为 .参考答案：015. 若|=|=|=1，则|+|=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】首先，根据条件得到，然后，根据向量的模的计算公式求解【解答】解：|=|=|=1，|+|=，|+|=，故答案为：16. 已知函数是偶函数，且其定义域为，则 参考答案：1/3解：为偶函数，即解得：为偶函数，所以其定义域一定是关于
8、原点对称，解得：17. 若关于的一元二次方程没有实数解，求的解集_.参考答案：试题分析：由题意可知，所以，所以解得.所以答案应填：考点：1、一元二次方程；2、不等式的解法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在ABC中，已知AB=2，AC=6，BAC=60，点D，E分别在边AB，AC上，且=2， =5，（1）若=+，求证：点F为DE的中点；（2）在（1）的条件下，求?的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【分析】（1）用，表示出，即可得出结论；（2）用表示出，再计算?【解答】解：（1）=+，=+，又=2， =
9、5，=+，F为DE的中点（2）由（1）可得=（），=2， =5，=?（）=+=4+26cos60=19. （本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点.(1)求证：EF平面ABC1D1；(2)四棱柱ABCD A1B1C1D1的外接球的表面积为16，求异面直线EF与BC所成的角的大小.参考答案：解：（1）连接，在中，分别为线段的中点，为中位线，而面，面，平面.6分（2）由（1）知，故即为异面直线与所成的角.四棱柱的外接球的表面积为，四棱柱的外接球的半径，设，则，解得，在直四棱柱中，平面，平面，在中，异面直线与
10、所成的角为.12分20. 某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“工”字图形，“工”字图形由横、竖、横三个等宽的矩形组成，两个横距形全等且成是竖矩形长的倍，设O为圆心，AOB=2，“工”字图形的面积记为S（1）将S表示为的函数；（2）为了突出“工”字图形，设计时应使S尽可能大，则当为何值时，S最大？参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型【专题】转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）连接CD，取AB的中点M，连接OM，交CD于N，由解直角三角形可得AB=2Rsin，BC=MN=OMON=R（cossin），（0，），再由矩形的面积公式可得
11、S=2ABBC+ABBC，即可得到所求；（2）运用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及两角和的正弦公式，运用正弦函数的值域，即可得到所求最大值【解答】解：（1）连接CD，取AB的中点M，连接OM，交CD于N，由AOB=2，可得BOM=，（0，），且BM=Rsin，OM=Rcos，由题意可得ON=BM=Rsin，BC=MN=OMON=R（cossin），由BC0，可得（0，），则S=2ABBC+ABBC=（4+）R2（sincossin2），（0，）；（2）S=（4+）R2（sincossin2）=（4+）R2（sin2+cos2）=（4+）R2（sin2+cos2）（4+）R2=（4+）R2sin
12、（2+）（4+）R2由（0，），可得2+，即有2+=，即=时，S取得最大值R2【点评】本题考查三角形函数的应用题的解法，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和两角和的正弦公式，考查正弦函数的值域的运用，属于中档题21. 如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，为的中点. （1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）.证明:如图所示, 连接交于,连接,因为四边形是平行四边形,所以点为的中点,又因为为的中点的中点,所以为的中位线,所以, 又平面,平面,所以平面. 2.证明:因为是等边三角形,为的中点,所以,22. (本小题满分7分)在中，为角所对的三边，已知（）求角的值；（）若，求的长.参考答案：（） ， 3分（）在中， ， 5分 由正弦定理知：=.7分
