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1、贵州省遵义市禹门中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A（0，+） B（0,2） C（1，+） D（0,1）参考答案：D2. 已知等差数列an的等差，且 成等比数列，若，Sn为数列an的前n项和，则 的最小值为（ ）A4 B3 C D 参考答案：A3. 中心角为60的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为 （ ） A2 B C1 D参考答案：A4. 已知向量，向量的坐标是（）A（6，2）B（6，2）C（2，0）D（2，0）参考答案：C【考点
2、】9J：平面向量的坐标运算【分析】根据题意，由向量加法公式可得=+，由向量加法的坐标计算公式即可得答案【解答】解：向量，则向量=+=（2，0）；即向量的坐标是（2，0）；故选：C5. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系：，有以下叙述： 这个指数函数的底数是2； 第5个月时,浮萍的面积就会超过； 浮萍从蔓延到需要经过2个月； 浮萍每个月增加的面积都相等其中正确的是A B C D参考答案：B6. 已知，且，则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A7. 设函数f(x)，g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是（ ）A(，0 B0,1)C0,1 D1,0参考答案
3、：B8. 已知集合，则集合与的关系是（ ）A= B C D 参考答案：C9. 已知，a?，B，则在内过点B的所有直线中（）A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线参考答案：D【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系；LJ：平面的基本性质及推论【分析】由题意知B点与a确定唯一的一个平面，则与相交且交线仅有一条，再由知ab【解答】解：B点与a确定唯一的一个平面与相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知ab故选D10. （5分）函数f（x）=的定义域是（）A（0e）B（0，eCe，+）D（e，+）参考答案：B考点：函数的定义域及其求法 专
4、题：函数的性质及应用分析：函数有意义，只需满足，解此不等式可得函数的定义域解答：函数f（x）=的定义域的定义域为：解得0xe故函数的定义域为：（0，e，故选：B点评：本题考查对数函数的图象和性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一元二次不等式的解集为 .参考答案： （2,3）略12. 在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且，则A= 参考答案：略13. 若是第三象限角，且，则是第象限角参考答案：四【考点】三角函数值的符号【专题】分类讨论；转化思想；三角函数的求值；不等式的解法及应用【分析】是第三象限角，
5、可得2k+2k，解得：k+（kZ）对k分类讨论即可得出【解答】解：是第三象限角，2k+2k，解得：k+（kZ）当k=2n（nZ）时，2n+2n+，不满足，舍去当k=2n+1（nZ）时，2n+2n+，满足则是第四象限角故答案为：四【点评】本题考查了三角函数值的符号、不等式的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. P是棱长为4的正方体ABCD - A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点P的最短路程是_.参考答案：【分析】从图形可以看出图形的展开方式有二，一是以底棱BC，CD为轴，可以看到此两种方式是对称的，所得结果一样，另外一种是以侧棱为轴展开，即以BB1
6、，DD1为轴展开，此两种方式对称，求得结果一样，故解题时选择以BC为轴展开与BB1为轴展开两种方式验证即可【详解】由题意，若以BC为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为4，6，故两点之间的距离是若以BB1为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，8，故两点之间的距离是故沿正方体表面从点A到点P的最短路程是cm故答案为【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，求解的关键是能够根据题意把求几何体表面上两点距离问题转移到平面中来求15. = _参考答案：1略16. 已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为_
7、参考答案：考点：导数的几何意义及数形结合思想的综合运用【易错点晴】本题设置了一道以两函数的解析式为背景,其的目的意在考查方程思想与数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的图像信息,先运用赋值法求出,进而求出,然后将问题等价转化为与直线平行且曲线相切的切点到直线的距离即为所求两个函数与的图像的交点的个数问题.解答时先求得,故切线斜率,解得,也即,该点到直线的距离为,从而获得答案.17. （5分）f（x）是定义在（1，1）上的减函数，且f（2a）f（a3）0求a的范围 参考答案：2a考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：根据已知中的f（x）是定义在
8、（1，1）上的减函数，我们可以将不等式f（2a）f（a3）0转化为一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围解答：f（x）是定义在（1，1）上的减函数f（2a）f（a3）0可化为f（2a）f（a3）即解得：2a故答案为：2a点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中2a，a3一定要属于函数的定义域（1，1）是本题容易忽略点三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 画出函数的图象并观察其周期参考答案：19. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：
9、【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）由条件利用三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）最小正周期（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），它的最小正周期为=（2）在区间上，2x+，故当2x+=时，f（x）取得最小值为 1+（）=0，当2x+=时，f（x）取得最大值为 1+1=1+20. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60（）若a=3，b=，求c的值；（）若f（A）
10、=sinA（cosAsinA），求f（A）的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【分析】（）由余弦定理知b2=a2+c22ac?cosB，代入a=3，B=60，从而有：c23c+2=0，即可解得：c=1或2；（）由二倍角公式得：，整理有，即可求f（A）的最大值【解答】解：（）由b2=a2+c22ac?cosB，a=3，B=60可解得：c23c+2=0可解得：c=1或2；（）由二倍角公式得：，当时，f（A）最大值为21. （12分）在数列an中，Sn是它的前n项和，且Sn=n2+n，在数列bn中，b1=1，b2=3，且bn+2=4bn+14bn（）求数列an的通项公式；（）
11、设cn=bn+12bn，求证：数列cn为等比数列；（）在（）的条件下，求数列an?cn的前n项和Tn参考答案：（）当时， 2分 当时， 又 3分 4分（）证明：数列为以1为首项，2为公比的等比数列.8分来（）由（）得 9分 10分 -得来. 12分22. (12分)已知函数为奇函数，当时，. ,(1)求当时，函数的解析式，并在给定直角坐标系内画出在区间上的图像；(不用列表描点)(2)根据已知条件直接写出的解析式，并说明的奇偶性参考答案：(1) ）设，则，此时有 又函数为奇函数， ， 即所求函数的解析式为（x0）.5分 ）由于函数为奇函数， 在区间上的图像关于原点对称， 的图像如右图所示。.9分（2）函数解析式为 函数为偶函数12分
