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1、2022-2023学年江西省上饶市五都中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为()A(1,3 B(1,2)(2,3 C(1,9 D(1,2)(2,9 参考答案：D2. 设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有 （ ）A BC D参考答案：B略3. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案：A4. 函数是周期为的偶函数，且当时，则的值是（ ）.A. B. C. D.参考答案：D5. 在中，则的面积等于 ()A B C或 D或参考答
2、案：D6. （5分）过空间两点作直线l的垂面（）A能作一个B最多只能作一个C可作多个D以上都不对参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：过一点作直线的垂直 面，只能做一个垂面，再由另一位与垂面的位置关系进行判断解答：过一点作直线的垂面，只能做一个垂面，第二个点如果在垂面上，则能做一个，如果第二个不在垂面上，则能做0个故选：B点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7. 参考答案：A8. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A恰有1名男生与恰有2名女生B至少有1名男
3、生与全是男生C至少有1名男生与至少有1名女生D至少有1名男生与全是女生参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件【专题】阅读型【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系属于基本概念型题9. 下列集合与集合A=2,3相
4、等的是( )A.(2,3)B. C. D. 参考答案：C【分析】根据集合的含义，对选项进行逐一分析即可.【详解】对A：集合中的元素代表点，与集合不同；对B：集合中的元素代表点，与集合不同；对C：，解得或，与集合元素相同；对D：表示两个代数式的集合，与集合不同.故选：C.【点睛】本题考查集合相等的判断，属基础题.10. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值为 ；参考答案：略12. 设，则 参考答案：略13. 若集合A1，A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分析，并规
5、定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分析，则集合A=a1，a2，a3的不同分析种数是 参考答案：27【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】新定义；分类讨论【分析】考虑集合A1为空集，有一个元素，2个元素，和集合A相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，利用二次项定理即可求出值【解答】解：当A1=?时必须A2=A，分析种数为1；当A1有一个元素时，分析种数为C31?2；当A1有2个元素时，分析总数为C32?22；当A1=A时，分析种数为C33?23所以总的不同分析种数为1+C31?21+C32?22+C33?23=（
6、1+2）3=27故答案为：27【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题14. 若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_参考答案：略15. 给出下面四个命题，不正确的是： 若向量、满足，且与的夹角为，则在上的投影等于；若等比数列的前项和为，则、也成等比数列；常数列既是等差数列，又是等比数列；若向量与共线，则存在唯一实数，使得成立。在正项等比数列中，若，则参考答案：略16. 已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是_ 参考答案：17. （5分）点A（1，1）到直线xy+2=0的距离为 参考答案：考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利
7、用点到直线的距离公式即可得出解答：解：由点到直线的距离公式可得： =故答案为：点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）（1）已知角终边经过点P（x，）（x0），且cos=x求sin+的值（2）已知sin（3）=cos（），sin（）=cos（+），（0，），求，的值参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由于cos=x可解得x=，r=2，由三角函数的定义，即可求出sin+的值（2）由诱导公式化简可得sin=sin，cos=si
8、n，可解得cos=，由，（0，），从而可求，的值解答：（1）（满分14分）P（x，） （x0），点P到原点的距离r=又cos=xcos=xx0，x=，r=2（6分）当x=时，P点坐标为（，），由三角函数的定义，有sin =，sin+=；（10分）当x=时，同样可求得sin +=（14分）（2）sin（3）=cos（），sin（）=cos（+），由诱导公式化简可得sin=sin，cos=sin，两边平方后相加可得：1=2，可解得cos=，（0，），可解得：，=或，=点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，任意角的三角函数的定义，解题时要注意讨论，不要丢值，属于基本知识的考察19. 已知两
9、个不共线的向量，满足，.（1）若，求角的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据向量平行得到，解得答案.（2）根据向量垂直得到，故，得到答案.（3）化简得到，由得，故，解得答案.【详解】（1），故，故角的集合为. （2）由条件知，又与垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，所以.由得，又要有两解，故，即，又因为，所以.即的范围.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，根据向量垂直求模，方程解的个数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力，综合应用能力.20. （本小题满分12分）中，所对的边分别
10、为，,.()求；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()若,求. 参考答案：解： 因为，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因为，则，或（舍去） 得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6分(2)， 又, 即 ， 得 12分略21. 函数f（x）=6cos2+sinx3（0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形（1）求的值及函数f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0（，），求f（x0+1）的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）变形可得f（x）=2sin（x+），由
11、又由三角形的知识和周期公式可得=，由振幅的意义可得值域；（2）由已知和（1）的解析式可得sin（x0+）=，进而由角的范围和同角三角函数基本关系可得cos（x0+）=，代入f（x0+1）=2sin（x0+）=2 计算可得【解答】解：（1）由已知得f（x）=6cos2+sinx3=3cosx+sinx=2sin（x+）又ABC为正三角形，且高为2，可得BC=4函数f（x）的最小正周期为8，即=8，解得=，f（x）=2sin（x+），函数f（x）的值域为：；（2）f（x0）=，2sin（x0+）=，故sin（x0+）=，x0（，），x0+（，），cos（x0+）=f（x0+1）=2sin（x0+）=2 =22. （本小题满分12分）（1）已知二次函数满足条件及，求。（2）若满足关系式，求f(x)。参考答案：
