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1、广西壮族自治区柳州市市第二十七中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为得到的图像，只需将的图像 （ ）A 左移 B 右移 C 左移 D 右移参考答案：A略2. 在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）AS1=S2=S3BS2=S1且S2S3CS3=S1且S3S2DS3=S2且S3S1参考答案：D【考点】空间直角坐标系【分析】分别求出三棱
2、锥在各个面上的投影坐标即可得到结论【解答】解：设A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），则各个面上的射影分别为A，B，C，D，在xOy坐标平面上的正投影A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，0），S1=在yOz坐标平面上的正投影A（0，0，0），B（0，2，0），C（0，2，0），D（0，1，），S2=.在zOx坐标平面上的正投影A（2，0，0），B（2，0，0），C（0，0，0），D（0，1，），S3=，则S3=S2且S3S1，故选：D3. 在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的（ ）A处理框内 B判断框内 C输入、
3、输出框内 D终端框内参考答案：A由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送等都可以放在处理框内，选A.4. 圆上的动点到直线的距离的最小值为() A.2B.1C.3D.4参考答案：B略5. 执行如图212所示的程序框图，如果输入p5，则输出的S()图212A BC D参考答案：C6. 给出四个命题：未位数是偶数的整数能被2整除；有的菱形是正方形；存在实数x，；对于任意实数x，是奇数下列说法正确的是 ( ) A. 四个命题都是真命题 B. 是全称命题C. 是特称命题 D.四个命题中有两个假命题参考答案：C7. 已知，则的值为 ；(填数字) 参考答案：466.略8. 若
4、，则k=( )A、 1 B、 0 C、 0或1 D、以上都不对 参考答案：C9. 已知直线a，给出以下四个命题：若平面/平面，则直线a/平面；若直线a/平面，则平面/平面；若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面。其中所有正确的命题是（ ）A B C D 参考答案：D10. 已知点为双曲线的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，若（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：B由 有 ，又 ，所以 为直角三角形，且 ，由勾股定理求出 ，根据双曲线的定义有 ，即 ，所以双曲线的离心率 ，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F1、F2分别是椭圆的左、
5、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（c为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是 参考答案：12. 若，其中、，是虚数单位，则 参考答案：513. 已知的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，则的展开式中的常数项为_.参考答案：-112【分析】由二项式系数的最大项是第3项和第4项，求得，得到，再由二项展开式的通项，即可求解【详解】由题意，二项式的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，所以二项展开式共有6项，所以，则，又由二项式的展开式的通项为，令或，解得或，则展开式的常数项为【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项式系数的最大项，以及二项展开式的通项，合理准确计算是
6、解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14. 命题“?x（，0），使得3x4x”的否定是 参考答案：?x（，0），都有3x4x考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x（，0），使得3x4x”的否定是：?x（，0），都有3x4x故答案为：?x（，0），都有3x4x点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查15. 若点O和点F（2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为参考答案：【考点】双曲线的简单性质；向量在几何中的应用【分
7、析】设P（m，n ），则=1，m，利用两个向量的数量积公式化简的 解析式为m2+2m1，据在，+）上是增函数，求出其值域【解答】解：由题意可得 c=2，b=1，故 a=设P（m，n ），则=1，m=（m，n ）?（m+2，n）=m2+2m+n2=m2+2m1 关于m=对称，故在，+）上是增函数，当 m=时有最小值为 3+2，无最大值，故的取值范围为，故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，两个向量的数量积公式，化简的 解析式，是解题的关键，并注意m的取值范围16. 下列四个命题：圆与 直线相交，所得弦长为2；直线与圆恒有公共点；若棱长为3的正方体的顶点都在同一球
8、面上，则该球的表面积为；若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为_。（写出所有正确命的序号）参考答案：、17. 已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过点M(1,-1)和点N（1,1）的所有圆中面积最小的圆方程是参考答案：x2+y2=219. 已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）证明：当时，.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）求得函数的导数，利用导数函数取值的符号，得到
9、函数的单调性，进而求解函数的极值，得到答案（2）令，则，设，求得函数的导数，求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】（1）由题意，函数，可得定义域，令得或，可得的变化情况如下表：01+0-0+极大值极小值所以函数的单调递增区间是；单调递减区间是，当有极大值，当有极小值（2）令，则，设，则，当时，恒成立，所以在上是增函数，所以，又因为，所以，所以在上是增函数，所以，也就是，即当时，【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式
10、，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题20. 已知命题：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题（1）求实数m的取值集合B； （2）设不等式（x3a）（xa2）0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式的解法【分析】（1）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出（x2x）max，求出m的范围（2）通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合A，“xA是xB的充分不必要条件”即A?B，求出a的范围【解答】解：（1）命题：“?xx|1
11、x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm0在1x1恒成立，m（x2x）max得m2即B=（2，+）（2）不等式（x3a）（xa2）0当3a2+a，即a1时解集A=（2+a，3a），若xA是xB的充分不必要条件，则A?B，2+a2此时a（1，+）当3a=2+a即a=1时解集A=，若xA是xB的充分不必要条件，则A?B成立当3a2+a，即a1时解集A=（3a，2+a），若xA是xB的充分不必要条件，则A?B成立，3a2此时综上：【点评】解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，长从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论21. (本题满分12分) 已知函数f(x)loga (a0，b0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性；参考答案：(1)令0，解得f(x)的定义域为(，b)(b，)2分(2)因f(x)logaloga（）-1logaf(x)，故f(x)是奇函数7分22. （本题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知（1）求角的大小；（2）若，且ABC的面积为，求的值.参考答案：解：（1）又为三角形内角，所以4分（2），由面积公式得：6分由余弦定理得：10分由变形得12分
