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1、广西壮族自治区贵港市木格高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设条抛物线至多把平面分成个部分，则（ ）A B C D参考答案：D2. 已知一组数的平均数是，方差，则数据的平均数和方差分别是 （ ） A11，8 B10，8 C11，16 D10，16参考答案：C3. 已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（ ）A（） B（） C（） D（）参考答案：B略4. 函数图象大致是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据奇
2、偶性可排除B，结合导数对函数在的单调性即可得出答案。【详解】函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除B。当时，在上单调递减，在上单调递增。故选D。【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性判断图象的对称性；（4）从函数的周期性判断图象的循环往复；（5）分析函数解析式，取特值排除不合要求的图象。5. 关于的不等式kx2kx10解集为，则k的取值范围是()A(0，) B0，) C0,4) D(0,4)参考答案：6. 四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方
3、法共有（）A12B64C81D7参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，易得四名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，每人有3种报名方法；根据分计数原理，可得共有3333=81种不同的报名方法；故选：C7. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D,对应的点为,在第四象限，故选D.8. 且,则乘积等于 ( )A B C D参考答案：B9. a0是复数za+bi（a，bR）为纯虚数的（）A. 必要但不充分条件B. 充分但不
4、必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：复数纯虚数，一定推出a=0，但a=0时，不一定是纯虚数，因为有可能b=0，故选B。考点：本题主要考查复数的概念、充要条件的概念。点评：充要条件的判断，主要利用定义法，也可以利用等价命题法、集合关系法。10. 已知数列an满足点在函数的图像上，且，则数列的前10项和为（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是_参考答案：（1,3）； 12. 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_参考答案：
5、0 k 1 13. 两圆，相交于两点，则直线的方程是 参考答案：14. 参考答案：65 解析：设BC中点为E，AD=由中线公式得AE=由勾股定理，得12015+57=，故m+n=27+38=6515. ，经计算的，推测当时，有_.参考答案：16. 的值域为 参考答案： 17. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b=a+c，则B的取值范围是参考答案：（0，【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】由已知等式变形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b代入并利用基本不等式变形求出cosB的范围，即可确定出B的范围【解答】解：2b=a+c，即b=，cosB=，则B
6、的范围为（0，故答案为：（0，【点评】此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C的圆心在直线2xy7=0上并与y轴交于两点A（0，4），B（0，2），求圆C的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】设圆C的方程为（xa）2+（yb）2=r2，由此利用待定系数法能求出圆C的方程【解答】解：设圆C的方程为（xa）2+（yb）2=r2，由已知得，解得a=2，b=3，r2=5，圆C的方程（x2）2+（y+3）2=5【点评】本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时
7、要认真审题，注意圆的性质的合理运用19. 设向量为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量若向量，且（1）求满足上述条件的点的轨迹方程；（2）设，问是否存在常数，使得恒成立？证明你的结论参考答案：解析：（1）由条件可知：.由双曲线定义，得点P的轨迹方程：.4分（2）在第一象限内作，此时.6分以下证明当PF与x轴不垂直且P在第一象限时，恒成立由，得.代入上式并化简得10分由对称性知，当P在第四象限时，同样成立故存在常数，使得恒成立.12分20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆
8、，已知曲线C1上的点M（1，）对应的参数=，射线=与曲线C2交于点D（1，）（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若点A，B的极坐标分别为（1，），（2，+），且两点均在曲线C1上，求+的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）把点M（1，）对应的参数=代入曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），化简解出即可得出设圆C2的半径为R，由题意可得：圆C2的方程为：=2Rcos，把点D（1，）代入解得R可得圆C2的j极坐标方程为=2cos，即2=2cos，把，2=x2+y2，代入配方化简即可得出直角坐标方程（2）把两点（1，），（2，+）代入曲
9、线C1，化简整理即可得出【解答】解：（1）把点M（1，）对应的参数=代入曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），解得a=2，b=1曲线C1的普通方程为=1设圆C2的半径为R，由题意可得：圆C2的方程为：=2Rcos，把点D（1，）代入可得：1=2R，解得R=1圆C2的j极坐标方程为=2cos，即2=2cos，化为直角坐标方程：x2+y2=2x，即（x1）2+y2=1（2）两点（1，），（2，+）均在曲线C1上，+=1， +=1，+=+=21. （16分）已知，命题p：?xR，x2+ax+20，命题q：?x，x2ax+1=0（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实
10、数a的取值范围；（3）若命题“pq”为真命题，且命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】计算题；分类讨论；分析法；简易逻辑【分析】（1）根据二次函数的性质求出a的范围即可；（2）问题掌握求在区间上的单调性、最值问题，求出即可；（3）分别求出“pq”为真命题，命题“pq”为假命题时的a的范围，取交集即可【解答】解：（1）若命题p：?xR，x2+ax+20，为真命题，则方程x2+ax+2=0的判别式=a280，所以实数a的取值范围为； （2）若命题q为真命题，x2ax+1=0，因为，所以x0，所以因为，所以，当且仅当x=1时取等号，又在上单调增，上单调减，f
11、（）=，所以f（x）值域为，所以实数a的取值范围（3）命题“pq”为真命题，则a=；命题“pq”为真命题，则，（14分）所以命题BFC1C为假命题，则，所以若命题为真命题，命题BFC1C为假命题，则=所以实数a的取值范围（16分）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题22. 若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=1,c=2时，求证：OAOB；(2)若OAOB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。 (3)当OAOB时，试问OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。参考答案：解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2,(1) 当m=1,c=2时，x1x2 +y1y2=0 所以OAOB.(2) 当OAOB时，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 c=2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0).(3) 由题意AB的中点D(就是OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。而(m2c+)2(m2c)2+m2 = 由(2)知c=2 圆心到准线的距离大于半径,故OAB的外接圆与抛物线的准线相离。
