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1、广西壮族自治区南宁市苏州路学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直角梯形中，/,是腰上的动点，则的最小值为（ ）A3B6C9D12 参考答案：C2. ks5u设直线的倾斜角为，且则满足：A B C D参考答案：D3. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A BC D参考答案：C略4. 已知向量反向，下列等式中成立的是（ ）ABCD参考答案：C5. 已知函数，则=（）ABCD参考答案：A【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】由函数，得到f（）=，由此能求出【解答】解
2、：函数，f（）=，=f（）=故选A【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6. 已知 ，且，则的最小值为( )A. 3B. 5C. 7D. 9参考答案：C【分析】运用乘1法，可得由x+y（x+1）+y1（x+1）+y?（）1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值【详解】由x+y（x+1）+y1（x+1）+y?11（x+1）+y?2（）12（213+47当且仅当x，y4取得最小值7故选：C【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题7. 函数的值域是（ ）A B C D 参考答案：B略8. 三棱锥的侧棱
3、长和底面边长都相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略9. 已知数列1，则3是它的（）A第22项B第23项C第24项D第28项参考答案：B【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】先化简3=，进而利用通项即可求出答案【解答】解：3=，令45=2n1，解得n=233是此数列的第23项故选B10. 设集合，则A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是 . 参考答案：-1，1）略12. 转化为十进制数是 参考答案：5 13. 设函数是公差为的等差数列，则_参考答案：
4、由已知，是公差为的等差数列，则，由和差化积公式得，则，比较两边等式得，且，解得，所以.14. 若在约束条件下 ， 目标函数的最大值为12给出下列四个判断：； ； ； 其中正确的判断是 （请写出所有正确判断的序号）参考答案：15. 已知二次函数f(x)=a +2ax+1在-3,2上有最大值5，则实数a的值为_参考答案：，16. 已知函数的定义域是（是自然数），那么的值域中共有 个整数；的值域中共有 个整数 参考答案：4；.17. 化简2sin15sin75的值为参考答案：【考点】二倍角的正弦【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求后，利用特殊角的
5、三角函数值即可得解【解答】解：2sin15sin75=2sin15sin（9015）=2sin15cos15=sin30=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 探究函数f（x）=x,x（0，+）的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054. 024.044355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.函
6、数f（x）=x（x0）在区间（0，2）上递减；（1）函数f（x）=x（x0）在区间 上递增;当x= 时,= .（2）证明：函数f（x）=x（x0）在区间（0，2）上递减.（3）思考：函数f（x）=x（x0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果,不需证明）参考答案：解：（1）（2, ）；2 ；43分 （2）任取x,x（0, 2）且 xx于是,f（x）f（x）=（x）（x） = （1）.7分 x, x（0, 2） 且 xx xx0； xx40； xx0（1）式0即f（x）f（x）0，f（x）f（x）f（x）在区间（0, 2）递减.10分 （3）当x=2时,有最大
7、值413分19. 已知集合（1）若B?A，求实数a的取值范围；（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，分类讨论a的范围表示出B，（1）根据B为A的子集，确定出a的范围即可；（2）根据两集合的交集为空集，分B为空集与B不为空集两种情况求出a的范围即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x+2）（x4）0，解得：2x4，即A=（2，4），由B中不等式变形得：（xa）（x2a）0，当a2a，即a0时，解得：2axa，此时B=（2a，a）；当a2a，即a0时，解得：ax2a，此时B=（a，2a），当a=
8、2a，即a=0时，B=?，（1）B?A，B=（2a，a），A=（2，4），且a0，即1a0；B?A，B=（a，2a），A=（2，4），且a0，即0a2，当B=?，即a=0时，满足题意，综上，a的范围为1a2；（2）AB=?，当B=?时，a=2a，即a=0；当B?时，B=（2a，a），A=（2，4），可得a2或a4（舍去）；B=（a，2a），A=（2，4），可得2a2或a4，解得：a1（舍去）或a4，综上，a的范围为：a4或a2或a=0【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键20. （本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，
9、若，且，求实数的取值范围（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式若不存在，请说明理由参考答案：（1） 由当；当 （2）， 有解 由即上有解 令， 上减，在1，2上增 又，且 （3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使 10分 又时， 故 -2得，解得（舍） 故，此时 满足 存在满足条件的数列 14分略21. 在等差数列an中，公差，且，（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Tn参考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列的基本量或者性质可求；（2）利用错位相减法可以求得.【详解】解：（1）由题可得，联立解得或（舍去），.(2)由（1）可得，则有 ， ，由-式得 ，整理得.22. 函数在一个周期内的图象如下，其中.（1）求此函数的解析式；（2）求函数的单调增区间.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接由函数图象得到和函数的半周期，由周期公式求得，再由五点作图的第二点求得，则函数解析式可求（2）根据正弦函数的单调性可得函数单调增区间【详解】（1）由图可知，又，由五点作图的第二点得，解得函数解析式为.（2）由，得：，故函数的单调增区间为，【点睛】本题考查利用的部分图象求函数解析式，关键是掌握运用五点作图的某一点求，考查三角函数单调区间的求法，是中档题
